易知
13?413?，所以不符合． -----------------------14分 42综上可知：a的取值范围为(0,1)． ----------------------------15分 22．解：（1）焦点?p5?p?,0?,2??,p?1 -----------------------3分
22?2??y2?2x,代入Q(2,y0)，得y0??2 -----------------------5分
（2）联立??y?kx?b?y?2x2，得
k2x2?2(kb?1)x?b2?0(k?0),??0,即1?2kb?0
2(1?kb)b2x1?x2?,x1x2?2 -----------------------8分
k2k4(1?2kb)222y1?y2?k2x1?x2?k2??x1?x2??4x1x2???4,1?2kb?k2----10分 2??k1?kb111M(2,),D(2,) -----------------------12分
kk2kk??ABC的面积S?111?2kb1MDy1?y2???2?-----------------------15分 2222k2
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一
项是符合题目要求的． （1）函数y?sinx在点(?3)处的切线的斜率为 32,（B）
（A）1
1 2 （C）
2 2 （D）
3 2x?01?2?1,x≤ （2）已知函数f(x)??，则f(f())?
4??log2x?1,x?0（A）?1 2 （B）
12
（C）1
（D）7
（3）已知幂函数y?f(x)的图象经过点(8,)，则f(（A）3 （B）
（4）将函数y?f(x?数g(x)的解析式为 （A）g(x)?f(x)?2 （C）g(x)?f(x?
121)的值为 64
（D）
13 （C）4
1 4?4)的图象先向右平移
?个单位，再向下平移2个单位得到函数g(x)的图象，则函4（B）g(x)??f(x)+2 （D）g(x)??f(x??)?2 2?2)?2
（5）已知a,b?R,“a?b?1”是“a?b”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（C）充要条件
（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为
（A）23 （B）43 （C）4 （D）8
（7）对给出的下列命题：
俯视图 正视图
2 2 2 2 2 2 侧视图
题(6)图
①?x?R,?x?0；②?x?Q,x?5；③?x?R,x?x?1?0； ④若p:?x?N,x≥1，则?p:?x?N,x?1．其中是真命题的是 （A）①③ （C）②③
（B）②④
22222（D）③④
x（8）若函数y?ax?e有小于零的极值点，则实数a的取值范围是
（A）(0,??) （B）(0,1)
（C）(??,1) （D）(?1,1)
（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往
城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为 （A）
1 3（B）
1 4（C）
1 2（D）
2 5（10）若?k?[?22,]使a(1?k2)? |k|1?k2成立，则实数a的取值范围是 22
（B）(??,]
（A）(??,0]
14
（C）(??,2] 4（D）(??,2] 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，B?{(x,y)|x?A,y?eUA}，则B中元素的个数为 . （12）“函数f(x)?x+2ax?3a在(0,??)上是增函数”的一个充分不必要条件是 .
（13）已知映射f：A?B,其中A?B?R,对应法则f：x?y?x?2x?2，若对实数k?B,在集合A中不
存在原象,则k的取值范围是 .
（14）已知函数f(x)?x?1?x2，若a?0,b?0且f(a)?f(1?b)，则
22214
?的最小值为 . ab
（15）已知函数f(x)?ax?(1?5a)x?3满足f(2)?f(1)?f(3)?f(0)，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）解关于x的不等式x(x?2)≥1?2x；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为A，函数g(x)?lg[x?(2?x)]的定义域为B，求A
（17）（本小题满分13分）
已知定义在R上函数f(x)?（Ⅰ）求a?b的值；
B．
x?b为奇函数．
x2?ax?1（Ⅱ）求函数f(x)的值域．
（18）（本小题满分13分）
甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球，乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球，6个球的大小形状完
全相同．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球，写出所有可能结果，并求摸出的2个球编号相同的概率； （Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出2个球，求摸出的2个球编号之和为奇数的
概率．
（19）(本小题满分12分）
如题（19）图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a. （Ⅰ）求证：DC1//平面AB1C； （Ⅱ）求四面体B1?ACD1的体积.
（20）（本小题满分12分）
设函数f(x)?(ax?ax?1)e，其中a?R．
（Ⅰ）若f(x)在其定义域内是单调函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若f(x)在(?1,0)内存在极值，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
2xD1A1B1C1DA题(19)图BCx2y2x2y2已知a?2b?0，设椭圆C1:2?2?1的离心率为e1，双曲线C2:2?2?1的离心率为e2．
abab（Ⅰ）求
e1的范围； e2（Ⅱ）设椭圆C1与双曲线C2的公共点分别为A、B，P、Q分别是椭圆C1和双曲线C2上不同于A、B的两个动点，且满足：AQ?BQ??(AP?BP)，其中|?|?1．记直线AQ、BQ、AP、BP的斜率分别为
k1、k2、k3、k4，若k1+k2=5，求k3+k4．