平面区域为△ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)， 1
所以所求面积为×2×|AC|＝3.
2答案：3
x－1≥0，??y
11．若x，y满足约束条件?x－y≤0，则的最大值为_______．
x
??x＋y－4≤0，
y
解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域
xy
内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
x
答案：3
x≤1，??
12．(2020·马鞍山模拟)已知实数x，y满足?y≤x＋1，则x2＋y2的最大值与最小值之和为
??y≥1－x，________．
x≤1，??
解析：作出不等式组?y≤x＋1，表示的可行域如图阴影部分所示，x2＋y2的几何意义是
??y≥1－x原点O到可行域内点的距离的平方，由图可知，O到直线x＋y－1＝0的距离最小，为
可行域内的点B与坐标原点的距离最大，为22＋12＝5. 111
所以x2＋y2的最大值与最小值之和为5＋＝. 22
1. 2
11答案：
2
x≥1，??
13．不等式组?y≥2，的解集记为D，则“?(x，y)∈D，使x－y≥a成立”的必要不充
??x＋y≤4分条件是( )
A．a＜0
B．a≤－3
C．a＞0
D．a≤－2
x≥1，??
解析：画出不等式组?y≥2，表示的区域D，如图所示，其中A(2，2)，
??x＋y≤4B(1，2)，C(1，3)．
?(x，y)∈D，使x－y≥a成立，则a≤(x－y)min，平移直线x－y＝0，易知当直线经过点C(1，3)时，x－y取得最小值，(x－y)min＝－2，则a≤－2.
故必要不充分条件可以是a＜0.
答案：A
2x－y－3≥0，??
14．(2020·南昌检测)设变量x，y满足约束条件?x－2y－4≤0，若目标函数z＝ax＋by(a
??y≥1，11
＞0，b＞0)的最小值为1，则＋的最小值为( )
ab
A．7＋26 C．3＋26
B．7＋22 D．3＋22
2x－y－3≥0，??
解析：作出变量x，y满足约束条件?x－2y－4≤0，表示的可行域如图所示，
??y≥1
当直线z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点(2，1)时，有最小值为1.
所以2a＋b＝1，因为a＞0，b＞0， 11?112ab＋＝3＋＋≥ 所以＋＝(2a＋b)??ab?abba3＋2
2ab2ab
当且仅当＝时取“＝”?. ·＝3＋22?ba??ba
11
所以＋的最小值为3＋22.
ab答案：D
15．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________．
解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为x≥0，x∈N，??y≥0，y∈N，?x＋2y≤12， ??2x＋y≤12.
设获利z元，则z＝300x＋400y. 画出可行域如图所示．
画直线l：300x＋400y＝0， 即3x＋4y＝0.
平移直线l，从图中可知， 当直线过点M时， 目标函数取得最大值．
???x＋2y＝12，?x＝4，由?解得? ?2x＋y＝12，?y＝4，??
即M的坐标为(4，4)，
所以zmax＝300×4＋400×4＝2 800(元)． 答案：2 800元
y≤x，??
16．(多选题)设不等式组?3y≥x，表示的平面区域为Ω1，不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表
??x＋y≤4示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，则( )
A．Ω1的面积为2 B．|MN|的最小值为2 C．|MN|的最大值为32
D．直线MN斜率的最小值为－2－3
y≤x，??
解析：不等式组?3y≥x，表示的平面区域Ω1和不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表示的平面区
??x＋y≤4域Ω2如图所示，
?y＝x，?
由?得点A的坐标为(2，2)，所以|OA|＝22， ?x＋y＝4，???x＋y＝4，由?得点B的坐标为(3，1)，所以|AB|＝2. ?3y＝x，?
又x＋y＝4与y＝x垂直，所以∠OAB为直角，即△AOB为直角三角形． 11
故Ω1的面积为S△AOB＝|OA||AB|＝×22×2＝2，故A正确；
22
对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值就是点(0，0)与圆(x＋2)2
＋(y－2)2＝2的圆心(－2，2)连线的长度减去半径，
即为（－2－0）2＋（2－0）2－2＝2，故B正确；
|MN|的最大值是点B(3，1)与圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2的圆心(－2，2)的连线的长度加上半径，
即为（－2－3）2＋（2－1）2＋2＝26＋2，故C不正确；