2020-2021学年全国各地中考数学真题汇编:轴对称变换及答案 下载本文

23.对给定的一张矩形纸片 再沿

折叠,这时发现点

进行如下操作:先沿 恰好与点

重合(如图

折叠,使点 落在 边上(如图①),

②).

(1)根据以上操作和发现,求 的值;

与点

重合,折痕与

相交于点

(2)将该矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点 ,再将该矩形纸片展开,求证:

.

②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的 折痕,且点

在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

点,要求只有一条

【答案】(1)解:根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD=

折叠,这时发现点

恰好与点

重合(如图②)

(2)①如图2,设CB=AD=BE=a,则CE=CD=AB= ∴AE=

根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM,则HD=a-x ∴ 解之:

,AH=HM,∠M=90°

设AP=y , 则BP= ∴

在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC,AP=BC

a﹣y , 因为翻折PH=PC,即PH=PC ,

,解得y=a , 即AP=BC,

22

∴Rt△AHP≌Rt△BCP(HL) ∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-(∠APH+∠BPC)=180°-90°=90°

②沿着过点D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB交于点P.