上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若“a?b”，则“a?b”是 命题（填：真、假）

2. 已知A?(??,0]，B?(a,??)，若AUB?R，则a的取值范围是 3. z?2z?9?4i（i为虚数单位），则|z|?

4. 若△ABC中，a?b?4，?C?30，则△ABC面积的最大值是

?33x?a的反函数的图像过点(?2,3)，则a? x?1?6. 若半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该

5. 若函数f(x)?log2截面的面积是

7. 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c， 则a?bi（i为虚数单位）是方程x?2x?c?0的根的概率是 8. 设常数a?0，(x?2a9)展开式中x6的系数为4，则lim(a?a2?????an)?

n??x9. 已知直线l经过点(?5,0)且方向向量为(2,?1)，则原点O到直线l的距离为 10. 若双曲线的一条渐近线为x?2y?0，且双曲线与抛物线y?x的准线仅有一个公共 点，则此双曲线的标准方程为

11.平面直角坐标系中，给出点A(1,0)、B(4,0)，若直线x?my?1?0上存在点P，使得

2|PA|?2|PB|，则实数m的取值范围是

12. 函数y?f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x?[?2,0]时，f(x)?2x?1，若存 在x1、x2、???、xn满足0?x1?x2?????xn，且|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|????

?|f(xn?1)?f(xn)|?2016，则n?xn最小值为 ；

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

rrrrrrrrrr13. 若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

14714. 行列式258中，元素7的代数余子式的值为（ ） 369A. ?15 B. ?3 C. 3 D. 12

15. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、 6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400 16. 若直线

xy??1通过点P(cos?,sin?)，则下列不等式正确的是（ ） ab11112222A. a?b?1 B. a?b?1 C. 2?2?1 D. 2?2?1

abab

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC 以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中?BAC?60； （1）求半径PB的长度；

（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四 舍五入精确到0.1克）；（V柱?s底?h）

18. 如图所示，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上， 且位于M点的两侧，C在l2上，AM?BM?NM?CN； （1）求证：异面直线AC与BN垂直；

（2）若四面体ABCN的体积VABCN?9，求异面直线l1、l2之间的距离；

?

x2?y2?1，左右焦点分别记作F1、F2，过F1、F2分别作直线 19. 如图所示，椭圆C:4l1、l2交椭圆于AB、CD，且l1∥l2；

（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1?k2为定值； （2）求四边形ABCD面积的最大值；

*20. 数列{an}，定义{?an}为数列{an}的一阶差分数列，其中?an?an?1?an，n?N； 2（1）若an?n?n，试判断{?an}是否是等差数列，并说明理由； n（2）若a1?1，?an?an?2，求数列{an}的通项公式；

12n（3）对（2）中的数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn?b2Cn?????bnCn?an

对一切n?N都成立，若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由；

21. 对于函数f(x)(x?D)，若存在正常数T，使得对任意x?D，都有f(x?T)?f(x) 成立，我们称函数f(x)为“T同比不减函数”；

（1）求证：对任意正常数T，f(x)?x都不是“T同比不减函数”； （2）若函数f(x)?kx?sinx是“

2*?同比不减函数”，求k的取值范围； 2（3）是否存在正常数T，使得函数f(x)?x?|x?1|?|x?1|为“T同比不减函数”，若存 在，求T的取值范围，若不存在，请说明理由；

参考答案

一. 填空题

1. 真 2. a?0 3. 5 4. 1 5. 2 6. 2 7.

1122 8. 9. 1 10. 16y?4x?1 108211. (??,?3]U[3,??) 12. 1513

二. 选择题

13. C 14. B 15. D 16. D

三. 解答题

17.（1）49；（2）3344.7克； 18.（1）略；（2）3；

1；（2）4； 4n?120.（1）?an?2n；（2）an?n?2；（3）bn?n；

19.（1）?21.（1）略；（2）k?

22?；（3）T?4；