命题：慈溪中学 张 岚

审题：宁波中学 陈文雅

非选择题部分 (共100

分)

k????6?x?k??23，k?Z 所以函数f(x)的单调递增区间为???k???2?6,k??3???,k?Z ………7分

2）由f(A)?sin(2A??16)?1得：

2?sin(2A???6)?sin(2A?6)?1 ,

化简得：cos2A??12………9分

,

又因为0?A??2，解得：A??3 ………10分

由题意知：S1?ABC?2bcsinA?23，解得bc?8， ………12分 又b?c?7,所以a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?2bc(1?cosA)

?49?2?8?(1?12)?25,

故所求边a的长为5． ……14分

解得：

（

bn?2nan,?bn?bn?1?1,即当n?2时，bn?bn?1?1.

又b1?2a1?1,?数列bn?是首项和公差均为1的等差数列......................... 7分

?

?Tn?2?n?2 . ....................................14分 2n20．解（Ⅰ）由题意知，?ABC，?ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，

连接BO,DO，则BO?AC，DO?AC，

又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上， ……………3分 ∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3，

?BC，垂足为G，连接EG，

∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面ABC ……………7分 （Ⅱ）解法一：作FG∵EF⊥平面ABC，∴EF∴BC?BC，又EF?FG?F， ?A的平面角 …………10分

1， 2?平面EFG，∴EG?BC，

∴?EGF就是二面角E?BCRt?EFG中，FG?FB?sin30??EF?3，EG?13． 2∴cos?EGF?FG?13．即二面角E?BCEG13?A的余弦值为13．…………14分

13解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz， 可知平面ABC的一个法向量为n1设平面BCE的一个法向量为n2则，???(0,0,1)

?(x,y,z)

?n2?BC?0??n2?BE?0可求得n2?(?3,3,1)． ……10分

所以cos?n1,n2??n1?n213?， 13|n1|?|n2|所以二面角E?BC?A的余弦值为13． …………14分 13?x?x0?a，

y??y0?21.解（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则?∴??x0?x?a1 ∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga (x＞2a) ----------- 5分

x?2ay??y?05a2a2)?] （2）令?(x)?f(x)?g(x)?loga[(x?2a)(x?3a)]?loga[(x?24 由??x?2a?0,3得x?3a，由题意知a?3?3a，故a?，

2?x?3a?0,从而(a?3)?5a3?(a?2)?0， 225a2a2)?在区间[a?3,a?4]上单调递增 ------------------8分 故函数?(x)?(x?24（1）若0?a?1，则?(x)在区间[a?3,a?4]上单调递减，

2所以?(x)在区间[a?3,a?4]上的最大值为?(a?3)?loga(2a?9a?9)．

在区间[a?3,a?4]上不等式f(x)?1恒成立，等价于不等式loga(2a2?9a?9)?1成立， 从而2a2?9a?9?a，解得a?5?75?7或a?． 22结合0?a?1得0?a?1． ------------------------------------11分 （2）若1?a?3，则?(x)在区间[a?3,a?4]上单调递增， 22所以?(x)在区间[a?3,a?4]上的最大值为?(a?4)?loga(2a?12a?16).

在区间[a?3,a?4]上不等式?(x)?1恒成立， 等价于不等式loga(2a2?12a?16)?1成立， 从而2a2?12a?16?a，即2a2?13a?16?0，解得

13?4113?41?a?． 44