【分析】

（1）由菱形的性质可得AC?BD，由线面垂直的性质可得FD?AC，从而可得AC?平面BDF，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设ACIBD?O，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面BCF的法向

ur量，结合平面ABC的法向量m?(0,0,1)，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

【详解】

（1）∵菱形ABCD，∴AC?BD， ∵FD?平面ABCD，∴FD?AC， ∵BD?FD?D，∴AC?平面BDF， ∵AC?平面ACF，∴平面ACF?平面BDF．

（2）设ACIBD?O，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴， 过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

则B(3,0,0)，C?0,?1,0?，F(?3,0,3)，

，

设平面

的法向量

，

，

则，取，得，

平面设二面角则

的法向量，

的大小为，

，

∴．

∴二面角【点睛】

的大小为．

本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 18．（1）P?【解析】

试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择． 试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，

3C311. 则P?A??3?，所以两位顾客均享受到免单的概率为P?P?A??P?A??C10120144003C31600，700，1000.P?X?0??3?（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，，

C101201123C32C7C3C721C777P?X?600??3??PX?1000??，P?X?700??，， ??33C1040C1040C10241（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.

14400故X的分布列为，

所以E?X??0?172171?600??700??1000? ?764（元）. 1204040246?3??，10??若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z?1000?200Y，由已知可得Y~B?3,故E?Y??3?因为

39?，所以E?Z??E?1000?200Y?? 1000?200E?Y??820（元）. 1010，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.

E?X??E?Z?219．（1）an?2n?1；（2）Tn?2n?n?2n(4?1) 3【解析】 【分析】

（1）由韦达定理可得

S3922?且?，利用等差数列的通项公式和求和公式，列方程解得首项和公差，a47a472n?1,运用数列的分组求和，结合等比数列与等即可得到所求通项公式；（2）结合（1）求得cn?4n?1?2差数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】

?2?2a?x?S?x?2?0（1）因为4的解集为?,1? 3?7?所以

S3922?且?， a47a47?3a1?3d9??a?3d7， ?1?a?3d?7?1?a1?1,d?2，?an?2n?1.

（2）由（1）可得

cn?a2n?2an?4n?1?22n?1，

?Tn?n?3?4n?1?2n141?42???2n2?n?4n?1. 21?43????【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的求和公式， “分组求和法”求数列前n项和，

属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减. 20．（1）k1k2x?(k1?k2)y?4?0；（2）(【解析】 【分析】

（1）由抛物线的焦点可得p?2，即有抛物线的方程，分别联立直线l1：y?k1x，l2：y?k2x，求得A,B的坐标，可得AB的斜率和方程；

（2）由直线和圆相切的条件：d?r，以及向量的夹角公式和三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式和不等式的性质，可得所求范围． 【详解】

（1）焦点是F(1,0)，可得

245,2] 5p?1，即p?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 24444B(,)， ,)，同理可得

k22k2k12k1抛物线方程为y?4x，联立y?k1x，可得A(若AB斜率存在，可得kAB?y1?y2kk?12，

x1?x2k1?k2AB的方程为y?kk44?12(x?2)，化为k1k2x?(k1?k2)y?4?0， k1k1?k2k1AB的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB的方程为k1k2x?(k1?k2)y?4?0；

（2）过A，B的直线与圆O：x?y?4相切，可得d?2222化简为(k1k2)?(k1?k2)?4，即有?2?k1k2?0，

4?k1k2???k1?k2?22?r?2，

uuuruuurOA?OBruuur?cos?AOB?uuu|OA|?|OB|22x1x2?y1y2x?y?x?y21212222?1?k1k2(k1k2)?k?k?122122，

21?k1k2?(kk)?4k1k2?4212由(k1k2)?(k1?k2)?4，可得cos?AOB?，sin?MON?，

5?2k1k25?2k1k2设t?5?2k1k2?(5,9]，则

2S?MON2(5?t)?(k1k2)?4k1k2?4??2(5?t)?4?4sin2?MON?4?4?4?5?2k1k2t2?t2?18t?4949??18?(t?)?18?249?4，

tt当t=7取等号，即k1k2??1?[?2,0)，所以(S?MON)max?2， 又S?MON?18?(5?2491645)?，即S?MON?， 55545,2]. 5即有S?MON的取值范围为(【点睛】

本题考查抛物线的方程和圆的方程的运用，考查直线和圆相切的条件，以及三角形的面积公式和基本不等式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 21． (Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sinB?sinC的最大值. 【详解】

(Ⅰ)Q2asinA??2b?c?sinB??2c?b?sinC，