【答案】14.4．

【解析】作DE⊥AB于E，如图所示： 则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形， ∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°， ∴∠ADC＝90°+30°＝120°， ∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，

∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m， 在Rt△ADE中，∠ADE＝30°， ∴AE＝AD＝4.8m，

∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m

9.（2019?贵州毕节）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 ．

【答案】34°．

【解析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°． ∵∠B＝40°，∠C＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°

9

∵AB＝BD

∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°

10. （2019?湖北武汉）如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．

【答案】21°．

【解析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可． 设∠ADE＝x，

∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°．

11.(2019黑龙江绥化)如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD,则∠A＝______度.

【答案】16

【解析】∵BD＝AD,设∠A＝∠ABD＝x,∴∠BDC＝2x,∵BD＝BC,∴∠C＝∠BDC＝2x,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C

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＝2x,∴x+2x+2x＝180°,∴x＝36°. 三、解答题

12.（2019湖北孝感）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．

【答案】见解析。

【解析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论． 证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA是直角三角形， ????=????

在Rt△ACB和Rt△BDA中，{，

????=????∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC＝∠BAD， ∴AE＝BE．

13.（2019?杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

【答案】见解析。

【解析】（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P， ∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，

∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B； （2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA， ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B， ∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°， ∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．

14．（2019?重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

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（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

【答案】见解析。

【解析】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°， 又∠C＝42°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．

15．（2019?南岸区）如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点G．

（1）证明：AC＝AF；

（2）若∠FCD＝30°，求∠G的大小．

【答案】见解析。

【解析】（1）证明：∵∠ACD的平分线CE交AB于点F， ∴∠ACF＝∠DCF， ∵AB∥CD， ∴∠AFC＝∠DCF， ∴∠ACF＝∠AFC， ∴AC＝AF；

（2）解：∵∠FCD＝30°，AB∥CD， ∴∠ACD＝∠GAF＝60°，∠AFC＝30°， ∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G．

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