化工原理课后习题解答
（夏清、陈常贵主编.化工原理.天津大学出版社,2005.）
田志高
第一章 流体流动
1. 某设备上真空表的读数为 13.3×10Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为 98.7×10 Pa。
解：由 绝对压强 = 大气压强 – 真空度 得到：
3
3
设备内的绝对压强P绝 = 98.7×10Pa -13.3×10Pa
=8.54×10 Pa
设备内的表压强 P表 = -真空度 = - 13.3×10 Pa
2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/? 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×10 Pa ，
问至少需要几个螺钉？
分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即 P油 ≤ ζ螺
解：P螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.76 150.307×10 N
ζ螺 = 39.03×10×3.14×0.014×n
P油 ≤ ζ螺 得 n ≥ 6.23 取 n min= 7
至少需要7个螺钉
3．某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，如本题附图所示。测得R1 = 400 mm ， R2 = 50 mm，指示液为水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3 = 50 mm。试求A﹑B两处的表压强。
分析：根据静力学基本原则，对于右边的Ｕ管压差计，a–a为等压面，对于左边的压差计，b–b为另一等压面，分别列出两个等压面处的静力学基本方程求解。 解：设空气的密度为ρg，其他数据如图所示
a–a处 PA + ρggh1 = ρ
′
水′
′
3
2
3
2
6
3
3
3 3
gR3 + ρ
水银
ɡR2
由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA = 1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 = 7.16×10 Pa
33
3
b-b处 PB + ρggh3 = PA + ρggh2 + ρ
3
′
水银
gR1
3
PB = 13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10 =6.05×10Pa
4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg／?。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。
分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1′和4－4′为等压面，2－2′和3－3′为等压面，且1－1′和2－2′的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解
解：设插入油层气管的管口距油面高Γh 在1－1′与2－2′截面之间
P1 = P2 + ρ
水银
3
gR
∵P1 = P4 ，P2 = P3
且P3 = ρ
煤油
gΓh ， P4 = ρ
水
g（H-h）+ ρ
煤油
g（Γh + h）
联立这几个方程得到 ρρ
水银
gR = ρ
水
水
g（H-h）+ ρ
煤油
煤油
g（Γh + h）-ρgh 带入数据
煤油
gΓh 即
水银
gR =ρgH + ρgh -ρ
水
1.03×103×1 - 13.6×103×0.068 = h(1.0×103-0.82×103) ｈ= 0.418ｍ
5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m，ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐa= 99.3×10ｐａ。
试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。
3
分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应选取如图所示的1－1截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解 解：设1－1截面处的压强为Ｐ1
对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程 Ｐ0 + ρ
水银
水
g(h5-h4) = Ｐ1 + ρ
g(h3-h4) 代入数据
Ｐ0 + 1.0×10×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×10×9.81×(2.5-1.4)
对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ
水
3
3
g(h3-h2) = ρ
水银
g(h1-h2) + ｐ
ａ
代入数据
Ｐ1 + 1.0×10×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×10×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×10 解着两个方程 得 Ｐ0 = 3.64×10Pa
53
3
3
6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920㎏／ｍ ,998㎏／ｍ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R = 300 ｍ
ｍ，两扩大室的内径D 均为60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为6 ｍｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 解：由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρ 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρ
ｐ表 =ρ =ρ
水
油
‘
3
3
g(h1+R) = Ｐ1 gR + ρ
油
水
gh2
gR + ρgR - ρ
油
gh2 -ρgR +ρ
油
g(h1+R)
水油油
g（h2-h1）
当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π （D/2）（h2-h1）= π（d/2）R h2-h1 = 3 mm ｐ表= 2.57×10Pa
7.列管换热气 的管束由121根θ×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃﹑压强为196×10Pa(表压)，当地大气压为98.7×10Pa 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。
解：空气的体积流量 ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02 ×121 = 0.342 m/s 质量流量 ws =ＶSρ=ＶS ×(MP)/(RT)
= 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09㎏/s
换算成标准状况 V1P1/V2P2 =T1/T2
ＶS2 = P1T2/P2T1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) × 0.342 = 0.843 m/s
8 .高位槽内的水面高于地面8m，水从θ108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5 u 计算，其中u为水在管道的流速。试计算：
⑴ A—A 截面处水的流速； ⑵ 水的流量，以m/h计。
分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽1—1和出管口 2—2,如图所示，选取地面为基准面。
解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的1—1 ，2—2处列柏努力方程
Z1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z2ｇ+ ｕ／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf （Z1 - Z2）g = u/2 + 6.5u 代入数据 (8-2)×9.81 = 7u , u = 2.9m/s 换算成体积流量
VS = uA= 2.9 ×π/4 × 0.1 × 3600
2
22
22
,
,
,
,
3
'
2
3
2
3
3
3
2
22
= 82 m/h
9. 20℃ 水以2.5m/s的流速流经θ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一θ53×3m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解
解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、 uB uAAA = uBAB
∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程
Z1ｇ + ｕ1／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ2／2 + Ｐ2/ρ +
∑ｈf
∵ Z1 = Z2
∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1-ｕ2）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.23-2.5) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm
10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66
×103Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u2，∑hf,2=10u计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，
从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。
2
2
2
2
22
22
3
即 两玻璃管的水面差为88.2mm
解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2
u1=u2=u=2u+10u2=12u2
在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0/2+P0/ρ=z1g+u/2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u/2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s
在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u/2+P1/ρ+We=z2g+u/2+P2/ρ+∑hf，2
∴We= z2g+u/2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u/2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22
=285.97J/kg
Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw
11.本题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。
解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程 h1g=u/2+∑hf =u/2+20u ∴u=(0.48h)=0.7h
1/2
1/2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7hA2dt
∴dt=A1dh/（A20.7h）
对上式积分：t=1.⒏h
12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为1100kg／m3，循环量为36m3。管路的直径相同，盐水由A
1/21/2
流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J／kg，由B流至A的能量损失为49J／kg，试求：（1）若泵的效率为70%时，泵的抽功率为若干kw？（2）若A处的压强表读数为245.2×103Pa时，B处的压强表读数为若干Pa？
分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明显可以在A-换热器-B和B-A两段列柏努利方程求解。 解：（1）由A到B截面处作柏努利方程 0+uA2/2+PA/ρ1=ZBg+uB2／2+PB／ρ+9.81 管径相同得uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81
由B到A段，在截面处作柏努力方程B ZBg+uB2／2+PB/ρ+We=0+uA2+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w
泵的抽功率N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81得
PB=PA-ρ（ZBg+9.81）
=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10Pa
13. 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，
AB
3
4
=∑ｈf，CD=u，∑ｈf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均
22
为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的
压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程
0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf
=10×9.81×1100+1100（2u+1.18u） =107.91×103+3498u2
在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得
2
2
PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ
B
水银
R1g
P+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×10Pa
4
在B，C处取截面列柏努力方程
0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c
PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P1=1.23×10Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程
0+u/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ
4水银
2
2
2
4
2
5
2
4
2
R2g
8.35×10-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
14. 在实验室中,用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
解：查20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m,粘度 μ = 2.6mPa·s
用SI单位计算：
d=1.5×10m,u=WS/(ρA)=0.9m/s
∴Re=duρ/μ=(1.5×10×0.9×1049)/(2.6×10)
=5.45×10 用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10Pa?S=2.6×10kg/(s?m)=2.6×10g/s?cm
-3
-3
-2
-1
3
-2
3
-2
3
∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10)
=5.45×10 ∵5.45×10 > 4000 ∴此流体属于湍流型
3
3
-2
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？
解：（1）先计算A，B两处的流速：
uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA/2+PA/ρ=zBg+uB/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：
∑hf= （uA-uB）/2+（PA- PB）/ρ=（uA-uB）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足：
∑hf=ΓP/ρ ∴ΓP=ρ∑hf=4.41×103
16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ
=（14×10×1×850）/（8×10） =1.49×103 > 2000
∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y = -2p（u-um）
2
2
-3
-3
-3
2
2
2
2
2
2
当ｕ=0时 ,y = r = 2pum ∴ p = r/2 = d/8
222
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y= - 2p（0.5-1）= d/8 =0.125 d
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m
(3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程
3
3
-3
2
2
2
u 1/2 + PA/ρ + Z1g = u 2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf
∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf
损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×10-127.5×10）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u ∴ι=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）
1/7
2
3
3
22
，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。
分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0 ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0 ur×2πrdr/（πR）
=∫0 umax（y/R）×2πrdr/（πR） = 2umax/R
15/7
R
1/7
2
R
2
R
∫0（R – r）rdr
R1/7
= 0.82umax
u/ umax=0.82
18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变
∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u
由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u）得
∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u1）
∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u2）=λ?（ι/d）× 8（u1）
2
2
2
2
=16∑ｈf，1
∴hf2 = 16 hf1
19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量
∑ｈf=λ?（ι/ de）·u/2 =0.05×(30/1.109)×u/2 =0.687 u 空气的密度 ρ
空气
2
2
2
= PM/RT = 1.21Kg/m
空气
3
烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρgh = 1.21×9.81×30
=-355.02 Pa
烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa
烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
ρ= （30×10×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg
=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u 流体流速 u = 19.76 m/s
质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×10 Kg/h
4
2
3
-3
20. 每小时将2×103kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m 。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。
解： 流体的质量流速 ωs = 2×10/3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s
雷偌准数Re=duρ/μ= 165199 > 4000
查本书附图1-29得 5个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ι 假定 1/λ
1/2
e4
=10.5 + 0.9 = 11.4m
=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14
∴λ= 0.029 检验 d/(ε×Re×λ
1/2
) = 0.008 > 0.005
∴符合假定即 λ=0.029
∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ι
e
)/d × u/2 + ζ×u/2
3
2
22
= [0.029×(50+11.4)/(68×10) + 4]×1.43/2 = 30.863 J/Kg 在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ
= 15×9.81 + 26.7×10/1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg
有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10 轴功率 N = Ne/η=1.128×10/0.7 = 1.61×10W = 1.61KW
3
3
3
3
21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些 物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m3/h，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计，起读数为30mm。输气管与放空管的内径均为250mm，管长与管件，阀门的当量
长度之和为50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为20m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103Pa。管壁的绝对粗糙度可取0.15mm，大气压强为101.33×103。求鼓风机的有效功率。
解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10Pa·s
气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25×1.093 =1.093 Kg/s
流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×10 为湍流型 所有当量长度之和 ι
总
5
22
-5
=ι+Σι
e
=50m
ε取0.15时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失
即: ∑ｈ= 0.5×u/2 + 1×u/2 + (0.0189×50/0.25)· u/2 =1100.66
在1-1﹑2-2两截面处列伯努利方程
u/2 + P1/ρ+ We = Zg + u/2 + P2/ρ + ∑ｈ
We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ
而1-1﹑2-2两截面处的压强差 P2- P1 = P2-ρ10
= 1665.7 Pa
3
水
2
2
2
2
2
gh = 1.96×10- 10×9.81×31×
3 3
∴We = 2820.83 W/Kg
泵的有效功率 Ne = We×ωs= 3083.2W = 3.08 KW
22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。槽底与内径为100mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15m 处安有以水银为指示液的U管差压计，其一臂与管
道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为20m。 （1）.当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的R=400mm，h=1400mm。摩擦系数可取0.025，管路入口处的局部阻力系数为0.5。问每小时从管中水流出若干立方米。
（2）.当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时le/d≈15，摩擦系数仍取0.025。
解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为x ρ
水
g(h+x)= ρ
3
水银
gR
3
10×(1.5+x) = 13.6×10×0.6 x = 6.6m
部分开启时截面处的压强 P1 =ρ
水银
gR -ρ
水
gh = 39.63×10Pa
3
在槽面处和1-1截面处列伯努利方程
Zg + 0 + 0 = 0 + u/2 + P1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σι
= 2.125 u
∴6.6×9.81 = u/2 + 39.63 + 2.125 u u = 3.09/s
体积流量ωs= uAρ= 3.09×π/4×(0.1)×3600 = 87.41m/h ⑵ 闸阀全开时 取2-2,3-3截面列伯努利方程
Zg = u/2 + 0.5u/2 + 0.025×(15 +ι/d)u/2 u = 3.47m/s
取1-1﹑3-3截面列伯努利方程
2
2
2
2
3
2
2
2
e2
)/d +ζ］· u/2
2
P1/ρ = u/2 + 0.025×(15+ι ∴P1 = 3.7×10Pa
'
4
'2'
/d)u/2
2
23. 10℃的水以500L/min 的流量流过一根长为300m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05。有6m 的压头可供克服流动阻力，试求管径的最小尺寸。
解:查表得10℃时的水的密度ρ= 999.7Kg/m μ = 130.77×10 Pa·s u = Vs/A = 10.85×10/d ∵ ∑ｈf = 6×9.81 = 58.86J/Kg
∑ｈf=(λ·ι/d) u/2 =λ·150 u/d 假设为滞流λ= 64/Re = 64μ/duρ ∵Hfg≥∑ｈf ∴d≤1.5×10 检验得Re = 7051.22 > 2000 ∴ 不符合假设 ∴为湍流
假设Re = 9.7×10 即 duρ/μ= 9.7×10 ∴d =8.34×10m
则ε/d = 0.0006 查表得λ= 0.021 要使∑ｈf≤Hfg 成立则 λ·150 u/d≤58.86 d≥1.82×10m
24. 某油品的密度为800kg/m3，粘度为41cP，由附图所示的A槽送至B槽，A 槽的液面比B槽的液面高出1.5m。输送管径为ф89×3.5mm（包括阀门当量长度），进出口损失可忽略。
试求：（1）油的流量（m3/h）；（2）若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度为若干m？
解：⑴ 在两槽面处取截面列伯努利方程 u/2 + Zg + P1/ρ= u/2 + P2/ρ+ ∑ｈf
∵P1= P2
Zg = ∑ｈf= λ·(ι/d)· u/2
2
2
2
-22
-24
4
-3
2
2
-3
2
3
-5
1.5×9.81= λ?(50/82×10)·u/2 ① 假设流体流动为滞流,则摩擦阻力系数
λ=64/Re=64μ/duρ ②
联立①②两式得到u =1.2m/s 核算Re = duρ/μ=1920 < 2000 假设成立 油的体积流量ωs=uA=1.2×π/4(82×10)×3600 =22.8m/h
⑵ 调节阀门后的体积流量 ωs= 22.8×(1-20％)=18.24 m/h
'
3
3
32
-32
调节阀门后的速度 u=0.96m/s
-3
2
同理由上述两式 1.5×9.81= λ?(ι/82×10)·0.96/2 λ=64/Re=64μ/duρ 可以得到 ι= 62.8m ∴阀门的当量长度ι
25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为5m（均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为200mm。通过田料层的能量损失可分别折算为5u12与4u22，式中u 为 气体在管内的流速m/s ，气体在支管内流动的摩擦系数为0.02。管路的气体总流量为0.3m3/s。试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；
（2）附图中AB的能量损失。
分析：并联两管路的能量损失相等，且各等于管路 总的能量损失,各个管路的能量损失由两部分组成，一是气体在支管内流动产生的，而另一部分是气体通过填料层所产生的，即∑ｈ
f
e
=ι-50 =12.8m
=λ·(ι＋∑ι
e
/d)· u/2 ＋ｈf填 而且并联管路气体总流量为个支路之和, 即 Vs= Vs1 +
2
Vs2
解：⑴两阀全开时，两塔的通气量
由本书附图１－２９查得d=200mm时阀线的当量长度 ι ∑ｈf1=λ·(ι
1
e
=150m
＋∑ι
e1
/d)· u1/2 + 5 u1
2
2
22
=0.02×(50+150)/0.2· u1/2 + 5 u1 ∑ｈf2=λ·(ι
2
＋∑ι
e2
/d)· u2/2 + 4 u1
2
2
22
= 0.02×(50+150)/0.2· u2/2 + 4 u1 ∵∑ｈf1=∑ｈf2
∴u1/ u2=11.75/12.75 即 u1 = 0.96u2 又∵Vs= Vs1 + Vs2
= u1A1+ u2A2 , A1 = A2 =(0.2)π/4=0.01π
= (0.96u2+ u2)? 0.01π
2
22
= 0.3 ∴ u2=4.875m/s u1A=4.68 m/s
即 两塔的通气量分别为Vs1 =0.147 m/s, Vs12=0.153 m/s ⑵ 总的能量损失 ∑ｈf=∑ｈf1=∑ｈf2
=0.02×155/0.2· u1/2 + 5 u1
2
2
2
3
3
= 12.5 u1= 279.25 J/Kg
26. 用离心泵将20℃水经总管分别送至A，B容器内，总管流量为89m/h3，总管直径为
ф127×5mm。原出口压强为1.93×10Pa，容器B内水面上方表压为1kgf/cm2，总管的流动阻力可忽略，
各设备间的相对位置如本题附图所示。试求：（1）离心泵的有效压头H e；（2）两支管的压头损失Hf，o-A ，Hf，o-B，。 解：（1）离心泵的有效压头
总管流速u = Vs/A
而A = 3600×π/4×(117)×10 u = 2.3m/s
在原水槽处与压强计管口处去截面列伯努利方程
Z0g + We = u/2 + P0/ρ+∑ｈf ∵总管流动阻力不计∑ｈf=0 We = u/2 + P0/ρ-Z0g
=2.3/2 +1.93×10/998.2 -2×9.81 =176.38J/Kg
∴有效压头He = We/g = 17.98m ⑵ 两支管的压头损失
2
5
2
2
2
-6
5
在贮水槽和Α﹑Β表面分别列伯努利方程 Z0g + We = Z1g + P1/ρ+ ∑ｈf1
Z0g + We = Z2g + P2/ρ+ ∑ｈf2 得到两支管的能量损失分别为
∑ｈf1= Z0g + We –(Z1g + P1/ρ)
= 2×9.81 + 176.38 –(16×9.81 + 0) =39.04J/Kg
∑ｈf2=Z0g + We - (Z2g + P2/ρ)
=2×9.81 + 176.38 –(8×9.81 + 101.33×10/998.2) =16.0 J/Kg
∴压头损失 Hf1 = ∑ｈf1/g = 3.98 m Hf2 = ∑ｈf2/g = 1.63m
27. 用效率为80%的齿轮泵将粘稠的液体从敞口槽送至密闭容器中，两者液面均维持恒定，容器顶部压强表读数为30×10Pa。用旁路调节流量，起流程如本题附图所示，主管流量为14m/h，管径为θ66×3mm，管长为80m（包括所有局部阻力的当量长度）。旁路
的流量为5m/h，管径为Φ32×2.5mm，管长为20m（包括除阀门外的管件局部阻力的当量长度）两管路的流型相同，忽略贮槽液面至分支点o之间的能量损失。被输送液体的粘度为50mPa·s，密度为1100kg/m3，试计算：（1）泵的轴功率（2）旁路阀门的阻力系数。 解：⑴泵的轴功率
分别把主管和旁管的体积流量换算成流速
主管流速 u = V/A = 14/[3600×(π/4)×(60)×10] = 1.38 m/s
旁管流速 u1 = V1/A = 5/[3600×(π/4)×(27)×10] = 2.43 m/s 先计算主管流体的雷偌准数
Re = duρ/μ= 1821.6 < 2000 属于滞流 摩擦阻力系数可以按下式计算
2
-6
2
-6
3
3
3
3
λ= 64/ Re = 0.03513 在槽面和容器液面处列伯努利方程 We = Z2g + P2/ρ+ ∑ｈf
= 5×9.81 + 30×10/1100 + 0.03513×1.38×80/(60×10) =120.93 J/Kg
主管质量流量 ωs= uAρ= 1.38×(π/4)×(60)×1100 = 5.81Kg/s
泵的轴功率 Ne/η= We×ωs/η = 877.58 W =0.877KW ⑵旁路阀门的阻力系数
旁管也为滞流 其摩擦阻力系数λ1 = 64/ Re1 = 0.04434 有效功We = 0+ u1/2 + 0 + ∑ｈf
= u1/2 + λ·u1/2 ·20/d1 + ε?u1/2
∴旁路阀门的阻力系数 ε= (We -u1/2 -λ·u1/2·20/d1)- 2/u1= 7.11
28．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离为11m，AB段内径为38mm，长为58m；BC支管内径为32mm，长为12.5m；BD支管的内径为26mm，长为14m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC 管的摩擦系数为
0.03。试计算：
(1)当BD 支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为若干m3/h？
(2)当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干m3/h？BD支管的管壁绝对粗糙度为0.15mm，水的密度为1000kg/m3，粘度为0.001Pa·s。
分析：当BD 支管的阀门关闭时，BC管的流量就是AB总管的流量；当所有的阀门全开时，AB总管的流量应为BC，BD两管流量之和。而在高位槽内，水流速度可以认为忽略不计。 解:（1）BD 支管的阀门关闭 VS,AB = VS,BC 即
u0A0 = u1A1 u0π38/4 = u1π32/4
2
22
2
2
2
2
2
2
2
3
2
-3
∴ u0 = 0.71u1
分别在槽面与C-C,B-B截面处列出伯努利方程
0 + 0 + Z0g = u1/2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AC 0 + 0 + Z1g = u0/2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AB
而∑ｈf,AC = λ?(ι
AB
22
/d0 )·u0/2 + λ?(ι
2
2
BC
/d1)·u1/2
2
2
= O.03×(58000/38) ×u0/2 + 0.03·(12500/32)×u1/2
= 22.89 u0 + 5.86 u1 ∑ｈf,AB = λ?(ι
AB2
2
/d0)·u0/2
2
2
= O.03×(58000/38)×u0/2 = 22.89 u0 ∴u1 = 2.46m/s
BC支管的排水量 VS,BC = u1A1 = 7.1m/s ⑵ 所有的阀门全开 VS,AB = VS,BC + VS,BD
u0A0 = u1A1 + u2A2 u0π38/4 = u1π32/4 + u2π26/4 u038 = u132 + u226假设在BD段满足1/λ ∴λ
D
1/2
2
2
2
2
2
2
3
2
①
=2 lg(d /ε) +1.14
= 0.0317
同理在槽面与C-C,D-D截面处列出伯努利方程 Z0g = u1/2 + ∑ｈf,AC
= u1/2 +λ?(ι
22
AB
2
/d0 )·u0/2 + λ?(ι
2
BC
/d1)·u1/2 ②
2
Z0g = u2/2 + ∑ｈf,AD
= u2/2 +λ?(ι
2
AB
/d0 )·u0/2 +λD?(ι
2
BD
/d2)·u2/2 ③
2
联立①②③求解得到 u1 = 1.776 m/s, u2= 1.49 m/s 核算Re = duρ/μ = 26×10×1.49×10/0.001 = 38.74×10 (d/ε)/Reλ∴假设成立
即 D,C两点的流速 u1 = 1.776 m/s , u2= 1.49 m/s
∴ BC段和BD的流量分别为 VS,BC = 32×10×(π/4)×3600×1.776 = 5.14 m/s
3
1/2
-3
3
3
= 0.025 > 0.005
VS,BD = 26×10×(π/4)×3600×1.49 = 2.58 m/s
29. 在Φ38×2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4mm，管中流动的是20℃的苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两测的压强差，以水银为指示液，策压连接管中充满甲苯。测得U管压差计的读数为600mm，试计算管中甲苯的流量为若干 kg/h？ 解：查本书附表 20℃时甲苯的密度和粘度分别为 ρ= 867 Kg/m,μ= 0.675×10
假设Re = 8.67×10
当A0/A1 = (16.4/33) = 0.245时,查孔板流量计的C0与Re, A0/A1 的关系得到 C0 = 0.63
体积流量 VS = C0A0[2gR(ρA-ρ)/ ρ]
= 0.63×π/4 ×16.4×10 ×[2×9.81×0.6×(13.6-0.867)/0.867] =1.75×10 m/s
流速 u = VS /A = 2.05 m/s
核算雷偌准数 Re = duρ/μ = 8.67×10 与假设基本相符 ∴甲苯的质量流量 ωS = VSρ=1.75×10×867×3600 = 5426 Kg/h
-34
-3
3
2
-6
1/2
1/2
43
-3
3
第二章 流体输送机械
1 . 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26m3/h时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152kPa和24.7kPa，轴功率为2.45kw，转速为2900r/min，若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4m，泵的进出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略 不计，试求该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。 解：取20 ℃时水的密度ρ=998.2 Kg/m 在泵出口和入口处列伯努利方程
u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf + Z ∵泵进出口管径相同, u1= u2
不计两测压口见管路流动阻力 Ηf = 0 ∴ P1/ρg + Η = P2/ρg + Z
Η = (P2- P1)/ρg + Z = 0.4 + (152+24.7)×10/998.2×9.8 =18.46 m
该泵的效率 η= QHρg/N = 26×18.46×998.2×9.8/(2.45×10×3600) = 53.2.﹪
2. 用离心泵以40m3/h 的流量将贮水池中65℃的热水输送到凉水塔顶，并经喷头喷出而落入凉水池中，以达到冷却的目的，已知水进入喷头之前需要维持49kPa的表压强，喷头入口较贮水池水面高6m，吸入管路和排出管路中压头损失分别为1m和3m，管路中的动压头可以
3
3
2
2
3
忽略不计。试选用合适的离心泵并确定泵的安装高度。当地大气压按101.33kPa计。 解：∵输送的是清水 ∴选用B型泵 查65℃时水的密度 ρ= 980.5 Kg/m 在水池面和喷头处列伯努利方程
u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf + Z 取u1= u2 = 0 则
2
2
3
Η = (P2- P1)/ρg + Ηf + Z
= 49×10/980.5×9.8 + 6 + (1+4) = 15.1 m ∵ Q = 40 m /h
由图2-27得可以选用3B19A 2900 4 65℃时清水的饱和蒸汽压PV = 2.544×10Pa
当地大气压 Ηa = P/ρg = 101.33×10 /998.2×9.81 = 10.35 m 查附表二十三 3B19A的泵的流量: 29.5 — 48.6 m /h 为保证离心泵能正常运转,选用最大输出量所对应的ΗS 即ΗS = 4.5m
输送65℃水的真空度 ΗS = [ΗS +(Ηa-10)-( PV/9.81×10 –0.24)]1000/ρ =2.5m ∴允许吸上高度Hg = ΗS - u1/2g -Ηf,0-1 = 2.5 – 1 = 1.5m 即 安装高度应低于1.5m
3．常压贮槽内盛有石油产品，其密度为760kg/m3，粘度小于20cSt，在贮槽条件下饱和蒸汽压为80kPa，现拟用65Y-60B型油泵将此油品以15m3流量送往表压强为177kPa的设备内。贮槽液面恒定，设备的油品入口比贮槽液面高5m，吸入管路和排出管路的全部压头损失为1m 和4m 。试核算该泵是否合用。若油泵位于贮槽液面以下1.2m处，问此泵能否正常操作？当地大气压按101.33kPa计.
解: 查附录二十三 65Y-60B型泵的特性参数如下 流量 Q = 19.8m/s, 气蚀余量△h=2.6 m 扬程H = 38 m
3
2
'
3
'
' 3
34
3
3
允许吸上高度 Hg = (P0- PV)/ρg - △h-Ηf,0-1
= -0.74 m > -1.2
扬升高度 Z = H -Ηf,0-2 = 38 –4 = 34m 如图在1-1,2-2截面之间列方程
u1/2g + P1/ρg + Η = u2/2g + P2/ρg + Ηf,1-2 + △Z 其中u1/2g = u2/2g = 0
管路所需要的压头: Ηe=(P2 – P1)/ρg + △Z + Ηf,1-2 = 33.74m < Z = 34 m 游品流量Qm = 15 m/s < Q = 19.8m/s
离心泵的流量,扬升高度均大雨管路要求,且安装高度有也低于最大允许吸上高度 因此,能正常工作
4 . 用例2-2附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管阻力增大而流量保持不变。若离心泵的吸入管直径为100mm，排出管直径为50mm，孔板流量计孔口直径为35mm，测的流量计压差计读数为0.85mHg吸入口真空表读数为550mmHg时，离心泵恰发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃，当地大气压为760mmHg。 解: 确定流速
A0 /A2 = (d0/d2) = (35/50) = 0.49
查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m ,μ = 100.5×10 ,PV = 2.3346 Kpa 假设C0 在常数区查图1-33得C0 = 0.694则 u0 = C0 [2R(ρA-ρ)g/ρ] = 10.07m/s u2 = 0.49u0 = 4.93 m/s
核算: Re = d2u2ρ/μ=2.46×10 > 2×10 ∴假设成立
u1= u2(d2 / d1) = 1.23 m/s
允许气蚀余量 △h = (P1- P2)/ρg + u1/2g P1 = Pa - P真空度 = 28.02 Kpa
2
2
5
5
1/2
3
-5
2
2
3
3
2
2
2
2
△h = (28.02-2.3346)×10/998.2×9.81 = 2.7 m
允许吸上高度 Hg =(Pa- PV)/ρg - △h-∑Ηf ∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf = 0 ∴ Hg =(Pa- PV)/ρg - △h
=(101.4 – 2.3346)×10/(998.2×9.81) – 2.7 =7.42 m
5. 水对某离心泵做实验，得到下列各实验数据：
3
3
Q，L/min 0 100 200 300 400 500 H，m
37.2 38 37 34.5 31.8 28.5 送液体的管路系统：管径为ф76×4mm，长为355m（包括局部阻力的当量长度），吸入和排出空间为密闭容器，其内压强为129.5kPa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。
解: ⑴ 根据管路所需要压头Ηe与液体流量Qe的关系: Ηe= K + BQe
而 K =△Z + △P/ρg 且 吸入排出空间为常压设备, △P = 0 ∴K =△Z = 4.8 B = λ?(ι+ Σι
e
2
)/d · 1/2g(60×10A)
2
3
2
32
= (0.03×355/0.068)/2×9.81(0.068×π×60×10/4) =1.683×10
∴管道特性方程为: Ηe= 4.8 + 1.683×10Qe 由下列数据绘出管道特性曲线 Ηe--Qe Qe ,L/min 0 Ηe ,m 4.8 100 6.48 200 11.53 300 400 500 46.88 -4
2
-4
19.95 31.73 绘出离心泵的特性曲线H--Q于同一坐标系中,如图所示: 两曲线的交点即为该泵在运转时的流量
∴ 泵的流量为400L/min
⑵若排出空间为密闭容器, 则K =△Z + △P/ρg
=4.8 + 129.5×10/998.2×9.81 = 1.802
∵而B 的值保持不变
∴管路的特性方程为Ηe= 18.02 + 1.683×10Qe 重新绘出管路的特性曲线和泵的特性曲线 Qe ,L/min 0 Ηe ,m 18.02 100 19.70 200 24.75 300 33.17 400 44.95 500 60.10 -4
2
3
可以得到泵的流量为310L/min
6. 某型号的离心泵，其压头与流量的关系可表示为H=18 - 0.6×10Q（H单位为m，Q单位为m3/s） 若用该泵从常压贮水池将水抽到渠道中，已知贮水池截面积为100m2，池中水深7m。输水之初池内水面低于渠道水平面2m，假设输水渠道水面保持不变，且与大气相通。管路系统的压头损失为Hf=0.4×10 Q（Hf单位为m，Q单位为m3/s）。试求将贮水池内水全部抽出所需时间。
解: 列出管路特性方程Ηe= K + Hf
K= △Z + △P/ρg
∵贮水池和渠道均保持常压 ∴△P/ρg = 0 ∴K= △Z
∴Ηe= △Z + 0.4×10Q 在输水之初△Z = 2m
∴Ηe= 2 + 0.4×10Q
联立H=18-0.6×10Q ，解出此时的流量Q = 4×10m/s 将贮水槽的水全部抽出 △Z = 9m ∴Ηe= 9 + 0.4×10Q
再次联立H=18-0.6×10Q ，解出此时的流量Q = 3×10m/s ∵ 流量Q 随着水的不断抽出而不断变小
∴ 取Q 的平均值 Q平均= （Q + Q）/2 = 3.5×10m/s
'
-33
62
'
-33
6'262
-33
62
62
2
62
把水抽完所需时间
η= V/ Q平均 = 55.6 h
7. 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为 H=25—1×10Q2 管路特性曲线方程可近似表示为 H=10+1×10Q2 两式中Q的单位为m3/s，H的单位为m。 试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为定态流动）
分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半
解：①串联 He = 2H
10 + 1×10Qe= 2×(25-1×10Q)
∴ Qe= 0.436×10m/s
②并联 Q = Qe/2
25-1×10× Qe= 10 + 1×10( Qe/2) ∴ Qe = 0.383×10m/s 总送水量 Qe= 2 Qe= 0.765×10m/s ∴并联组合输送量大
8 . 现采用一台三效单动往复泵，将敞口贮罐中密度为1250kg/m3的液体输送到表压强为 1.28×10Pa的塔内，贮罐液面比塔入口低10m，管路系统的总压头损失为2m，已知泵 活塞直径为70mm，冲程为225mm，往复次数为2001/min，泵的总效率和容积效率为0.9和0.95。试求泵的实际流量，压头和轴功率。 解：三动泵理论平均流量
QT = 3ASnr = 3×π/4 ×(0.07)×0.025×200
=0.52m/min
实际流量Q = ηQT =0.95×0.52 = 0.494 m/min
泵的压头 H = △P/ρg + △u/2g + ΣHf + Z 取△u/2g = 0 =△P/ρg + ΣHf + Z
= 1.28×10/1250×9.81 + 2 + 10 = 116.38m
6
2
2
3
3
2
6
'
-22
-22
6
2
5
2
-22
5
2
626
6
轴功率 N = HQρ/102η = 13.05 Kw
9． 用一往复泵将密度为1200kg/m3的液体从A池输送到B槽中，A池和B槽液面上方均 为大气压。往复泵的流量为5m3/h。输送开始时，B槽和A池的液面高度差为10m。输送过程中，A池液面不断下降，B槽液面不断上升。输送管径为30mm，长为15m（包括局部阻力当量长度）。A池截面积为12m2，B槽截面积为4.15m2。液体在管中流动时摩擦系数为0.04。试求把25m3液体从A池输送到B槽所需的能量。 解：列出此往复泵输送的管路特性方程 Ηe= K + BQe 而 K = △P/ρg + △u/2g + Z ∵A，B槽上方均大气压 ∴△P/ρg = 0 ，△u/2g = 0 在输送开始时 ，h0= 10 m
输送完毕后 A池液面下降：25/12 = 2.01m B池液面上升： 25/4.15 = 6.1 m ∴h = 10 + 2.01 + 6.1 = 18.11m
B =λ?(ι+ Σι
e
222
)/d · 1/2g(3600A)
2
=0.4× 15/0.03 × 1/[(3600×π/4×0.03)×2×9.81] =0.157
输送开始时管路的特性方程 Ηe= 10 + 0.157Qe 输送完毕时管路的特性方程 Ηe= 18.4 + 0.157Qe
取平均压头Η平均=(Ηe+Ηe)/2 = （10 + 0.157Qe + 8.4 + 0.157Qe ）/2 ，Qe=5 m/s = 18 m
输送所需要的时间 η= V/Q = 25/5 = 5h =18000
输送有效功率 Ne = HQρg = 18×5/3600 ×1200×9.81 = 294.3 所需要的能量 W = Neη= 5.3×10 J = 5300KJ
10. 已知空气的最大输送量为14500kg/h，在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa（以风机进口状态级计）。由于工艺条件的呀求。风机进口与温度为40℃，真空度为196Pa的设备相连。试选合适的离心通风机。当地大气压为93.3kPa。
6
'
2
2
3
'
22
22
解：输送洁净空气应选用4-72-11型通风机
40℃，真空度为196Pa时空气的密度 ρ= MP/RT = 1.04Kg/m 将输送系统的风压HT按HT = HTρ/ρ HT = 1600×1.2/1.04 = 1850.72 m
输送的体积流量 Q = Qm/ρ= 14500/1.04 = 13942.31 m/h 根据输送量和风压选择 4-72-11 No 6c型可以满足要求 其特性参数为 转速(r/min) 2000
11.15℃的空气直接由大气进入风机在通过内径为800mm的水平管道送到炉底，炉底表压为10kPa。空气输送量为20000m/h（进口状态计），管长为100m（包括局部阻力当量长度），管壁绝对粗糙度可取为0.3mm。现库存一台离心通风机，其性能如下所示。核算此风机是否合用？当地大气压为101.33kPa。
转速，r/min 风压，Pa 1450 解：输送系统的风压
HT= （Z2–Z1）ρg + P2– P1 + （u2-u1）/2 + ρΣhf ∵水平管道输送 ，∴Z2–Z1= 0 ，（u2-u1）/2 = 0
空气的流动速度u = Q/A = 20000/（π/4 ·0.8×3600） = 11.06m/s
查本书附图可得 15℃空气的粘度μ= 1.79×10Pa·s ，密度ρ= 1.226 Kg/m Re = duρ/μ= 0.8×1.226×11.06/1.79×10 = 6059.1
ε/d = 0.3/800 = 0.000375
根据Re-ε/d图可以得到其相对粗糙度λ=0.0365 ∴Σhf =λ?(ι+ Σι
e
-3
-3
3
2
2
2
'
2
2
3
'
'
'
'
3
风压(Pa) 1941.8 风量(m/h) 14100 3 效率(％) 91 功率（Kw） 10.0 风量，m3/h 21800 12650 )/d ? u/2
2
2
=0.0365×100/0.8 ×11.06/2 =279.1
输送系统风压HT= P2– P1 + ρΣhf = 10.8×10 + 1.226×279.1 = 11142.12Pa < 12650Pa 且 Q = 20000〈 21800 ∴此风机合用
12. 某单级双缸双动空气压缩机，活塞直径为300mm，冲程为200mm，每分钟往复480次。压缩机的吸气压强为9.807×10Pa，排气压强为34.32×10Pa。试计算该压缩机的排气量和轴功率。假设汽缸的余隙系数为8%，排气系数为容积系数的85%，绝热总效率为0.7。空气的绝热指数为1.4。
解：双缸双动压缩机吸气量Vmin =（4A-a）snr 活杆面积与活塞面积相比可以略去不计
∴吸收量Vmin =4Asnr = 4 ×π/4 ×0.3×0.2×480 = 27.13 m/min
压缩机容积系数λ0= 1-ε[(P2/P1)-1] = 1- 0.08[（34.32/9.80） =0.8843 λd=0.85λ0 = 0.7516 ∴排气量Vmin=λd?Vmin= 20.39m/min
实际压缩功率 Na= P1 Vmin·к/（к-1）[(P2/P1) = 50.19 Kw
该压缩机的轴功率 N = Na/ηa =50.19/0.7 = 71.7Kw
13. 用三级压缩把20℃的空气从98.07×103kPa压缩到62.8×10Pa。设中间冷却器能把送到最后一级的空气冷却到20℃，各级压缩比相同。试求：
（1）.在各级的活塞冲程及往复次数相同情况下，各级汽缸直径比。（2）三级压缩消耗的理论功（按绝热过程考虑。空气绝热指数为1.4，并以1kg计）。
分析：多级压缩机的工作原理：每一级排出口处的压强多时上一级的四倍，因此每一级空气的流量为上一次的0.25倍
解：⑴各级的活塞冲程及往复次数相同
5
κ/(κ-1)
'
3
1/1.4
1/r
3
'
2
4
4
3
'
-1]
–1]
压缩机总的压缩 比 χ= （P2/P1） = 4
V1 ：V2 ：V3 = A1 ：A2 ：A3 = 16 ：4 ：1
1/3
⑵20℃时1Kg空气的体积V1 = mRT/MP = 1×8.315×293/(29×98.07) =0.8566 m 根据W = P1V1 ·iκ/（κ-1）·[(P2/P1)
3
(к-1)/iк
-1]
0.4/1.4
=98.07×10×0.8566×3×1.4/0.4 ×（4 =428.7 KJ
-1）
第三章
机械分离和固体流态化
1.试样500g，作为筛分分析，所用筛号及筛孔尺寸见本题附表中第一，二列， 筛析后称取各号筛面的颗粒截留量于本题附表中第三列，试求颗粒群的平均直径。
筛号 筛孔尺寸，mm 截留面，g 筛号 筛孔尺寸,mm 截留面，g 10 14 20 28 35 48 1.651 0 1.168 0.833 0.589 0.417 0.295 20.0 40.0 80.0 130 110 65 100 150 200 270 0.208 0.147 0.104 0.074 0.053 60.0 30.0 15.0 10.0 5.0 共计500 解：先计算筛分直径
d1 = （d10 + d14）/2 = 1.4095 ， d2 =（d14 + d20）/2 = 1.084
同理可以计算出 d3 = 0.711 ， d4 = 0.503 ， d5 = 0.356 ， d6 = 0.252 d7 = 0.1775 ， d8 = 0.1225 ， d9 = 0.089 ， d10 = 0.0635
根据颗粒平均比表面积直径公式 1/ da = 1/GΣGi/d 得到1/GΣGi/d = 1/500 （20/1.4095 + 40/1.084 + 80/0.711 + 130/0.503 + 110/0.356 + 60/0.252 + 30/0.1775 + 15/0.1255 + 10/0.089 + 5/0.0635）
= 2.899
颗粒平均直径相当于平均比表面积直径， 即 颗粒平均直径d = da = 1/2.899 = 0.345
2. 密度为2650kg/m3的球型石英颗粒在20℃空气中自由沉降，计算服从斯托克斯公式的最大颗粒直径及服从牛顿公式的最小颗粒直径。 解：（1）服从斯托克斯公式
查有关数据手册得到 20℃时空气的密度ρ= 1.205 Kg/m， 粘度μ=1.81×10Pa·s 要使颗粒服从斯托克斯公式 ，必须满足Re 〈 1 即
Re = dutρ/μ〈 1 ， 而 ut = d（ρs- ρ）g/18μ 由此可以得到 d〈 18 u/（ρs- ρ）ρg ∴最大颗粒直径dmin = [18 u/（ρs- ρ）ρg]
= [18×（1.81×10）/（2650-1.205）×9.81×1.205] = 0.573×10m = 57.3μm
-4
-5
2
1/3
2
1/3
3
2
2
3
-5
要使颗粒服从牛顿公式 ，必须满足 10 〈 Re 〈 2×10 即
10 〈 Re = dutρ/μ〈 2×10 ，而ut = 1.74[d（ρs- ρ）g/ρ] 由此可以得到 d〉10μ/［1.74ρ（ρs-ρ）g］ ∴最小直径 dmin = 0.001512 m = 1512 μm
3. 在底面积为40m2的除尘室内回收气体中的球形固体颗粒。气体的处理量为3600m3/h， 固体的密度ρs=3600kg/m3，操作条件下气体的密度ρ=1.06kg/m3，粘度为3.4×10Pa?s。试求理论上完全除去的最小颗粒直径。 解：根据生产能力计算出沉降速度
ut = Vs/bι= 3600/40 m/h = 0.025m/s
假设气体流处在滞流区则可以按 ut = d（ρs- ρ）g/18μ进行计算 ∴ d = 18μ/（ρs- ρ）g ·ut
可以得到 d = 0.175×10 m
核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区
∴能完全除去的颗粒的最小直径 d = 0.175×10 m = 17.5 μm
4. 一多层降尘室除去炉气中的矿尘。矿尘最小粒径为8μm，密度为4000kg/m3。除尘室长4.1m，宽1.8m，高4.2m，气体温度为427℃，粘度为3.4Pa?s，密度为0.5kg/m3。若每小时的炉气量为2160标准m3，试确定降尘室内隔板的间距及层数。 解：假设沉降在滞流区 ，按ut = d（ρs- ρ）g/18μ计算其沉降速度 ut = (8×10)×(4000-0.5)×9.8/(18×3.4×10) = 41×10m/s
核算Re = dutρ/μ 〈 1 ， 符合假设的滞流区 把标准生产能力换算成47℃时的生产能力 Vs = V (273 + 427)/273 = 5538.46m/h 由Vs = blut（n-1）得
n = Vs / blut-1 = 5538.46/（4.1×1.8×41×10×3600） - 1 =50.814 – 1 = 49.8
取n = 50 层 ， 板间距 △h = H/（n + 1）= 4.2/51
= 0.0824m = 82.4 mm
-4
3
-4-62
-5
2
-4
-4
2
2
-5
3
6
2
2
3
3
33
5. 含尘气体中尘粒的密度为2300kg/m3，气体流量为1000m3/h，粘度为3.6×10Pa?s密度为0.674kg/m3，采用如图3-8所示的标准型旋风分离器进行除尘。若分离器圆筒直径为0.4m，试估算其临界直径，分割粒径及压强降。 解：(1) 临界直径
选用标准旋风分离器 Ne = 5 ，ξ= 8.0 B = D/4 ，h = D/2
由Vs = bhui 得 Bh = D/4 ·D/2 = Vs /ui ∴ ui = 8 Vs /D
根据dc = [9μB/(πNeρsui )] 计算颗粒的临界直径
∴ dc = [9×3.6×10×0.25×0.4/(3.14×5×2300×13.889)] = 8.04×10 m = 8.04 μm （2）分割粒径
根据 d50 = 0.27[μD/ut（ρs- ρ）] 计算颗粒的分割粒径 ∴ d50 = 0.27[3.6×10×0.4/(13.889×2300)]
= 0.00573×10m = 5.73μm
（3）压强降
根据 △P = ξ·ρui/2 计算压强降
∴ △P = 8.0×0.674×13.889/2 = 520 Pa
6. 风分离器出口气体含尘量为0.7×10kg/标准m3，气体流量为5000标准m3/h，每小时捕集下来的灰尘量为21.5kg。出口气体中的灰尘粒度分布及捕集下来的灰尘粒度分布测定结果列于本题附图表中： 粒径范围 在出口灰尘中所占的质量分率% 在捕集的灰尘中所占的质量分率% 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40 40-50 >50 16 25 29 20 7 2 1 4.4 11 26.6 20 18.7 11.3 3 --32
2
-3-5
1/2
1/2
-6
1/2
1/2
2
-5
试求：（1）除尘效率（2）绘出该旋风分离器的粒级效率曲线。 解：出口气体中每小时产生的灰尘量：
0.7×10×5000 = 2.35 Kg
-3
除尘效率 ：
η0 = 21.5/（21.5 +3.5） = 0.86 = 86％ 计算出每一小段范围捏颗粒的粒级效率 η
P1
= 21.5×4.4/（21.5×4.4 + 3.5×16）= 62.8％ = 21.5×11/（21.5×11 + 3.5×25）= 73.0％ = 21.5×26.6/（21.5×26.6 + 3.5×29）= 84.93％ = 86％ η
P5
ηηη
P2
P3
P4
= 94.26％ η
P6
= 97.2％ η
P7
= 94.85％
绘出粒级效率曲线如图所示
7.验室用一片过滤面积为0.1m3的滤叶对某种颗粒在水中的悬浮液进行实验，滤叶内部真空读为500mmHg，过滤5min的滤液1L，又过滤5min的滤液0.6L，若再过滤5min得滤液多少？ 分析：此题关键是要得到虚拟滤液体积，这就需要充分利用已知条件，列方 方程求解 解：⑴虚拟滤液体积
由过滤方程式 V + 2VVe= KAθ 过滤5min得滤液1L
（1×10） + 2×10 Ve= KA×5 ① 过滤10min得滤液1.6L
（1.6×10） + 2×1.6×10 Ve= KA×10 ② 由①②式可以得到虚拟滤液体积 Ve= 0.7×10 KA= 0.396 ⑵过滤15分钟
假设过滤15分钟得滤液V V + 2VVe= KAθ
'2'2
'
2
'
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
2
2
'
V + 2×0.7×10V= 5×0.396 V = 2.073×10
∴再过滤5min得滤液 V = 2.073×10 0.473L
8.以小型板框压滤机对碳酸钙颗粒在水中的悬浮液进行过滤实验，测得数据列于本题附表中：已知过滤面积为0.093m，试求：（1）过滤压强差为103.0kPa时的过滤常数K ,qe及θ
2
-3
'
-3
-3'
- 1.6×10 = 0.473×10 m
-3-33
e
(2)滤饼的压缩指数s；（3）若滤布阻力不变，试写出此滤浆在过滤压强差为196. 2k Pa
时的过滤方程式。
解：⑴ 过滤常数K ,qe及θe
根据q + 2qqe = Kθ ，和q = V/A ， 带入表中的数据 （2.27 / 93）+ 2 qe×2.27 / 93 = 50K ① （9.1 / 93） + 2 qe×9.1/93 = 660K ② 由①②两式可得 qe = 3.81×10
-3
22
2
K = 1.06×10 ∵qe= Kθe ∴θe = qe/ K = 0.929 ⑵ 滤饼的压缩指数s
同理在△P = 343.4 Kpa时，由上式带入表中数据得 （2.27 / 93）+ 2 qe×2.27 / 93 = 17.1K
2
'
2
'
'
2
2
-5
③
（9.1 / 93） + 2 qe×9.1/ 93 = 233K ④ 得到 qe = 3.1×10
-3
K = 4.37×10
利用lgK = （1-s）lg△P + lg2k ，对压强差为103.0 Kpa和343.4 Kpa时的过滤常数K取对数差得
lg（K/K） = （1-s）lg（△P/△P） ∴1- s = 0.8532 ， 即 压缩指数s = 0.1468 ⑶ 过滤方程式
在过滤压强差为196.2Kpa时
lg（K/K） = （1-s）lg（△P/△P） ∴lg（1.564/K） = 0.8532× lg（103/196.2 得K= 2.71×10
qe
'' ''
-5''
''
''
''
'
'
-5
= （qe + qe）/2 = （3.81 + 3.1）×10/2
-3
''-3
= 3.5×10 ∵qe= Kθe ∴θ
2
''e
= qe
''2
/ K = 3.5×10/2.71×10
-3-5
= 0.452
∴过滤方程式为 （q + 3.5×10 ）= 2.71×10（θ + 0.452）
-3
2
-5
9.在实验室中用一个边长0.162m的小型滤框对CaCO3颗粒在水中的悬浮液进行过滤实验。料浆温度为19℃，其中CaCO3固体的质量分率为0.0723。测得每1m滤饼烘干后的质量为1602kg。在过滤压强差为275800Pa时所的数据列于本题附表：
过滤时间θ 滤液体积V 1.8 4.2 7.5 11.2 15.4 20.5 26.7 33.4 41.0 48.8 57.7 67.2 77.3 88.7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3
试求过滤介质的当量滤液体积Ve，滤饼的比阻r，滤饼的空隙率ε及滤饼颗粒的比表面积α。已知CaCO3颗粒的密度为2930kg/m，其形状可视为圆球。 解：由（V + Ve） = KA（θ+θe）两边微分得 2（V + Ve）dv = KAdθ dθ/ dv = 2V/ KA+ 2Ve/ KA
2
2
2
2
2
3
计算出不同过滤时间时的dθ/ dv 和 V ，将其数据列表如下
V 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 39 2.4 2.6 2.8 △θ/△v 12 16.5 18.5 21 25.2 31 33.5 38 44.5 47.5 50.5 57 作出dθ/ dv – V的曲线如图
10.用一台BMS50/810-25型板框压滤机过滤某悬浮液，悬浮液中固体质量分率为0.139，固相密度为2200kg/m，液相为水。每1m3滤饼中含500kg水，其余全为固相。已知操作条件下的过滤常数K=2.72×10m/s，q=3.45×10m/m。滤框尺寸为810mm×810mm×25mm,共38个框。试求：（1）过滤至滤框内全部充满滤渣所需的时间及所得的滤液体积：（2）过滤完毕用0.8m清水洗涤滤饼，求洗涤时间。洗水温度及表压与滤浆的相同。 解：（1）滤框内全部充满滤渣
滤饼表面积 A = （0.81）×2×38 = 49.86 m
22
2
-5
3
2
3
滤框容积 V总 = （0.81）×0.025×38 = 0.6233 m 已知 1m 的滤饼中 含水：500/1000 = 0.5 m 含固体： 1 – 0.5 = 0.5 m 固体质量 ：0.5×2200 = 1100 Kg
设产生1m 的滤饼可以得到m0 ，Kg（V0 ，m）的滤液，则 0.139 = 1100/（1100 + 50 + m）
3
3
3
3
3
3
∴ m0 = 6313 Kg 滤液的密度按水的密度考虑
V0 = 0.314 m
∴ 形成0.6233 m 的滤饼即滤框全部充满时得到滤液体积
V =6.314×0.6233 = 3.935 m
则过滤终了时的单位面积滤液量为
q = V/A = 3.935/49.86 = 0.07892 m /m
∵qe= Kθe ∴θe = qe/ K = （3.45×10）/ 2.72×10
= 0.4376
由（q + qe） = K（θ+θe）得所需的过滤时间为 θ = （q + qe） / K - θe
= （0.07892 + 0.00345）/2.72×10 - 0.4376 =249 s
⑵ 洗涤时间
Ve = qe×A = 3.45×10×49.86 = 0.172 由 （dv/ dθ）Ww= KA/8（θ+θe）得
洗涤速率 = 2.72×10×（49.86）/ 8×（3.935 + 0.172）
= 205×10
∴洗涤时间为：0.8/205×10 = 388s
11.用叶滤机处理某种悬浮，先以等速过滤20min，得滤液2m。随即保持当时的压强差再过滤40min，问共得滤液多少m？若叶滤机每次卸渣重装等全部辅助操作共需20min，求滤液日产量。滤布阻力可以忽略。 解：
12.在3×10Pa的压强差下对钛白粉在水中的悬浮液进行实验，测的过滤常数K=5×10m/s，q=0.01m/m，又测得饼体积之比v=0.08。现拟用有38个框的BMY50/810-25型板框压滤机处理此料浆，过滤推动力及所用滤布也与实验用的相同。试求：（1）过滤至框内全部充满滤渣所需的时间；（2）过滤完毕以相当与滤液量1/10的清水进行洗涤，求洗涤时间；（3）若每次卸渣重装等全部辅助操作共需15min，求每台过滤机的生产能力（以每小时平均可得多
3
25
-5
3
3
-5
-5-5
2
2
-3
2
-5
2
2
2
2
-3
2
-5
3
2
3
3
3
少m滤饼计）。
解：（1）框内全部充满滤渣
滤饼表面积A =（0.81）×2×38 = 49.86 m 滤框容积 V总 =（0.81）×0.025×38 = 0.6233 m
总共得到滤液体积
V = V总/ν= 0.6233/0.08 = 7.79 m 则过滤终了时的单位面积滤液量为 q = V/A = 7.79/49.86 = 0.156
虚拟过滤时间
θe = qe/ K = （0.01）/ 5×10 = 2 s
由（q + qe） = K（θ+θe）得所需的过滤时间为 θ = （q + qe） / K - θe
= （0.156 + 0.01）/ 5×10 - 2 = 551 s
⑵ 洗涤时间
Ve = qe×A = 0.01×49.86 = 0.4986 由 （dv/ dθ）Ww= KA/8（θ+θe）得
洗涤速率 = 5×10×（49.86）/ 8×（7.79 + 0.4986）
= 187.46×10
清水体积 ：7.79/10 = 0.779
洗涤时间 ：0.779/187.46×10 = 416s 生产总时间T = 551 + 416 + 15×60 = 1867 s
生产能力 Q = 3600 V总 / T = 3600×0.6233/ 1867 = 1.202 m/h
13.某悬浮液中固相质量分率为9.3%，固相密度为3000kg/m，液相为水。在一小型压滤机中测得此悬浮液的物料特性常数k=1.1×10m（s?atm），滤饼的空隙率为40%。现采用一台GP5-1.75型转筒真空过滤机进行生产（此过滤机的转鼓直径为1.75m，长度为0.98m，过滤面积为5m，浸没角度为120o），转速为0.5r/min，操作真空度为80.0kPa。已知滤饼不可压缩，过滤介质可以忽略。试求此过滤机的生产能力及滤饼厚度。
2
-42
3
3
-5
-5
-5
2
2
2
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2
3
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2
3
解：形成的1m 的滤饼中含液相： 0.4 m 固相： 0.6 m
设产生1m 的滤饼可以得到m0 ，Kg（V0 ，m）的滤液，则 0.093 = 0.6×3000/（0.6×3000 + 0.4×10 + m0 ） ∴ m0 = 17154.84 Kg 滤液的密度按水的密度考虑
V0 = 17.155 m
由K = 2k△P得过滤常数
K = 2×1.1×10×80.1/101.5 = 17.36×10
-5 -43
3
3
3
3
3
过滤机每转一周的过滤时间
θ= 60ψ/n = 60×120/0.5×360 = 40 s ∵介质阻力忽略 ∴Ve = 0 ，θe = 0 ∴转筒每转一周所的滤液体积
V液 = （KAθ） = （17.36×5×40）= 0.4167 m 生产能力 Q = nV = 0.5×60×0.4167 = 12.51 m/ h 每转一周所得的滤饼的体积
V饼 = 0.4167/17.155 = 0.02429 m
滤饼的厚度
δ= V饼 /A = 0.02429/5 = 0.00486 m = 4.86 mm
14.用板框过滤机在恒压差下过滤某种悬浮液，滤框边长为0.65m，已测得操作条件下的有关参数为：K = 6×10m/s，qe = 0.01 m/m滤液。滤饼不要求洗涤，其它辅助时间为20min，要求过滤机的生产能力为9m3/h，试求：（1）至少需要几个滤框n？（2）框的厚度L。 解：设要得到V m的滤液需要的时间为θ，则 由（V + Ve） = KA（θ+θe） θ= （V + Ve）/ KA - θe = （V + qeA）/ KA - qe/K
板框过滤机的生产能力 = 3600V/（Q + QD）= 9 ∴Q + QD = 400V
2
2
2
2
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2
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3
-52
3
2
3
3
2
1/2
2
1/2
3
即 （V + qeA）/ KA - qe/K + 20×60×9 = 400V
（V + 0.01A）/ 6×10A + 10800 = 400V ① 而总过滤面积 A = （0.65）×2×n = 0.845n ② 联立①② 可得
210V +（3.55n–3.6n）V + 10.8n = 0 ③ ∴△= （3.55n–3.6n） - 4×210×10.8n ≥ 0
n ≥ 27.44
取n = 28 即 需要28块板
将n = 28带入③式可得到滤液体积 V = 7.8 m ∴滤饼体积 7.8×0.1 = 0.78 m 设滤框的厚度为 L 则
（0.65）×L× 28 = 0.78
∴L = 0.066 m = 66 mm
15.已知苯酐生产的催化剂用量为37400kg，床径为3.34m，进入设备的气速为0.4m/s， 气体密度为1.19kg/m。采用侧缝锥帽型分布板，求分布板的开孔率。 解：
16.平均粒径为0.3mm的氯化钾球型颗粒在单层圆筒形流化床干燥器中进行流化干燥。固 体密度 =1980kg/m。取流化速度颗粒带出速度的78%，试求适宜的流化速度和流化数。 介质可按60℃的常压空气查取物性参数。
解：查有关物性手册 60℃，常压空气的密度ρ= 1.06 Kg/ m ，粘度 μ = 2.01×10
重力沉降的过滤常数
K = d [ρ（ρs-ρ）g/2μ] = 7.71
∵ 2.62 < K = 7.71 < 69.1 ∴颗粒沉降在过度区，
∴利用ut = 0.154[d（ρs-ρ）g/（ρ ut = 1.6979 m/s
∴ u1 = 0.78 ut = 1.324 m/s
1.6
0.4
21/3
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3
3
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2
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2
2
2
2
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μ
0.6
）]
0.7143
计算沉降速度
按最小颗粒计算临界硫化速度 umf = dp（ρs-ρ）g/1650μ = 0.05266 m/s
硫化数： ut / umf = 1.6979/0.05266 = 32.3
2
第四章 传热
1. 平壁炉的炉壁由三种材料组成，其厚度导热系数列于本题附表中： 若耐火砖层内表面的温度t1为1150℃，钢板外表面温度t4为30℃，又测得通过炉臂的热损失为300W/m，试计算导热的热通量。若计算结果与实测的热损失不符，试分析原因和计算附加热阻。 序 号 材料 厚度，mm 导热系数，w/（m·℃） 1（内层） 耐火砖 200 1.07
2
2 绝缘砖 100 0.14 3 钢 6 45 解：提取表中所给出的数据
耐火砖 ：b1 = 0.2 m ，λ1= 1.07w/（m·℃） 绝缘层 ： b2 = 0.1 m ，λ2= 0.14 w/（m?℃） 钢 ： b3 = 0.006 m ，λ3= 45 w/（m?℃）
根据多层平壁热传导速率公式
Q = (t1-tn)/Σ(bi/Sλi) 和 q = Q/S 得 q = (t1-tn)/Σ(bi/λi) = 1242 w/m
'
3
这与实际册得的热损失q = 300w/m 有一定的差距，因此有可能存在一部分附加 热阻，设此附加热阻为R
'
'
q = (t1-tn)/[Σ(bi/Sλi) + R ] = 300
R = 2.83 m?℃/W
'
'
2.燃烧炉的内层为460mm厚的耐火砖，外层为230mm后的绝缘砖。若炉的内表面温度t1为1400℃，外表温度t3为100℃，试求导热的热通量几两砖间界面温度。设炉内唤接触良好，已知耐火砖的导热系数为λ1=0.9+0.0007t，绝缘砖的导热系数为λ2=0.3+0.0003t。两式中t 分别取为各层材料的平均温度，单位为℃，λ单位为W/（m?℃）。 解：令两砖之间的界面温度为t2 ，t1 = 1400 ，t3 = 100 耐火砖的导热系数λ1= 0.9 + 0.0007?（t1 + t2）/2 = 0.9 + 0.0007?（1400 + t2）/2 = 1.39 + 0.00035 t2 绝热转的导热系数λ2= 0.3 + 0.0003(t3 + t2)/2)
= 0.315 + 0.00015 t2
（t1 -t2）/(b1/λ1) = （t2 -t3）/(b2/λ2) ∴ 0.00065t2+ 1.5t2- 2009 = 0
解得界面温度t2 = 949℃
∴各层的导热系数λ1= 1.722 w/（m?℃） λ2= 0.457 w/（m?℃）
根据多层平壁热传导速率公式Q = (t1-tn)/Σ(bi/Sλi) 和q = Q/S 得导热的热通量 q = 1689 W/m
3.直径为Ф603m的钢管用30mm厚的软木包扎，其外又用100mm的保温灰包扎，以作为绝热层。现测的钢管外壁面温度为-110℃，绝缘采纳感外表温度10℃。已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07 W/（m?℃）。试求每米长的冷量损失。 解：钢管的温度比绝热层低，此管为一传冷管
根据多层圆筒壁热传导速率公式Q = (t1-tn)/Σ(bi/Sλi)
t1 = -110℃ ， tn = t3 = 10℃ b1 = 0.03 m ，b2 = 0.1 m
λ= 0.043 w/（m?℃） ，λ= 0.07 w/（m?℃） Q = -25 W
4.蒸汽管外包扎有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的平均直径为内层的两倍。其导热系数也为内层的两倍，若将两层材料互换位置，假定其他条件不变，试问每米管
2
2
长的热损失将改变多少？说明在本题情况下，哪一种材料包扎在内层较为合适？ 解：根据题意，若令内层导热系数为λ，则外层导热系数为2λ
∵绝热层厚度相同 ，均为b，假设蒸汽管道半径为r， 则两绝热层外半径分别为r1 = r + b ， r2 = r + 2b 第一层保温层对数平均半径rm1 = (r1 - r)/ln(r1/r) 第一层保温层对数平均半径rm2 = (r2–r1)/ln(r2/r1)
∵rm2 = 2 rm1
∴b/r = 1.618 ，rm1 = 1.0396 两绝热层的对数平均面积（按1 m管长计） S m1 = 2πr m1L=2×3.14×1.039b×1=6.525b S m2 = 2πr m2L=2×3.14×2×1.039b×1=13.05b
Q = (t1-tn)/Σ(bi/S miλi)
= (t1-t3)/{[b/（λ1S m1）+ b/（λ2S m2） =5.22λ1（t1-t3） 将两绝缘层互换后，
Q = (t1-tn)/Σ(bi/S miλi)
= (t1-t3)/{[b/（λ2S m1）+ b/（λ1S m2） =4.35λ1（t1-t3）
∴Q/Q=1.2
∴导热系数大的应该包扎在内层。
5. 在一直径为ф252.5mm 的蒸汽管道外，包扎一层导热系数为0.8 W/（m?℃）的保温层。保温层半径为50mm。管内饱和蒸汽温度为130℃，大气温度为30℃。试求保温层的临界半径。假设管壁阻和蒸汽侧对流阻可以忽略。保温层外壁对大气压的对流辐射传热系数可按下式计算：αT =9.4+0.052（tw–t） 式中 αT ----对流-辐射传热系数 tw ----保温层外壁表面温度，℃
t--------环境大气温度，℃
并定性讨论管道未保温及不同保温层半径下单位管长热损失的情况。
解：总热阻由2部分组成，一是保温层的热传导热阻R1，二是保温层外壁与空气的对流传 热
*
，
热阻R2，
R1=b/λSm=（r2-r1）/[λ×2πL（r2-r1）/ln（r2/r1） = ln（r2/r1）/2λπL ---- （1）
R2=1/αTSo=1/αT2πr2L=1/[9.4+0.052（tw–t）×2πr2L -----（2） 总传热Q=（T-t）/（R1+R2）=（tw–t）/ R2 ∴（130-30）/（R1+R2）=（30）/ R2 --------（3） 由（1）（2）（3）解得 tw=40.42℃
∴αT =9.4+0.052（tw–t）=9.942
∴rc=λ/αT =0.8/9.942=0.08047m=80.5mm >50mm Q==（tw–t）/ R2=325.29W
未加保温层时，即r2=r1 ∴ Q=（tw–t）/ R2 α
，
T
，
，
=9.4+0.052（tw–t）=14.6
R2=1/αTSo=1/αT2πr2L ∴Q=114.61W
∴未加保温时的热损失小些，且保温曾厚度越大热损失越大。
6. 在并流换热器中，用水冷却油。水的进出口温度分别为15℃，40℃，油的进出口温度分别为150℃和100℃。现生产任务要求油的出口温度降至80℃℃，假设油和水的流量，进出口温度及物性不变，若换热器的管长为1m，试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。 解：根据题意列出关系式：
热流体（油）：T1=150℃ → T2=100℃
冷流体（水）：t1=15℃ → t2=40℃
现在要求：热流体（油）：T1=150℃ → T2=80℃
冷流体（水）：t1=15℃ → t2=？ 开始： Q= WhCph（T1 - T2 ）=50 WhCph =WcCpc（t2-t1）=25WcCpc
=K0S0Γtm
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=（135-60）/ln（135/60）=92.49
，
，
改变后： Q=WhCph（T1 - T2 ）=700 WhCph =WcCpc（t2-t1）=（t2-15）WcCpc
=K0S0Γtm
∴25/（t2-15）=50/70 ∴t2=50℃
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=69.81
∴Q/Q= K0SΓtm / K0SΓtm= LΓtm / LΓtm=50/70
∴ L=1.85L=1.85m
7.重油和原由在单程套换热器中呈并流流动，粮站油的初温分别为243℃和128℃；终温分别为167℃和157 ℃。若维持两种油的流量和初温不变，而将两流体改为逆流，试求此时流体的平均温度差及他们的终温。假设在两种流动情况下，流体的无性和总传热系数均不变，换热器的热损失可以忽略。 解：由题意得：
并流时：热流体（重油）：T1=243℃ → T2=167℃
冷流体（原油）：t1=128℃ → t2=157℃
∴ Q =WhCph（T1 - T2 ）=76 WhCph =WcCpc（t2-t1）=29WcCpc
=K0S0Γtm
，
*
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=43
改为逆流后：热流体（重油）：T1=243℃ → T2=？
冷流体（原油）：t2=？ ← t1=128℃
同理：
Q =WhCph（T1 - T2 ）=（243- T2）WhCph
=WcCpc（t2-t1）=（t2-128）WcCpc
=K0S0Γtm
∴29/（t2-128）=76/（243- T2） ∴T2=578.45-2.62 t2 --------（1） Γtm=[（243- t2）-（T2-128）]/ln[（243- t2）/（T2-128）] -------（2） 又 Q/Q= Γtm / Γtm=29/（t2-128） ---------（3）
由（1）（2）（3）解得 t2=161.41℃ T2=155.443℃ Γtm=49.5℃
，
，
，
*
，
，
，
，
，
，
，
，
，
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，
，
，，
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，
，
，
，
，
8.在下列各种管式换热器中，某溶液在管内流动并由20℃加热到50℃。加热介质在壳方流动，其进出口温度分别为100℃和60℃，试求下面各种情况下的平均温度差。
(1)壳方和管方均为单程的换热器。设两流体为逆流流动。 (2)壳方和管方分别为单程和四程的换热器。 (3)壳方和管方分别为二程和四程的换热器。 解：（1）热流体：T1=243℃ → T2=60℃
冷流体：t2=50℃ ← t1=128℃ Γt1=50℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=44.8℃
（2）壳方和管方分别为单程和四程，则需计算平均温度差校正系数ψΓt，
由已知条件计算得ψΓt=0.891
∴Γtm=ψΓtΓtm=0.891×44.8=39.9℃
（3）查图得，ψΓt=0.97
∴Γtm=ψΓtΓtm=0.97×44.8=43.5℃
9.在逆流换热器中，用初温为20℃的水将1.25kg/s的液体（比热容为1.9kJ/kg?℃，密度为850kg/m），由80℃冷却到30℃。换热器的列管直径为ф252.5mm，水走管方。水侧和液体侧的对流传热系数分别为0.85 W/（m?℃）和1.70 W/（m?℃）。污垢热阻忽略。若水的出口温度不能高于50℃，试求换热器的传热面积。
解：热流体：T1=80℃ → T2=30℃
冷流体：t2=50℃ ← t1=20℃ Γt1=30℃ Γt2=100℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=18.205℃ Q =WhCph（T1 - T2 ）=1.9×103×1.25×50=118.75W 又Q= K0S0Γtm，其中 1/ K0 = d0/αidi+1/α
∴0.486×103×18.205 S0=118.75×103 ∴S0=13.4m3
10.在列管式换热器中用冷水冷却油。水在直径为ф192mm的列管内流动。已知管内水侧对
0
2
2
，，
解得K0=0.486×103m?℃/W
2
流传热系数为3490 W/（m?℃），管外油侧对流传热系数为258 W/（m?℃）。换热器用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m?℃/W，油侧污垢热阻0.000176m
2
2
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?℃/W。管壁导热系数λ为45 W/（m?℃），试求：（1）基于管外表面的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分比。
解：（1）1/K0 =d0/αidi+1/α0+Rsid0/di+Rs0+bd0/λdm
=19/（3490×15）+0.00026×19/15+0.000176+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 ∴K0 =208 m?℃/W
（2）产生污垢后增加的总热阻：
d0/αidi + Rs0=19/（3490×15）+0.000176=0.00050533 产生污垢前的总热阻：
d0/αidi+1/α0+ bd0/λdm=19/（3490×15）+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 =0.0043
∴增加的百分比为：0.00050533/0.00429=11.8%
11.在一传热面积为50m的单程列管式换热器中，用水冷却某种溶液。两流体呈逆流流动。冷水的流量为33000kg/h，温度由20℃升至38℃。溶液的温度由110℃降至60℃。若换热器清洗后，在两流体的流量和进出口温度不变的情况下，冷水出口温度增至45℃。试估算换热器清洗前后传热面两侧的总污垢热阻。假设（1）两种情况下，流体物性可视为不变，水的比热容可取4.187kJ/（kg?℃）；（2）可按平壁处理，两种工况下αi和α0分别相同；（3）忽略管壁热阻和热损失。
解：换洗前：热流体：T1=110℃ → T2=60℃
冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃ Γt1=72℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=54.4℃ Q= WhCph（T1 - T2 ）=50WhCph
=WcCpc（t2-t1）=18WcCpc
=K0S0Γtm =54.4K0S0
代入数据计算得K0=254 W/（m?℃）
换洗后：：热流体：T1=110℃ → T2=60℃
冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃
2
22
Γt1=72℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=54.4℃ Q= WhCph（T1 - T2 ）=（100-T2）WhCph
=WcCpc（t2-t1）=25WcCpc
=K0S0Γtm
∴50/（100-T2）=18/25 →T2=40.56℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=35℃ Q= =WcCpc（t2-t1）= K0S0Γtm 代入数据计算得K0=548.3 W/（m?℃） ∴总污垢热阻为：1/ K0-1/ K0=1/245-1/548.3 =2.1×10 m?℃/W
12.在一单程列管换热器中，用饱和蒸汽加热原料油。温度为160℃饱和蒸汽在壳程冷凝（排出时为饱和液体），原料油在管程流动，并由20℃加热到106℃，列管换热器尺寸为：列管直径为ф19×2mm，管长为4m ，共25根管子。若换热器的传热量为125Kw，蒸汽冷凝传热系数为7000 W/（m?℃），油侧污垢热阻可去为0.0005 m?℃/W，管壁热阻和蒸汽侧垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。
又若有的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来的1.75倍，试求油的出口温度。假设油的物性不变。
解：1/K0 =d0/αidi+1/αi+Rsid0/di，又K0=Q/S0Γtm 其中S=25×3.14×19×103×4=5.97
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=90.27℃
∴K0=125×103/（5.97×90.27）=232.1 W/（m?℃） 可以解得 αi =359.5 W/（m?℃） 改变流速后：
K0= 1.75K0=406.2 W/（m?℃）
Q=2Q（t2-t1）/（t2-t1）=125×103（t2-20）/86 又Γtm =[（T- t1）-（T- t2）]/ln[（T- t1）/（T- t2）]
=Q/K0S
可以解得 t2=99.2℃
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-3
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