宜兴外国语学校2015-2016学年九年级（上）期末数学复习试卷（三）

一、选择题

1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．2，1，3 B．2，1，﹣3

C．2，﹣1，3

D．2，﹣1，﹣3

D．2

2．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1

3．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（ ） A．y=x2+2

B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2

D．y=（x﹣2）2

5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ） A．9π B．6π

C．3π

D．π

6．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7

D．（x+2）2=1

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）

A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜0

8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（ ）

A．33° B．57° C．67° D．66°

9．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表： x/分 y/米 … … 2.66 69.16 3.23 69.62 3.46 68.46 … … 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）

A．7分 B．6.5分 C．6分 D．5.5分

2

10．y随x的增大而减小， 若二次函数y=（x﹣k）+m，当x≤2时，则k的取值范围是（ ）

A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2 二、填空题

11．方程x2﹣4=0的解是 ．

12．请写出一个开口向上且经过（﹣2，1）的抛物线的解析式 ．

13．若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．

14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC= °．

15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为 米（

取1.4）．

16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′= °；

（2）当α= °时，△A′B′C′的周长最大．

17．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为 ．

三、解答题

18．（2015秋?宜兴市校级期末）解方程：

（1）x2=3x﹣2． （2）3y（y﹣1）=2﹣2y （3）2x2﹣3x+=0．

19．（2015秋?宜兴市校级期末）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

20．抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为 ．

21．（2015秋?宜兴市校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC． （1）求证：CP为⊙O的切线； （2）BP=1，CP=①求⊙O的半径；

②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 ．

．

22．（2015秋?宜兴市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α． （1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α= °；

（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；

（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为 ．