第1讲 集合的概念与运算
一、知识梳理 1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.
2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 集合A是集合B的子集，且集真子集 合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 常用结论 (1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. (2)A∩A＝A，A∩?＝?. (3)A∪A＝A，A∪?＝A.
(4)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A. 二、习题改编
?UA＝{x|x∈U且x?A} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝22，则( ) A．a∈P C．{a}?P
B．{a}∈P D．a?P
解析：选D.因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2 018的自然数构成的集合，所以a?P.故选D.
2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________．
解析：由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)． 答案：64
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( )
(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A.( ) (3)若A(4)N*
N
B，则A?B且A≠B.( ) Z.( )
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 二、易错纠偏
常见误区(1)忽视集合的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．
1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则?UA＝________． 解析：因为A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以?UA＝{－1}． 答案：{－1}