(1)对称轴x＝μ； (2)标准差σ； (3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0. (20xx·山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( ) A．4.56% C．27.18% 答案 B 解析 由正态分布的概率公式知P(－3<ξ<3)＝0.682 6， B．13.59% D．31.74% P(－6<ξ<6)＝0.954 4， 故P(3<ξ<6)＝P－6<ξ<6－P2－3<ξ<3 ＝＝0.135 9＝13.59%，故选B. 8．离散型随机变量的均值与方差问题 13 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 典例 (12分)(20xx·湖北六校联考)在20xx年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响． (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其均值； (2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力． 规范解答 解 (1)甲正确回答的题目数ξ可取1,2,3. P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝.[3分] 故其分布列为 ξ P 1 1 52 3 53 1 5Eξ＝1×＋2×＋3×＝2.[5分] 又乙正确回答的题目数η～B(3，)，其分布列为 η P 0 1 271 2 92 4 93 8 27∴Eη＝np＝3×＝2.[8分] (2)∵Dξ＝(2－1)2×＋(2－2)2×＋(2－3)2×＝， Dη＝np(1－p)＝3××＝，[10分] ∴DξP(η≥2)． 从回答对题数的均值考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少正确回答2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的通过能力较强．[12分] 求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤： 第一步：确定随机变量的所有可能值； 第二步：求每一个可能值所对应的概率； 第三步：列出离散型随机变量的分布列； 第四步：求均值和方差； 第五步：根据均值、方差、进行判断，并得出结论(适用 于均值、方差的应用问题)； 第六步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范． 1．(20xx·郑州一模)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的均值为( ) A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1 答案 A 解析 由题意得X＝0,1,2，则 P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3， P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5， P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2， 15 / 23 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 ∴EX＝1×0.5＋2×0.2＝0.9. 2．(20xx·芜湖质检)若X～B(n，p)，且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为( ) A．3×2－2 C．3×2－10 答案 C 解析 由题意知 B．2－4 D．2－8 ?p＝1，2解得??n＝12. ∴P(X＝1)＝C××(1－)11＝＝3×2－10. 3．设随机变量X～N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等，若P(X>2)＝p，则P(02)＝p，∴P(－2