σy= - α2(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)
= - α
(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)
平衡方程： + = 0
+ = 0
应力方程：σx =
(2C2 + bC3y +12C4y2)
σy= - α2(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)
= - α
(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)
+ = α
(2C2 + bC3y +12C4y2)
- α
(2C2 + bC3y +12C4y2) =0
+
= -α2
(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)
+α2
满足平衡方程。
(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) =0
222?ε?γxy?εyx8、试证明形变协调方程： ???y2?x2?x?y证明： εx= = =
εy= = =
则 + =()=
9、列出单元的节点力列阵和单元刚度矩阵（劲度矩阵）。 节点力矩阵：
l
=
T
,
l
=
l
单元刚度矩阵：
或
=
或
已知位移分量如下，试求应变分量并指出它们是否满足变形协调方程。 u= a1 + a2x + a3y v= a4 + a5x + a6y
其中ai ( i=1,2…6)为常数。
解： εx=
εy=
γxy=
+
εx=a2 εy=a6 γxy=a3+a5
+
=
0+0=0
满足变形协调方程。
写出以下应力函数对应的应力分量和图示相应的边界条件。 （1） φ =C3xy2 （2） φ = a0 + a1x + b1y
解： σx=
σy=
τxy
(1) σx=2C3x σy=0 τxy=2C3y
半无限体
解： （σθ）θ=5
,r≠0 =0
（τθr）θ=5,r≠0 =0
+P=0 （σr）θ=0,r=0 = -P