2020年九年级数学中考三轮冲刺复习:《四边形综合训练》(含解析) 下载本文

(1)求出点B的坐标;

(2)点M是边OA上的一个动点(不与点A重合),∠CMA的角平分线交射线CB于点N,在点M运动过程中,由;

(3)在四边形OABC的边上是否存在点P,使得BP将四边形OABC分成面积比为1:4的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理

的两部分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

解:(1)∵|2a+b﹣13|+=0.

∴,

∴B(5,3); (2)

的值不变,其值为1,

理由:∵BC⊥y轴, ∴BC∥x轴, ∴∠CNM=∠AMN, ∵MN是∠CMA的平分线, ∴∠CMN=∠AMN, ∴∠CNM=∠CMN, ∴=1;

(3)由(1)知,B(5,3), ∵BA⊥x轴、BC⊥y, ∴A(5,0),C(0,3),

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∵BA⊥x轴、BC⊥y,

∴∠OCB=∠OAB=90°=∠AOC, ∴四边形AOBC是矩形, ∴AB=OC=3,BC=OA=5, ∴S四边形OABC=OA?OC=15, 当点P在OC上时,设P(0,m), ∴CP=3﹣m,

5(3﹣m)=(3﹣m), ∴S△BPC=BC?CP=×

∵BP将四边形OABC分成面积比为1:4的两部分, ∴S△BPC=S四边形OABC=3, ∴(3﹣m)=3, ∴m=, ∴P(0,)

当点P在OA上时,设P(0,n), ∴AP=5﹣n,

3(5﹣n)=(5﹣n), ∴S△BPC=AB?AP=×

∵BP将四边形OABC分成面积比为1:4的两部分, ∴S△BPA=S四边形OABC=3, ∴(5﹣n)=3, ∴n=3, ∴P(3,0),

即:满足条件的点P的坐标为(0,)或(3,0).

15.如图1,正方形ABCD中,O是对角线BD的中点,点E在边AB上,点F在边AD上,且OE⊥OF

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(1)求证:BE=AF;

(2)如图2,延长FO交BC于H,连结EH,若BE=12,DF=5,求EH的长;(3)如图3,连结EF,若AB=16,求△AEF的面积的最大值. 解:(1)如图1,连接AO,

∵四边形ABCD是正方形,且O是BD中点,

∴OA=OB,∠OBE=∠OAF=45°,∠AOB=90°,即∠BOE+∠AOE=90°, 又∵OE⊥OF,即∠AOF+∠AOE=90°, ∴∠BOE=∠AOF, ∴△BOE≌△AOF(ASA), ∴BE=AF;

(2)∵∠OBH=∠ODF=45°,OB=OD,∠BOH=∠DOF, ∴△BHO≌△DFO(ASA), ∴BH=DF=5,

∵BE=12,∠EBH=90°, ∴EH=13;

(3)如图3,作ON⊥AD于N,则ON=8,

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∵S△AEF=S四边形AEOF﹣S△EOF,

又S四边形AEOF=S△AOE+S△AOF=S△AOE+S△BOE=S△BOA=64, ∴S△AEF=64﹣OF2, ∵OF≥ON,

82=32, ∴S△AEF≤64﹣×

∴△AEF面积的最大值为32.

16.在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动. (1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD,按照如图2所示的方式,将矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,则△ADC与△AB′C重合部分的三角形的形状是 等腰三角形 .

(2)勤学小组将图2中的纸片展平,再次折叠,如图3,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形?请说明理由. (3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C'的位置,BC′交AD于点G,再按照如图5所示的方式折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,则EM的长为

cm.

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