因此对?n∈N*，都可找到m∈N*，使Rn=cm成立，即{cn}为H数列． 因此命题得证．

点本题考查了利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”求an、等差数列的前n评： 项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理

能力和计算能力、构造法，属于难题．

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】 21．（10分）（2014?江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．

考点： 专题： 分析： 解答：

弦切角． 直线与圆．

利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论． 证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∵∠B=∠D， ∴∠OCB=∠D．

本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

点评：

【选修4-2：矩阵与变换】

22．（10分）（2014?江苏）已知矩阵A=数，若A

=B

，求x+y的值．

，B=，向量=，x，y为实

考矩阵与向量乘法的意义． 点： 专矩阵和变换． 题： 分

利用矩阵的乘法，结合A析：

的值．

=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y

解

解：∵矩阵A=答：

∴

，

，B=，向量=，A=B，

∴x=﹣，y=4， ∴x+y=

点本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题． 评：

【选修4-3：极坐标及参数方程】

23．（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t

为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长． 考直线的参数方程． 点： 专计算题；坐标系和参数方程． 题： 分直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求析： 线段AB的长． 解答：

解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，

与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0， ∴交点A（1，2），B（9，﹣6）， ∴|AB|=

=8

．

点本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能评： 力，属于基础题．

【选修4-4：不等式选讲】

24．（2014?江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy． 考不等式的证明． 点： 专证明题；不等式的解法及应用． 题：

分

由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论． 析： 解

证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥ 答：

分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立， ∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy． 点本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键． 评：

(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分） 25．（10分）（2014?江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）． 考离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式． 点： 专概率与统计． 题： 分（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式析： 计算即可；

（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可． 解解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可答：

能情况

∴取出的2个球颜色相同的概率P=

．

（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）

=

于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=X的概率分布列为 X 2 3 4 P

故X数学期望E（X）=点

，

．

本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基

评： 础题．

26．（10分）（2014?江苏）已知函数f0（x）=数，n∈N*． （1）求2f1（

）+

f2（

）的值；

）+

fn（

）|=

都成立．

（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导

（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（ 考点： 专题： 分析：

三角函数中的恒等变换应用；导数的运算． 函数的性质及应用；三角函数的求值．

（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=

代入式子求值；

（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=解

解：（1）∵f0（x）=答：

，∴xf0（x）=sinx，

代入所给的式子求解验证．

则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′， ∵fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*， ∴f0（x）+xf1（x）=cosx，

两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx， 将x=

代入上式得，2f1（

）+

f2（

）=﹣1，

），

（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+

恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π）， 再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+

），

同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π）， 猜想得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+下面用数学归纳法进行证明等式成立： ①当n=1时，

②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即

成立，则上式成立；

）对任意n∈N*恒成立，

，

∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x） =（k+1）fk（x）+xfk+1（x） 又=

=

=

，

∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式

也成立，

由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+令x=

代入上式得，nfn﹣1（

）+

fn（）+

）对任意n∈N*恒成立， ）=sin（fn（

）|=

+

）=±cos

=±

，

所以，对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（

都成立．

点本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法评： 证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的

好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．