电工学(1)习题解答 下载本文

答:耐压值为450V的电容器,接于交流380V的电源上使用时,其最大值等于537V,即超过了电容器的耐压值,因此会被击穿而损坏,所以不能接在380V的电源上使用。

4、一位同学在做日光灯电路实验时,用万用表的交流电压挡测量电路各部分的电压,实测路端电压为220V,灯管两端电压U1=110V,镇流器两端电压U2=178V。即总电压既不等于两分电压之和,又不符合U2=U12+U22,此实验结果如何解释?

答:因为日光灯管可以作为纯电阻元件,而镇流器只能看作是RL串联组合,它们的端电压不同相位,因此其和为相量和,而且相量和表达式中的U2也是由其不同相位的铜耗压降和电感压降构成的,正确的计算应为U?(U1?U2cos?2)2?(U2sin?2)2。

六、计算题

1、试求下列各正弦量的周期、频率和初相,二者的相位差如何?(5分) (1)3sin314t; (2)8sin(5t+17°) 解:(1)周期T=0.02s,f=50Hz,初相φ =0;

(2)周期T=1.256s,f=0.796Hz,初相φ =17°。二者不同频率,相位差无法比较。

2、某电阻元件的参数为8Ω,接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i,如用电流表测量该电路中的电流,其读数为多少?电路消耗的功率是多少瓦?若电源的频率增大一倍,电压有效值不变又如何?(8分)

解:I=U/R=220/8=27.5A,纯电阻电路ui同相,所以:i?27.52sin314tA;电流表测量的是有效值27.5A,电路消耗的功率P=UI=220×27.5=6050W;纯电阻电路与频率无关,所以当频率增大一倍、电压有效值不变时电路消耗的功率不变。

3、某线圈的电感量为0.1亨,电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率;若电源频率为100Hz,电压有效值不变又如何?写出电流的瞬时值表达式。(8分)

解:ωL=314×0.1=31.4Ω Q=2202/31.4=1541Var;当电源频率增加一倍时,电路感抗增大一倍,即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω Q′=2202/62.8=770.7Var;

I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A i=4.95sin(314t-90°)A

4、利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的电压为工频110V,测得流过线圈的电流为5A,功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大?(9分)

解:R=P/I2=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228 L=48.1mH

5、电阻电感相串联的正弦交流电路中,已知电阻R=6Ω,感抗XL=8Ω,电源端电压的有效值US=220V。求电路中电流的有效值I。(8分)

22解:|Z|=6?8=10Ω

I=U/|Z|=220/10=22A

26、按照图2.34所示选定的参考方向,电流i的表达式为i?20sin(314t??)A,如果把参考方

3向选成相反的方向,则i的表达式应如何改写?讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时,对相位差有什么影响?

解:若把电流的参考方向选成相反的方向时,解析式中的初相可加(或减)

9

图2.34 i 180°,即原式可改写为i?20sin(314t?2????)?20sin(314t?)A。当正弦量的参考方向改成相33反方向时,原来的同相关系将变为反相关系;原来的反相关系变为同相关系;原来超前的关系将变为滞后;原来滞后的关系变为超前。

7、已知uA?2202sin314t V,uB?2202sin(314t?120?)V。

(1)试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为

多少?

(2)画出uA、uB的波形。

解:①uA的振幅值是311V,有效值是220V,初相是0,角频率等于314rad/s,频率是50Hz,周期等于0.02s;uB的幅值也是311V,有效值是220V,初相是-120°,角频率等于314rad/s,频率是50Hz,周期等于0.02s。uA超前uB120°电角。

②uA、uB的波形如图所示。

8、按照图2.35所示电压u和电流i的波形,问u和i的初相各为多少?相位差为多少?若将计时起点向右移π/ 3,则u和i的初相有何改变?相位差有何改变?u和i哪一个超前?

解:由波形图可知,u的初相是-60°,i的初相是30°;u滞后I的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3(即60°),则u的初相变为零,i的初相变为90°,二者之间的相位差不变。

9、额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上,若把它接在220伏的直流电源上行吗?

u、i 10 6 0 u iωt

30? 60? 题7 波形图

u、i 10 6 0 u iωt

30? 60? 图2.35

答:灯泡可以看作是纯电阻负载,纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小,而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值,有效值又与数值相同的直流电热效应相等,因此,把灯泡接在220V直流电源上是可以的。

10、已知通过线圈的电流i?102sin314tA,线圈的电感L=70mH(电阻可以忽略不计)。设电流i、外施电压u为关联参考方向,试计算在t=T/6,T/4,T/2瞬间电流、电压的数值。

解:线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6时:i?102sin(314?0.02)?14.14?sin60??12.24A 6 Um=ImXL=14.14×22≈311V u?311sin150??155.5V 0.02)?14.14?sin90??14.14A 4 u?311sin180??0V 0.02t=T/2时:i?102sin(314?)?14.14?sin180??0A 2 u?311sin270???311V t=T/4时:i?102sin(314?11、把L=51mH的线圈(其电阻极小,可忽略不计),接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中,要求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I的有效值;(3)求出XL。

10

解:(1)绘出电路图如右图所示; (2)电流有效值为

i U220?103 I???13.75A ?L314?51 (3)线圈感抗为

XL??L?314?51?10?3?16?

~ 220V 习题11电路示意图

L

12、在50微法的电容两端加一正弦电压u?2202sin314tV。设电压u和i为关联参考方向,试计算t?T,T,T瞬间电流和电压的数值。

642解:通过电容的电流最大值为

Im?Um?C?2202?314?50?10?6?4.88A t=T/6时:u?2202sin(314?0.02)?311?sin60??269V 60.02)?311?sin90??311V 4 i?4.88sin150??2.44A t=T/4时:u?2202sin(314? i?4.88sin180??0A 0.02)?311?sin180??0V 2 i?4.88sin270???4.88A t=T/2时:u?2202sin(314?13、如图2.36所示,各电容、交流电源的电压和频率均相等,问哪一个安培表的读数最大?哪一个为零?为什么?

? - A1 u (a)

C

U

A2 C

? - A3 u (c)

C C

(b) 图2.36

解:电容对直流相当于开路,因此A2表的读数为零;(c)图总电容量大于(a)图电容量,根据I=UωC可知,在电源电压和频率均相等的情况下,A3表的读数最大。

14、一个电力电容器由于有损耗的缘故,可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tg??R来表示,δ称为损耗角。今有电力电容器,测得其电容C=0.67微法,其XC等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的tg?为多少?

解:工频50Hz情况下

11

1106XC???4753.3?2?fC314?0.67 R21tg????4.42?10?3XC4753.315、在RLC串联回路中,电源电压为5mV,试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解:RLC串联回路的谐振频率为 f0?12?LC 谐振回路的品质因数为 Q?2?f0L R 谐振时元件L和C上的电压为 UL?UC?5QmV?5LmV RC16、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数。

解:电容C的电容量为 C?11??1.58?F (2?f0)2L631014.4 回路的品质因数为 Q?2?f0L6.28?400?0.1??74 R3.417、一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R、L和C的值。

解:根据特性阻抗和品质因数的数值可得 R??Q?100?1? 100 电感量L和电容量C分别为

L?

?100??0.1H?0100011C???10?F?0?1000?100 18、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量。

12