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第8讲 一般应用题(二)

一、知识要点

较复杂的一般应用题,往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起,但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此,我们在解答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。

二、精讲精练

【例题1】 工程队要铺设一段地下排水管道,用长管子铺需要25根,用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米,这段排水管道长多少米?

【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长2米,25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于(35-25)根短管子的长度。因此,每根短管子的长度就是50÷(35-25)=5(米),这段排水管道的长度应是5×35=175(米)。 练习1:

1.生产一批零件,甲单独生产要用6小时,乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件,这批零件一共有多少个?

2.一班的小朋友在操场上做游戏,每组6人。玩了一会儿,他们觉得每组人数太少便重新分组,正好每组9人,这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人?

3.甲、乙二人同时从A地到B地,甲经过10小时到达了B地,比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米,求甲、乙二人每小时各行多少千米?

【例题2】 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时,甲和乙都要付给丙24元,每千克苹果多少元?

【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16(千克),也就是丙少拿16千克苹果,所以得到24×2=48元。每千克苹果是48÷16=3(元)。 练习2:

1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支,分铅笔时,甲拿了13支,乙拿了7支,因此,甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱?

2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包,中午发现小红没有带食品,结果三人平均分了这些面包,而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元?

3.“六一”儿童节时同学们做纸花,小华买来了7张红纸,小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学,结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英?

【例题3】 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少?

【思路导航】大汽车一次运5吨,耗油10升,平均运1吨货耗油10÷5=2(升);小汽车一次运2吨,耗油5升,平均运1吨货耗油5÷2=2.5(升)。显然,为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35(辆)……2吨,余下的2吨正好用小卡车运。因此,用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。

练习3:

1.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相同,并且都是整数。如果最高分是90分,那么得分最少的选手至少得多少分?

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2.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张,那么最多可以买1角的邮票多少张? 3.某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会?

【例题4】 有一栋居民楼,每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家?

【思路导航】这栋楼共订报纸34+30+22=86(份),因为每家都订2份不同的报纸,所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中,有34家订了北京日报,剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。

练习4:

1.五(1)班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔,全班共带了三种水果,其中苹果40个,梨32个,桔子26个。那么,带梨和桔子的有多少个同学?

2.在一次庆祝“六一”儿童节活动中,一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球,共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只,黄色的有60只,绿色的有46只。那么,手拿红、绿两种气球的有多少个同学?

3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组,第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组,其中9人参加球类小组,6人参加美术小组,7人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学?

【例题5】 一艘轮船发生漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶?

【思路导航】50分钟内,两台抽水机一共能抽水(18+14)×50=1600(桶)。1600桶水中,有800桶是开始抽之前就漏进的,另800桶是50分钟又漏进的,因此,每分钟漏进水800÷50=16(桶)。

练习5:

1.一个水池能装8吨水,水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开,20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨,求出水管每分钟放水多少吨?

2.某工地原有水泥120吨。因工程需要,又派5辆卡车往工地送水泥,平均每辆卡车每天送25吨,3天后工地上共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨?

3.一堆货物重96吨,甲队用16小时运完,乙队用24小时运完。如果让两队同时合运,几小时运完?

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第9讲 一般应用题(三)

一、知识要点

解答一般应用题时,可以按下面的步骤进行: 1.弄清题意,找出已知条件和所求问题;

2.分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径;

3.拟定解答计划,列出算式,算出得数;

4,检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两工人生产同样的零件,原计划每天共生产700个。由于改进技术,甲每天多生产100个,乙的日产量提高了1倍,这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件?

【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020-700=320(个)。这320个零件中,有100个是甲多生产的,那么320-100=220(个)就是乙日产量的1倍,即乙原来的日产量,甲原来每天生产700-220=480(个)。

练习1:

1.工厂里有2个锅炉,原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后,1号锅炉每月节约1吨煤,2号锅炉每月烧煤量减少了一半,现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨?

2.甲、乙两人生产同样的零件,原计划每天共生产80个。由于更换了机器,甲每天多做40个,乙每天生产的是原来的4倍,这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件?

3.甲、乙两队合挖一条水渠,原计划两队每天共挖100米,实际甲队因有人请假,每天比计划少挖15米,而乙队由于增加了人,每天挖的是原计划的2倍,这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米?

【例题2】 把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。

【思路导航】因为竹竿先插了一次,湿了40厘米,倒转过来再插一次又湿了40厘米,所以湿了的部分是40×2=80(厘米)。这时,湿的部分比它的一半长13厘米,说明竹竿的长度是(80-13)×2=134(厘米)。

练习2:

1.有一根铁丝,截去一半多10厘米,剩下的部分正好做一个长8厘米,宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米?

2.有一根竹竿,两头各截去20厘米,剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米?

3.两根电线一样长,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米?

【例题3】 将一根电线截成15段。一部分每段长8米,另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米?

【思路导航】设这15段中有X段是8米长的,则有(15-X)段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程,并进行解答。

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练习3:

1.某人过一个小山坡共用了20分钟,他上坡每分钟走80米,下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米?

2.食堂里买来15袋大米和面粉,每袋大米25千克,每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克,求买回大米、面粉各多少千克?

3.老师买回两种笔共16支奖给三好学生,其中铅笔每支0.4元,圆珠笔每支1.2元,买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱?

【例题4】 甲、乙两名工人加工一批零件,甲先花去2.5小时改装机器,因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后,甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个?

【思路导航】(1)在后4小时内,甲一共比乙多加工了4200+400=4600(个)零件,甲每小时比乙多加工4600÷4=1150个零件。

(2)在前4小时内,甲实际只加工了4-2.5=1.5小时,甲1.5小时比乙1.5小时应多做1150×1.5=1725个零件,因此,1725+400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量,即乙每小时加工2125÷2.5=850个,甲每小时加工850+1150=2000个。

练习4:

1.甲、乙二人同时从A地去B地,前3小时,甲因修车1小时,因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时,甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。

2.师徒二人生产同一种零件,徒弟比师傅早2小时开工,当师傅生产了2小时后,发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时,师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件?

3.甲每小时生产12个零件,乙每小时生产8个零件。一次,二人同时生产同样多的零件,结果甲比乙提前5小时完成了任务。问:甲一共生产了多少个零件?

【例题5】 加工一批零件,单给甲加工需10小时,单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件,这批零件一共有多少个?

【思路导航】因为甲每小时比乙少做3个零件,8小时就比乙少做3×8=24(个)零件,所以,24个零件就是甲(10-8)小时的工作量。甲每小时加工24÷(10-8)=12(个),这批零件一共有12×10=120(个)。

练习5:

1.快、慢两车同时从甲地开往乙地,行完全程快车只用了4小时,而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米?

2.妈妈去买水果,她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱?

3.师徒二人加工零件,已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件,那么,徒弟每小时加工多少个零件?

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