PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ
B
水银
R1g
P+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×10Pa
4
在B，C处取截面列柏努力方程
0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c
PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P1=1.23×10Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程
0+u/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ
4水银
2
2
2
4
2
5
2
4
2
R2g
8.35×10-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
14. 在实验室中,用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
解：查20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m,粘度 μ = 2.6mPa·s
用SI单位计算：
d=1.5×10m,u=WS/(ρA)=0.9m/s
∴Re=duρ/μ=(1.5×10×0.9×1049)/(2.6×10)
=5.45×10 用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10Pa?S=2.6×10kg/(s?m)=2.6×10g/s?cm
-3
-3
-2
-1
3
-2
3
-2
3
∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10)
=5.45×10 ∵5.45×10 > 4000 ∴此流体属于湍流型
3
3
-2
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？
解：（1）先计算A，B两处的流速：
uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA/2+PA/ρ=zBg+uB/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：
∑hf= （uA-uB）/2+（PA- PB）/ρ=（uA-uB）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足：
∑hf=ΓP/ρ ∴ΓP=ρ∑hf=4.41×103
16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ
=（14×10×1×850）/（8×10） =1.49×103 > 2000
∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y = -2p（u-um）
2
2
-3
-3
-3
2
2
2
2
2
2
当ｕ=0时 ,y = r = 2pum ∴ p = r/2 = d/8
222
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y= - 2p（0.5-1）= d/8 =0.125 d
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m
(3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程
3
3
-3
2
2
2
u 1/2 + PA/ρ + Z1g = u 2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf
∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf
损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×10-127.5×10）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u ∴ι=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）
1/7
2
3
3
22
，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。
分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0 ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0 ur×2πrdr/（πR）
=∫0 umax（y/R）×2πrdr/（πR） = 2umax/R
15/7
R
1/7
2
R
2
R
∫0（R – r）rdr
R1/7
= 0.82umax
u/ umax=0.82
18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变
∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u
由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u）得
∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u1）
∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u2）=λ?（ι/d）× 8（u1）
2
2
2
2
=16∑ｈf，1
∴hf2 = 16 hf1
19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量
∑ｈf=λ?（ι/ de）·u/2 =0.05×(30/1.109)×u/2 =0.687 u 空气的密度 ρ
空气
2
2
2
= PM/RT = 1.21Kg/m
空气
3
烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρgh = 1.21×9.81×30
=-355.02 Pa
烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa
烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
ρ= （30×10×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg
=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u 流体流速 u = 19.76 m/s
质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×10 Kg/h
4
2
3
-3