高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
n=3，k=0
不满足条件n为偶数，n=10，k=1
不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2 不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3 不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4 满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4． 故选：A．
【点评】： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．
9．（5分）（2015?沈阳一模）由曲线y=x，y= A．
【考点】： 定积分在求面积中的应用． 【专题】： 计算题；导数的概念及应用．
【分析】： 联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x，y=
2
2
围成的封闭图形的面积为（ ）
B． C． D． 1
围成的封闭图形的面积．
2
【解析】： 解：由曲线y=x，y=所以曲线y=x与y=故选：B．
2
，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1
1
所围成的图形的面积S=∫0（
﹣x）dx=
2
﹣x|0=
31
【点评】： 本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．
10．（5分）（2015?沈阳一模）在△ABC中，若|边的三等分点，则 A．
【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 计算题；平面向量及应用． 【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得线的知识，化简即可得到所求． 【解析】： 解：若|则即有
=0，
+=|=|
﹣
|，
，
=0，再由向量的三角形法则，以及向量共
B．
? C．
=（ ） D．
+
|=|
﹣
|，AB=2，AC=1，E，F为BC
E，F为BC边的三等分点，
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 5 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
则=（=
++
=（+）?（+
）?（+
+）
）=（）?（）
=×（1+4）+0=．
故选B．
【点评】： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．
11．（5分）（2015?沈阳一模）函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 压轴题；数形结合． 【分析】： y1=
的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点
（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也
是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案． 【解析】： 解：函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图： 当1＜x≤4时，y1＜0，
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在（1，）和（，）上是减函数； 在（，）和（，4）上是增函数．
∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H， 相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D， 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8， 故选：D．
，y2=2sinπx的
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 6 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
【点评】： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．
12．（5分）（2015?沈阳一模）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞
+1（e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． （0，+∞） B． （﹣∞，0）∪（3，+∞） C． （﹣∞，0）∪（0，+∞） D． （3，+∞）
【考点】： 利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法． 【专题】： 计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】： 不等式f（x）＞
+1可化为ef（x）﹣e﹣3＞0；令F（x）=ef（x）﹣e﹣3，从而
x
x
x
x
利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解． 【解析】： 解：不等式f（x）＞ef（x）﹣e﹣3＞0； 令F（x）=ef（x）﹣e﹣3， 则F′（x）=ef（x）+ef′（x）﹣e =e（f（x）+f′（x）﹣1）； ∵f（x）+f′（x）＞1，
∴e（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；
故F（x）=ef（x）﹣e﹣3在R上是增函数， 又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0； 故当x＞0时，F（x）＞F（0）=0；
故ef（x）﹣e﹣3＞0的解集为（0，+∞）； 即不等式f（x）＞故选A．
【点评】： 本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.） 13．（5分）（2015?沈阳一模）若双曲线E的标准方程是程是 y=
【考点】： 双曲线的简单性质．
【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=【解析】： 解：双曲线E的标准方程是则a=2，b=1，
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 7 -
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
+1可化为
+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）；
，则双曲线E的渐进线的方
x ．
x，即可得到所求方程．
，
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
即有渐近线方程为y=即为y=
x．
x．
x，
故答案为：y=
【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）（2015?沈阳一模）已知{an}是等比数列，
．
【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】： 计算题．
【分析】： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案． 【解析】： 解：由
，解得
．
，则a1a2+a2a3+…+anan+1=
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，
所以，
故答案为．
【点评】： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．
15．（5分）（2015?沈阳一模）若直线l：轴和y轴的截距之和的最小值是 3+2
【考点】： 直线的截距式方程． 【专题】： 直线与圆．
【分析】： 把点（1，1）代入直线方程，得到利用基本不等式求最值． 【解析】： 解：∵直线l：∴
=1，
（a＞0，b＞0）经过点（1，2）
=1，然后利用a+b=（a+b）（
），展开后
．
（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 8 -