∴φ=2kπ-故答案为：
，则当k=1时，φ取得最小值为．
，
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得φ的最小值． 本题主要考查了三角函数的图象变换，诱导公式、考查了函数与方程思想，属于中档题． 16.【答案】32018
【解析】
解：依题意
=1×22018+0×22017+0×22016+……+0×20=2018，可以理解为在
1×22018后的2018个数位上，有2018选择0，∴f（22018）=22018，
=1×22018+0×22017+……+0×21+1×20=2017，可以理解为在1×22018后的2018个数位上，有2017选择0，∴f（22018+1）=22017，
20182018
+1），f（22018+2），…，f（22019-1）中等于根据计数原理，在f（2），f（2
22017共有同理在f（2
个， …… 在f（2
2018
2018
个，
2018
+1），f（22018+2），…，f（22019-1）中等于22016的共有），f（2
2018
+1），f（22018+2），…，f（22019-1）中等于20的有），f（2
个．
所以f（2+……+
2018
）+f（2
2018
+1）+f（22018+2）+…+f（22019-1）=
+
=（1+2）2018=32018．
2018
故填：3．
根据计数原理将原式转化为求和问题，再用二项式定理处理．
本题考查了二进制，计数原理，二项式定理等知识，综合性强，难度大，属于难题．
17.【答案】解：（1）f（x）=sin2
由题意0＜A＜π，
则A-∈（-，），可得：sin（A-）∈（-，1]．
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sinx-=+-=sin（x-）．
可得：f（A）的取值范围为（-，]． （2）方法一：由题意知：sin（A-）=0， ∴A-=kπ，k∈Z， ∴A=+kπ，k∈Z． 又∵A为锐角， ∴A=．
由余弦定理及三角形的面积得：，解得b=2．
方法二：2sin=sin（-C）+sinC，且C＞A，可得C=，则△ABC为等腰直角三角形，
2
由于：b=2，
所以：b=2． 【解析】
（1）由题易得f（x）=值范围；
（2）利用f（A）=0，可得A=
，结合余弦定理及三角形的面积公式可得结果． sin（x-），利用正弦函数的图象与性质可得f（A）的取
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．
第三步：求结果．
18.【答案】（1）证明：取CF的中点H，连结EH．∵H是CF的中点，G是CD的中点． ∴GH∥FD，GH=FD． 又AE∥DF，AE=DF．
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∴AE∥GH，AE=GH．
∴四边形AGHE是平行四边形，∴AG∥EH． 又∵AG?平面EFCB，EH?平面EFCB． ∴AG∥平面EFCB．
（2）∵平面BEFC⊥平面AEFD，CF⊥EF，平面AEFD∩平面EFCB=EF， ∴CF⊥平面AEFD．∴CF⊥EF，CF⊥FD． ∵AE∥DF，AE⊥EF，∴EF⊥DF．
以F为原点，分别以FE、FD、FC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系F-xyz，
则E（1，0，0），F（0，0，0），D（0，2，0），C（0，0，1），A（1，1，0），B（1，0，1），G（0，1，）， ∴=（-1，0，），=（0，-1，0）．
设平面AGE的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=2，得=（1，00，2）．
又=（0，-1，1），∴cos＜＞==．
∴直线AB与平面AGE所成角的正弦值为【解析】
．
（1）取CF的中点H，连结EH，证明四边形AGHE为平行四边形即可得出AG∥EH，故而AG∥平面BCFE；
（2）以F为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求出直线AB与平面AGE所成角的正弦值．
本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间向量坐标法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19.【答案】解：甲乙两人对决，若甲更强，则其胜率p＞．
采用三局两胜制时，若甲最终获胜，其胜局情况是： “甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”．
而这三种结局互不相容，于是由独立性得甲最终获胜的概率为：
，
采用五局三胜制，若甲最终获胜，至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜， 而前面甲需胜二局，由独立性得五局三胜制下甲最终获胜的概率为：
（1-p）+
．
23222
而p2-p1=p（6p-15p+12p-3）=3p（p-1）（2p-1）．
∵p＞，∴p2＞p1，即五局三胜的条件下甲最终获胜的可能更大．
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∴五局三胜制更能选拔出最强的选手． 【解析】
分别求出三局两胜制甲胜的概率和五局三胜制甲胜的概率，由此能得到采用“五局三胜制”对甲有利．
本题考查概率的求法及应用，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：（1）法1：抛物线C：x2=4y的准线为l：y=-1，故可设点G（a，-1），
2
由x=4y，得
，所以．所以直线GA的斜率为．
．
因为点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上，所以所以直线GA的方程为
因为点G（a，-1），在直线GA上， 所以同理，可知
，即．
． ．
2
所以x1，x2是方程x-2ax-4=0的两个根，所以x1x2=-4．
又
，所以x1x2+y1y2=-3为定值．
法2：设过点G（a，-1），且与抛物线C相切的切线方程为y+1=k（x-a）， 由
2
，消去y得x-4kx+4ka+4=0，
22
由△=16k-4（4ak+4）=0，化简得k-ak-1=0，所以k1k2=-1． 2
由x=4y，得
，所以
．
．所以直线GA的斜率为．
直线GB的斜率为所以又
（2）存在，由（1）知
，即x1x2=-4．
，所以x1x2+y1y2=-3为定值．
．
不妨设x1＜x2，则x1=-2，x2=2，即A（-2，1），B（2，1）． 设设M（xM，yM），N（xN，yN）． 则
，两式作差，可得（x1-xM）（x1+xM）=4（y1-yM），
所以直线AM的斜率为，同理可得，
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