得 分 评 卷 人

21．（本题满分9分）

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的

产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

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22．（本题满分9分）

如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行

驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船得 分 评 卷 人 所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈tan67.5°≈

3312，tan36.9°≈，sin67.5°≈，5413B

12） 536.9°

C

P

67.5°

A （第22题图）

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得 分

评 卷 人 23．（本题满分10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

得 分 评 卷 人

A D F A G D 24．（本题满分11分）已知抛物线y?32x2?bx?63经过 A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求b的值，求出点P、点E B的坐标； E ． （2）如图，在直线 y=

3xB 上是否存在点D，使四边形求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（第23题图1） C OPBDB 为平行四边形？若存在，

（第23题图2）

C （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由． y 绝密★启用前 试卷类型y:A? 3x2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版） 答案与评分标准 一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．O A B x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B D A A D C D P C 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.3.6×106； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30； 17.??3?n?1（第24题图） ?2??

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=

x-1x+2·x+2(x+1)(x-1)=1x+1， ………………1分 第 7 页

A D

E B （第 23 题

?x?2?0,7解不等式组?2x?1?8得2

?2因为x是整数，所以x=3，……………………3分 当x=3时，原式=

1.……………………4分 419. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C组的人数为200. … 4分

补图见图． …………………………5分 （3）∵D、E两组的人数和为：

500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：

180=0.36.……………………………… 9500分

20.（1）证明：连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO， ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分

∴∠AOD=∠EOD=∵∠ABE=

1∠AOE， 21∠AOE 2A D

E

M

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE …………………5分

1∠AOE， 21 同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE

2（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=

O B C N

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°

（第20题答案图）

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，…………………………7分

22 ∴ CD=OD?OC?36?64?10(cm)……………………9分

21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：

,?1.5(20y?10x)?15000?.…………………………4分 ?1.2(110y?120x)?97200?x?400,解这个方程组，得：?y?300.

? ∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分

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