2020年九年级数学中考三轮冲刺复习:《四边形综合训练》(含解析) 下载本文

∴△CPH∽△CAB, ∴

∵∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm, ∴AC==

=5(cm),

∵CP=5t,

∴HC=4t,PH=3t, ∴BH=BC﹣HC=4﹣4t,

在Rt△PHB中,PB2=PH2+BH2=(3t)2+(4﹣4t)2=25t2﹣32t+16,∴S=PB2=

t2﹣16t+8; ②当1<t<时,如图3所示: ∵PB=8﹣5t,

∴S=PB2=(8﹣5t)2=

t2﹣40t+32,

综上所述,S=;

(3)①当D、E在∠BAC的平分线上时,如图4所示: ∵AH⊥PB,PH=BH, ∴△ABP是等腰三角形, ∴AB=AP=3,

∴PC=AC﹣AP=5﹣3=2, ∴t=s;

②当点P运动到点A时,满足条件,此时t=1s;

③当点E在∠BAC的平分线上时,作EH⊥BC于H,如图5所示: ∵四边形PDBE是正方形, ∴∠EBP=45°, ∴EB平分∠ABC, ∴点E是△ABC的内心, 四边形EOBH是正方形,

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∴OB=EH=EO=BH===1,

∴PB=2OB=2, ∴AP=1, ∴CA+AP=6, ∴t=s;

④当点P在边BC上,点D在∠BAC的平分线上时,作DN⊥BC于N,作DM⊥AB于M,如图6所示: ∵四边形PDBE是正方形, ∴∠DBP=45°, ∴DB平分∠ABC, ∴点D是△ABC的内心,

四边形DMBN是正方形,四边形PDBE是正方形, ∴DM=BN=PN=

=1,

∴CA+AB+BP=5+3+1+1=10, ∴t=2s;

⑤当点P在边BC上,且AP是∠BAC的平分线时,作CM∥AP交BA的延长线于M,如图7所示: 则∠ACM=∠PAC,∠M=∠BAP, ∵AP是∠BAC的平分线, ∴∠BAP=∠PAC, ∴∠ACM=∠M, ∴AM=AC, ∵CM∥AP, ∴=, ∴

=,

∴BP=BC=, ∴CA+AB+BP=5+3+=

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∴t=÷5=;

综上所述:在整个运动过程中,正方形PDBE至少有一个顶点落在∠A的平分线上时,t的值为s或1s或s或2s或

s.

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