小初高试卷教案习题集 【解析】
试题分析：由4m?3n，可设m?3k,n?4k(k?0)，又n?(tm?n)，所以
1n?(tm?n)?n?tm?n?n?tm?ncos?m,n??n?t?3k?4k??(4k)2?4tk2?16k2?0 所以
32t??4，故选B.
考点：平面向量的数量积
【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从n?(tm?n)出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等. 3.【2016高考新课标2理数】已知向量a?(1,m)，a=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】
试题分析：向量a?b?(4,m?2)，由(a?b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D. 考点： 平面向量的坐标运算、数量积.
【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：
结论 模 几何表示 |a|＝a·a cos θ＝夹角 坐标表示 |a|＝x1＋y1 22a·b |a||b|a·b＝0 cos θ＝x1x2＋y1y2 222x2＋y·x＋y1122a⊥b的充要条件 x1x2＋y1y2＝0 4.【2016高考新课标3理数】已知向量BA?(,uuvuuuv1331 ，)BC?(,) ，则?ABC?（ ）
2222(A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A 【解析】
1331???BA?BC2222?3，所以?ABC?30?，故选A． ?试题分析：由题意，得cos?ABC?1?12|BA||BC|考点：向量夹角公式．
b＝abcos?，其中?是a与b的夹角，要注意夹角的定义【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a·小初高试卷教案习题集
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0????180?；a，和它的取值范围：（2）由向量的数量积的性质有|a|=a·cos??因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
a·baba·b＝0?a?b，，
5.【2016年高考北京理数】设a，b是向量，则“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】
试题分析：由|a?b|?|a?b|?(a?b)2?(a?b)2?a?b?0?a?b，故是既不充分也不必要条件，故选D.
考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.
【名师点睛】由向量数量积的定义a?b?|a|?|b|?cos?(?为a，b的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法. 6.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ） （A）?5 8 （B）
1 8（C）
1 4 （D）
118
【答案】B 【解析】
试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?1133AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)， 22241353532531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.
244444848考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．
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7.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA
=DB=DC,DA?DB=DB?DC=DC?DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，则BM的最大值是( ) （A）
2434937?6337?233 （B） （C） （D） 4444【答案】B 【解析】
试题分析：甴已知易得?ADC??ADB??BDC?120?,DA?DB?DC?2.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A?2,0?,B?1,?3,C?1,3.设P?x,y?,由已知AP?1，得
?????x?2?2?y?1，又PM?MC,?M?2?x?1y?3??x?1y?33?,,?,?BM???, 2222????2?BM??BM2?x?1?2?y?334??2，它表示圆?x?2??y2?1上点?x,y?与点?1,?33距离平方的
??1，4?2?max1???32??334???2?49，故选B． ?1??4?2
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
?ADC??ADB??BDC?120?，A?DB?DC且D2?2，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，
写出A,B,C,D坐标，同时动点P的轨迹是圆，BM值．
??x?1?2?y?334??2，因此可用圆的性质得出最
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D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BC?CA?4，8. 【2016高考江苏卷】如图，在?ABC中，
BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 .
【答案】
7 8
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，利用向量
4AO?BC加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：BA?CA?
49. 【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜
22b·e｜?【答案】
6 ,则a·b的最大值是 ．
1 211，即最大值为 22【解析】
试题分析：|(a?b)?e|?|a?e|?|b?e|?6?|a?b|?6?|a|2?|b|2?2a?b?6?a?b?考点：平面向量的数量积．
【易错点睛】在a?b?6两边同时平方，转化为a?b?2a?b?6的过程中，很容易忘记右边的622小初高试卷教案习题集
小初高试卷教案习题集 进行平方而导致错误．
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