2020年春四川省成都市双流棠湖中学高一第四学月考试

文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 1.sin15??cos15?的值是

A.

1 2B.?1 2C.

1 4D.?1 42.设?ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO?2OD，则OC?

uuuruuuruuurr2uuur1uuuA.?AB?AC

33r2uuur1uuuC.AB?AC 333.在△ABC中，如果sin??:sin??:sin??A. 2 r1uuur2uuuB.AB?AC 33r1uuur2uuuD.?AB?AC

33=2:3:4，那么cosC等于

C.

1 ??3

?3

B. ?2

3

D.

1 ??4

4.等比数列?an?中，a3?2,a7?8,则a5= A.?4

B.4

C.6

D.?4

vrrrrvrr5.已知向量a,b满足a?1，b?2，|a?b|?6，则a?b?

A.

1 2B. 1 C. 3

D. 2

6.设当??A. 2√5 5=??时，函数??(??)=2sin???cos??取得最大值，则cos??=

B. √5

525C. ?√ 5

D. ?√

5

57.已知函数y?x2?2x?3在区间?0,m?上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

1

A.1,??? ?B.?0,2? C.???,2?

D.?1,2?

8.

2cos10??sin20?的值为

cos20?B.2

C.1

D.3 A.3

9.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若??cos??

?

+??cos??=??sin??, 则△ABC的形状

为

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定

10.若cos?????????cos2?，则sin2?? 4?B.

A. -1

1 2C. -1或

1 2D. ?11或 2411.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天

B.2.2天

C.2.4天

D.2.8天

uruurrruruur12.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a??e1??e2，则????

A. ?1

B. 3 C. 1

第II卷 非选择题（90分）

D. ?3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.cos18°

?cos42°?cos72°?sin42°=_____.

2

rr14.已知向量a??1,2?，b?rr?3,4?，则a在b方向上的投影为______.

f?x??f??x?x?0的解集为

15.设奇函数f?x?在?0,???上为增函数，且f?1??0，则不等式_____．

16.在数列?an?中，a1?2，an?1?an?n?1，则a5?__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

rrrrrr17.（10分）已知a?4，b?3，2a?3b?2a?b?61.

????（Ⅰ）求a与b的夹角?；

rrrr（Ⅱ）求a?b.

18.（12分）已知sin???（Ⅰ）求cos?的值；

???????2?? ，??,??. ??2?4?10???sin2??（Ⅱ）求??的值.

4??

19.（12分）已知等差数列{????}中，公差??（I）求数列{????}的通项公式；

（Ⅱ）若????为数列{????}的前??项和，且存在??????+1范围.

1

≠0，??7=35，且??2,??5,??11成等比数列.

∈N*，使得???????????+1≥0成立，求??的取值

3

20.（12分）已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x?3. 2（Ⅰ）求y?f?x?的最小正周期，并求其单调递减区间；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)??3，且A为钝角，2a?2，求△ABC面积的最大值.

221.（12分）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且Sn??2n?15n.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．

22.（12分）已知数列?an?中，a1?1，a1?2a2?3a3???nan?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn；

4

n?1an?1,?n?N*?． 3?2?