B一定给A一个沿斜面向下的摩擦力Ff.

转换法确定B的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B除受重力外，一定受到A的支持力FAB和摩擦力Ff′，如图乙所示．综合以上分析可知，A、D正确．

考点二 共点力的静态平衡问题

解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次力的三角形法 相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考向1：单个物体的平衡问题 [典例1] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )

A．F＝

效果分解法 正交分解法 mgtan θ

B．F＝mgtan θ D．FN＝mgtan θ

C．FN＝

tan θ

mg

解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，解得F＝，

Ftan θ

mgmgFN＝

mgsin θ

.

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解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1

tan θ＝

mgmgsin θ

.

解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，

联立解得：F＝

mgtan θ

，FN＝

mgsin θ

.

解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝，故A正确．

tan θsin θ

答案 A

考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用

[典例2] (2017·广东佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )

A．底层每个足球对地面的压力为mg B．底层每个足球之间的弹力为零

C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为

3D．水平面的摩擦因数至少为

6 6

mgmgmg

4

解析 根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝mg，A

3错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力

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为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角

3的余弦值cos θ＝63643

，正弦值sin θ＝，则有F·＋mg＝FN＝mg，F＝Ff，解得33333

mg2

mg62622

Ff＝mg，F＝mg，则μ＝＝，所以水平面的摩擦因数至少为，故D错误．

66488

mg3

答案 B

1. (2017·安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )

A．A、B间无摩擦力

B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α

C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功 D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上

解析：选B.因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故A、C错误；

A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(mA＋mB)gsin θ

＝μ(mA＋mB)gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确，D错误.

考点三 共点力的动态平衡问题

1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．

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2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法． 考向1：解析法的应用

[典例3] 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )

A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小

C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变

解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－Ff＝0，FN

μmg－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，

cos θ－μsin θ

F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直

减小 .

答案 B

考向2：图解法的应用

图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．

[典例4] (2017·湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )

A．F1保持不变，F3缓慢增大

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