第一章 导论
⒈单项选择题
⑴计量经济学是一门（ ）学科。
A.测量 B.经济 C.统计 D.数学 ⑵狭义计量经济模型是指（ ）。
A.投入产出模型 B.生产函数模型 C.包含随机方程的经济数学模型 D.模糊数学模型 ⑶计量经济模型分为单方程模型和（ ）。
A.随机方程模型 B.行为方程模型 C.联立方程模型 D.非随机方程模型 ⑷计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是（ ）。 A.总量数据 B.横截面数据 C.平均数据 D.相对数据 ⑸同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）。
A.横截面数据 B.时间序列数据 C.虚拟变量数据 D.混合数据 ⑹横截面数据是指（ ）。
A. 同一时点上不同统计的单位、相同统计指标组成的数据 B. 同一时点上相同统计的单位、相同统计指标组成的数据 C. 同一时点上相同统计的单位、不同统计指标组成的数据 D. 同一时点上不同统计的单位、不同统计指标组成的数据
⑺样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（ ）。 A.时效性 B.一致性 C.广泛性 D.系统性 ⑻对模型参数估计值的符号和大小合理性进行的检验，属于（ ）。
A.经济意义检验 B.计量经济准则检验 C.统计准则检验 D.稳定性检验 ⑼在计量经济学中，通常所说的二级检验指的是（ ）。
A.经济意义检验 B.计量经济准则检验 C.统计准则检验 D.稳定性检验 ⑽计量经济模型的应用领域主要有（ ）。
A.结构分析、经济预测、政策评价、验证和发展经济理论 B.弹性分析、乘数分析、政策模拟
C.结构分析、生产技术分析、市场均衡分析 D.季度分析、年度分析、中长期分析 ⒉多项选择题
⑴使用时间序列数据进行经济计量分析时，要求指标统计（ ）。 A.对象及范围可比 B.时间可比 C.口径可比 D.计算方法可比 E.内容可比
⑵一个计量经济模型主要由以下几部分构成（ ）。 A.变量 B.参数 C.随机误差项 D.方程的形式 E.数据 ⑶计量经济模型成功的三要素包括（ ）。 A.理论 B.应用 C.数据 D.方法 E.检验
⑷以下可以作为单方程计量经济模型解释变量的有（ ）。
A.外生经济变量 B.外生政策变量 C.滞后解释变量 D.滞后被解释变量 E.内生变量
⑸一个计量经济模型用于预测前必须经过的检验有（ ）。
A.经济意义检验 B.统计准则检验 C.计量经济准则检验 D.模型预测检验 E.实践检验 ⑹经济结构分析主要包括（ ）。
A.弹性分析 B.乘数分析 C.比较静态分析 D.方差分析 E.动态分析
⒊什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？
⒋计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？
⒌建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ ⒍模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？
⒎下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？
①St?112.0?0.12Rt，其中St为第t年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），Rt为第。 t年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）
②St?1?4432，.0?0.30Rt，其中St?1为第t?1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元）。 Rt为第t年农村居民纯收入总额（单位：亿元）
⒏指出下列假想模型中的错误，并说明理由：RSt=8300.0?0.24RIt+1.12IVt，其中，RSt为第t年社会消费品零售总额，RIt为第t年居民收入总额，IVt为第t年全社会固定资产投资总额。
第二章 回归分析中的几个基本概念
⒈单项选择题
⑴变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ ）。
A.函数关系和相关关系 B.线性相关关系和非线性相关关系 C.正相关关系和负相关关系 D.简单相关关系和复杂相关关系 ⑵相关关系是指（ ）。
A.变量之间的非独立关系 B.变量之间的因果关系
C.变量之间的函数关系 D.变量之间的不确定性的依存关系 ⑶进行相关分析时，假定相关的两个变量（ ）。
A.都是随机变量 B.都不是随机变量
C.一个是随机变量，一个不是随机变量 D.随机的或不随机的都可以 ⑷在回归分析中，定义的变量满足（ ）。 A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 ⑸相关系数的取值范围是（ ）。
A. r≤-1 B. r≥1 C. 0≤r≤1 D.-1≤r≤1 ⒉多项选择题
⑴指出下列哪些现象是相关关系（ ）。
A.家庭消费支出与收入 B.商品销售额与销售量、销售价格 C.物价水平与商品需求量 D.小麦亩产量与施肥量 E.学习成绩总分与各门课程成绩分数
⑵设?X与?Y为X和Y的标准差，以下相关系数的算式中正确的有（ ）。 A.
XY?XY?X?Y B.
i?(X2i?X)(Yi?Y)n?X?Y E. C.
iiCov(X,Y)?X?Y22
D. ?(X?X)(Yi?Y)2(Xi?X)?(Y?Y)iX2i?XY?nXY?nX?Y?nY2i
⒊回归的现代含义？
⒋相关分析与回归分析的异同点有哪些？ ⒌课本P25第6题。 ⒍课本P26第7题。
第三章 一元线性回归模型
⒈单项选择题
⑴表示变量X与Y之间的真实线性关系的是（ ）。
????X ????X B.E(Y)?????A.Yi01ii01iC.Yi??0??1Xi??i D.Yi??0??1Xi ⑵样本回归方程表达式为（ ）。
A.Yi??0??1Xi??i B.E(Yi)??0??1Xi
????X?e D. Y????X ???C.Yi??01iii01i????X?e，以??表示回归值，则（ ）?表示估计标准误差，Y⑶对于Yi??。 01iii?(Y?Y?)?0 B. ??=0时，?(Y?Y?)?)?)为最小 D. ??=0时，?(Y?Y?=0时，?(Y?YC. ??=0时，A. ?iiiiiiii22?0
为最小
????X?e，以??表示估计标准误差，r表示相关系数，则有（ ）⑷对于Yi??。 01ii?=0时，r=1 B. ??=0时，r=-1 A.??=0时, r=0 D. ??=0时, r=+1或r=-1 C. ?⑸已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数绝对值为（ ）。
A.0.64 B.0.8 C.0.4 D.0.32
⑹考察某地区农作物种植面积与农作物产值的关系，建立一元线性回归模型
??0.54，对应的标准差Yi??0??1Xi??i，采用30个样本，根据普通最小二乘法得?1?)?0.045，那么，?对应的t统计量为（ ）。 S(?11A.12 B.0.0243 C.2.048 D.1.701
⑺一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i的普通最小二乘法回归结果显示，残差平方和
?为（ ）RSS?40.32，样本容量n?25，则回归模型的标准差?。
A.1.270 B.1.324 C.1.613 D.1.753
⑻应用某市1978-2005年人均可支配收入与年均消费支出的数据资料建立简单的一元
2线性消费函数，估计结果得到样本决定系数R?0.9938，总离差平方和TSS?480.12，则随机误差项?i的标准差估计值为（ ）。
A.4.284 B.0.326 C.0.338 D.0.345
⑼用一组有30个观测值的样本估计模型Yi??0??1Xi??i后，在0.05的显著性水平下，对?1的显著性水平作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t的绝对值大于（ ）。
A.t0.05(30) B.t0.025(30) C.t0.05(28) D.t0.025(28)
⑽解释变量X在某一特定的水平上，总体Y分布的离散程度越大，即?越大，则（ ）。 A.预测区间越宽，预测精度越高 B.预测区间越宽，预测误差越大 C.预测区间越窄，预测精度越高 D.预测区间越窄，预测误差越大 ⒉多项选择题
⑴一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i的经典假设包括（ ）。 A.E(?i)?0 B.Var(?i)??2（常数） C.cov(?i,?j)?0(i?j) D.?i~N(0,?2) E.X为非随机变量，且cov(Xi,?i)?0
2
?表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满足（ ）⑵以Y表示实际观测值，Y。 iA.通过样本均值点(X,Y), B.D.
?(Y?Y?)ii2?Y??Y? C.cov(X,e)?0
??Y)?0 ?0 E.?(Yiiii2i⑶如果X与Y满足一元线性关系，则下列表达式正确的有（ ）。
????X?? A.Yi??0??1Xi B.Yi??0??1Xi??i C.Yi??01ii????X?? E. Y????X ??????D.Yi01iii01i⑷如果X与Y满足一元线性关系（e表示残差），则下列表达式正确的有（ ）。
????X C.Y??????X?e A.E(Yi)??0??1Xi B.Yi??01ii01ii????X?e D.E(Y)??????X ???E.Yi01iii01i⑸回归分析中估计回归参数的方法主要有（ ）。
A.相关系数法 B.方差分析法 C.最小二乘估计法 D.极大似然法 E.矩估计法
⑹假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备（ ）。 A.可靠性 B.一致性 C.线性 D.无偏性 E.有效性
????X所估计出来的Y????值（ ）⑺由回归直线Y。 i01iiA.是一组估计值 B.是一组平均值 C.是一个几何级数
D.可能等于实际值Y E.与实际值Y的离差平方和等于零 ⑻反映回归直线拟合优度的指标有（ ）。
A.相关系数 B.回归系数 C.决定系数 D.回归方程的标准误差 E.残差平方和
????X，?????为回归方程的标准误差，以下决定系数R的⑼对于样本回归直线Yi01i2算式中正确的有（ ）。
??)??Y)(Y?Y?(Y??(X?X)?A. B.1? C.
?(Y?Y)?(Y?Y)?(Y?Y)???(n?2)?(X?X)(Y?Y) E.1??D.
?(Y?Y)?(Y?Y)22iii212i222
iii1ii222ii⒊为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？
⒋一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？
⒌线性回归模型：Yi????Xi??i(i?1,2,...,n)的零均值假设是否可以表示为
1n??i?0？为什么？ ni?1⒍证明题
对于过原点回归模型Yi??1Xi??i,Var(?i)??,试证明：
2①?1的最小二乘估计量；
?是?的无偏估计量； ②?11?)?③Var(?1?2?X2i。
⒎给定一元回归模型：
Yt??1??2X2t??t
t?1,2,?,n
①叙述模型的古典假定；
②写出参数估计值及随机扰动项的方差的估计，并简述参数估计量的性质。 ⒏请用公式填写一元线性模型的方差分析表 离差名称 回归 剩余 总计 2平方和 自由度 平方和的平均值 ⒐证明：仅当R?1时，Y对X的线性回归的斜率估计量等于X对Y的线性回归的斜率估计量的倒数。
?⒑证明：相关系数的另一个表达式是：r??系数的估计值，Sx,Sy分别为样本标准差。
Sx?为一元线性回归模型一次项，其中?Sy⒒设回归模型为Yi??1Xi??i,这里?i满足所有的基本假定。现提出了?的三个估计量：
??YX ?12??XY?X?ii?i 2??(X?X)(Y?Y)??i3i请回答以下问题：
⑴证明三个估计量都是?的无偏估计量；
⑵推倒各个估计量的方差，并确定那个是最小的（如果有的话）？
?(Xi?X)
2第四章 多元线性回归模型
⒈单项选择题
⑴样本决定系数R是指（ ）。
A.残差平方和占总离差平方和的比重 B.总离差平方和占回归平方和的比重 C.回归平方和占总离差平方和的比重 D.回归平方和占残差平方和的比重 ⑵调整的多重样本决定系数R与多重样本决定系数R之间有如下关系（ ）。
222n?1n?122 B. R?1?R
n?k?1n?k?1n?1n?12222C. R?1?(1?R) D. R?1?(1?R)
n?k?1n?k?1⑶在有n?30的一组样本、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得到多重决定
A.R?R22系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ）。
A.0.8603 B.0.8389 C.0.8655 D.0.8327 ⑷设k为模型中的参数个数，则回归平方和是指（ ）。
A.
?(Y?Y)ii?1n2 B.
?(Y?Y?)iii?1n2 C.
?(Y??Y)ii?1n2 D.
?(Y?Y)ii?1n2(k?1)
⑸已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800，估计用的样本容量为24，则随机误差项的方差估计量为（ ）。
A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.36
⑹模型Yi??0??1X1i??2X2i??i的最小二乘回归结果显示，样本决定系数为0.98，样本容量为28，总离差平方和为455，则回归方程的标准差为（ ）。
A.0.325 B.0.603 C.0.364 D.0.570
⑺要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（ ）。 A.n?k?1 B. n?k?1 C. n?30 D. n?3(k?1)
⑻设k为回归模型中的解释变量个数，n为样本容量，RSS为残差平方和，ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（ ）。
ESSESSk B.F? TSSRSS(n?k?1)RSSESSkC.F?1? D. F?
TSSTSS(n?k?1)A.F?⑼根据样本决定系数R与F统计量的关系可知，当R?1时有（ ）。
A.F?1 B.F??1 C.F?? D. F?0
⑽多重样本决定系数R、调整的多重样本决定系数R与用于回归方程显著性检验的F统计量的关系是（ ）。
2222R2kR2kA.F? B.F? 22(1?R)(n?k?1)(1?R)(n?k?1)R2(n?k?1)R2(n?k?1)C.F? D.F?
(1?R2)k(1?R2)k??32.03?0.22X,其回归系数对应的t统计量为3.44，样本⑾假设一元回归方程为Yii容量为20，则在5%显著性水平下，该方程对应的方程显著性检验的F统计量为（ ）。
A.11.8336 B.1.8547 C.61.92 D.无法计算
????X???X???????X?e，⑿对于Yi??011i22ikkii统计量
?(Yi?Y?i)2(n?k?1)?(Y??Y)i2k服从
（ ）。
A.t(n?k) B.t(n?k?1) C.F(k?1,n?k) D.F(k,n?k?1)
????X???X???????X?e,如果原模型满足线性模型的基本假⒀对于Yi??011i22ikkii定，则在零假设?j?0下，统计量
??j?)s(?j服从（ ）。
A.t(n?k) B.t(n?k?1) C.F(k?1,n?k) D.F(k,n?k?1) ⒁用一组有30个观测值的样本估计模型Yi??0??1X1i??2X2i??i后，在0.05的显著性水平上对?1的显著性作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t的绝对值大于等于（ ）。
A.t0.05(30) B.t0.025(28) C.t0.025(27) D.F0.025(1,28)
⒉多项选择题
⑴对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则可能有如下结果（ ）。
A.?1??2?0 B.?1?0,?2?0 C.?1?0,?2?0 D.?1?0,?2?0 E.?1与?2一定相等，且不等于零 ⑵残差平方和是指（ ）。
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分 D.被解释变量的总变差与回归平方和之差 E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 ⑶回归平方和是指（ ）。
A.被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B.被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C.被解释变量的总变差与剩余变差之差 D.解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
⑷设R为样本决定系数，设R为调整的样本决定系数，则有如下结果（ ）。 A. R?R B. R?R C. R只能大于零
D. R可能为负值 D. R不可能为负值 ⑸设k为回归模型中的解释变量个数，则对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（ ）。
222222222ESS(n?k?1)ESSkR2kA.F? B.F? C.F?
RSSkRSS(n?k?1)(1?R2)(n?k?1)(1?R2)(n?k?1)R2(n?k?1)D.F? E.F? 22(1?R)kRk⑹以下关于回归模型检验说法正确的有（ ）。
A.拟合优度检验可以通过样本决定系数、施瓦茨准则、赤池信息准则来检验 B.拟合优度高的模型一定比拟合优度低的模型更好，更适合于各种应用 C.虽说样本决定系数并没给出具体的临界值对拟合优度的好坏作出判定，但可以根据其与F统计量的关系进行推导判定
D.对于一元线性回归模型来说，回归方程的显著性检验与回归参数的显著性检验是等价的
E.模型参数的线性约束检验、若干个回归系数同时为零的检验以及方程稳定性检验用到的统计量均为F统计量
⑺在线性回归分析中，就F检验与t检验而言，以下阐述正确的有（ ）。
A.在一元线性回归模型中，F检验与t检验是等价的，F统计量等于t统计量的平方 B.在多元线性回归模型中，F检验与t检验是不同的 C.t检验常被用于检验回归方程单个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归模型的显著性
D.当回归方程各个参数t检验均显著时，F检验一定是显著的
E.当F检验显著时，并不意味着对每一个回归系数的t检验都是显著的 ⒊在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
⒋在一项调查大学生一学期平均成绩（y）与每周在学习（x1）、睡觉（x2）、娱乐（x3）与其他（x4）各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：
y??0??1x1??2x2??3x3??4x4??
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假定的情况？如何修改此模型以使其更加合理？
⒌考虑以下过原点回归：
?x???x?e yi??11i22ii①求参数的OLS估计量；
②对该模型，是否仍有以下结论
?ei?0,?exi1i?0,?eix2i?0
⒍根据下述资料写出相关矩阵R Number of observations: 10
Series Mean S.D. Maximum Minimum y 844.94001 353.63586 1388.4000 423.10000 x1 31697.250 19356.723 67559.700 11934.500 x2 958.70498 958.24062 2747.4100 181.97000 x3 10425.520 7275.5111 22974.000 3791.7000 Covariance Correlation y,y 112552.49 1.0000000 y,x1 6032244.2 0.9791478 y,x2 291783.86 0.9567267 y,x3 2287184.7 0.9877316 x1,x1 337214463 1.0000000 x1,x2 16516666 0.9894036 x1,x3 125701491 0.9917508 x2,x2 826402.57 1.0000000 x2,x3 6189133.9 0.9863914 x3,x3 47639755 1.0000000
⒎证明题
对于一元线性回归模型yi??0??1xi??i,试证明，用于方程总体线性显著性检验的
F统计量与用于斜率参数?1显著性检验的t统计量有如下关系：t2?F。
2⒏已知线性回归模型Y?X???式中?~(0,?I),n?13且k?3（n为样本容量，k为参数的个数），由二次型(Y?X?)?(Y?X?)的最小化得到如下线性方程组：
??2??????3 ?123??5??????9 2?123?????6????8 ?123要求：
①把问题写成矩阵向量的形式，用求逆矩阵的方法求解之；
?； ②如果Y?Y?53,求?2?的方差-协方差矩阵。 ③求出?⒐在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：
Y??0??1X1??2X2??3X3??
你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。
??2??)； ?,??的方差及其协方差求出Var(?①用?1212②写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量；
③如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值??及其标准误差。
⒑下表给出了二元线性回归模型方差分析结果： 方差来源 平方和（SS） 自由度（df） 来自回归（ESS） 65965 —— 来自残差（RSS） —— —— 总离差（TSS） 66042 14 （1） 样本的容量是多少？ （2） 求RSS （3） 求R
2平方和的均值（MSS）
—— ——
第五章 异方差性
⒈单项选择题
⑴容易产生异方差性的数据是（ ）。
A.时间序列数据 B.虚拟变量数据 C.横截面数据 D.年度数据 ⑵下列哪种方法不是检验异方差性的方法（ ）。
A.戈德菲尔德-匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 ⑶当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（ ）。
A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.普通最小二乘法
⑷如果回归模型中的随机误差项存在异方差性，则模型参数的普通最小二乘估计量是（ ）。
A.无偏、有效估计量 B.无偏、非有效估计量 C.有偏、有效估计量 D.有偏、非有效估计量
⑸加权最小二乘法克服异方差性的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数从而提高估计精度，即（ ）。
A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用
⑹设回归模型为Yi??Xi??i，其中var(?i)??2Xi，则?的最有效估计量为（ ）。
??A.??xy?xi2ii?? B.?n?xiyi??xi?yin?x?(?xi)2i2
??C.?yiY??1 D.? ?Xnxi⑺如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘法估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为 ，则用加权最小二乘法估计ei?0.28715Xi??i的相关关系（?i满足线性模型的经典假设）模型参数时，权数应为（ ）。
A.Xi B.
111 C. D. 2XiXiXi⑻设线性回归模型为Yi??0??1Xi??i，其中var(?i)??2Xi2，则使用加权最小二乘 法估计模型时，应将模型变换为（ ）。
Yi??Y???0??1Xi?i B.i?0??1?i XiXiXiXiXiXiY??Y???C.i?0??1?i D.i2?02?1?i2 XiXiXiXiXiXiXiA.⑼如果戈德菲尔德-匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（ ）。
A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.模型设定误差问题 ⒉多项选择题
⑴在计量经济研究中，产生异方差性的原因主要有（ ）。
A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差
C.样本数据的测量误差 D.随机因素的影响 E.非随机因素的影响 ⑵在异方差性条件下，普通最小二乘法具有如下性质（ ）。
A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.精确性 E.有效性 ⑶异方差性的影响主要有（ ） A.普通最小二乘估计量是有偏的 B.普通最小二乘估计量是无偏的
C.普通最小二乘估计量不再具有最小方差性
D.建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E.建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 ⑷异方差性的检验方法有（ ）。
A.图示检验法 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.样本分段比较检验 E.帕克检验
⑸当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性 ⑹异方差性的解决方法主要有（ ）。
A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.广义最小二乘法 E.模型变换法 ⒊对一元回归模型
Yi??0??1Xi??i ①假如其他基本假设全部满足，但Var(?i)??i??，试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为
22x??Var(?)?(?x)~2i12i22i
②如果Var(?i)??2Ki，试证明上述方差的表达式为
?xKVar(?)???x?x~?22ii12i2i
?)之间有何关系？分K大于1与小于1两种情该表达式与同方差假定下的方差Var(?i1况讨论。
⒋对题1中的一元线性回归模型，如果已知Var(?i)??i2，则可对原模型以权乘后变换成如下的二元模型：
1?i相
Yi?i??01?i??1Xi?i??i ?i对该模型进行OLS估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并求出?1的上述加权最小二乘估计量。
⒌下表列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 地区 可支配收入 消费性支出 地区 可支配收入 消费性支出 北京 10349.69 8493.49 河北 5661.16 4348.47 天津 8140.50 6121.04 山西 4724.11 3941.87 内蒙古 5129.05 3927.75 河南 4766.26 3830.71 辽宁 5357.79 4356.06 湖北 5524.54 4644.50 吉林 4810.00 4020.87 湖南 6218.73 5218.79 黑龙江 4912.88 3824.44 广东 9761.57 8016.91 上海 11718.01 8868.19 陕西 5124.24 4276.67 江苏 6800.23 5323.18 甘肃 4916.25 4126.47 浙江 9279.16 7020.22 青海 5169.96 4185.73 山东 6489.97 5022.00 新疆 5644.86 4422.93 ①试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； ②检验模型是否存在异方差性；
③如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。
第六章 自相关性
⒈序列相关违背了哪项基本假定?其来源有哪些?检验方法有哪些,都适用于何种形式的序列相关检验?
⒉简述序列相关性检验方法的共同思路。 ⒊简述序列相关带来的后果。
⒋以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程：
???3.89?0.51lnX?0.25lnX?0.62lnX Y123 (?0.56)(2.3) (?1.7) (5.8)
2 D.W.?1.147 R?0.996
式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资；X3为地方政府的总支出。
①试证明：一阶自相关的D.W.检验是无定论的； ②逐步描述如何使用LM检验
⒌为研究劳动力在制造业中所占比率的变化趋势，根据美国1949-1964年的年度数据，得到以下两种回归方程：
??0.4529?0.0041方程A：Yt R?0.5484 t2) D.W.?0.8252 (?3.9608??0.4786?0.00127 方程B：Yt?0.0005t2 R?0.6692 t2) (2.7777) D.W.?1.82 (?3.9608其中，Y代表劳动力比率，t代表时间。请回答以下问题：
①根据D.W.的值判断两个回归方程是否存在自相关？
②从①式的结果，解释自相关产生的原因。
③如何区分“纯粹”的自相关和模型形式误设产生的自相关？
⒍下表给出了1981-2004年我国国债规模Y（亿元）与国内生产总值X（亿元）数据。 时间 国债规模国内生产总时间 国债规模国内生产总（Y） 值（X） （Y） 值（X） 1981 73.08 5934.5 1993 739.22 34634.4 1982 83.86 7171.0 1994 1175.25 46759.4 1983 79.41 8964.4 1995 1549.76 58478.1 1984 77.34 10202.2 1996 1967.28 67884.6 1985 89.85 11962.5 1997 2476.82 74462.6 1986 138.25 14928.3 1998 3310.93 78345.2 1987 223.55 16909.2 1999 3715.03 82067.5 1988 270.78 18547.9 2000 4180.1 89468.1 1989 407.97 21617.8 2001 4604.0 97314.8 1990 375.45 26638.1 2002 5679.0 105172.3 1991 461.4 5934.5 2003 6153.53 117390.2 1992 669.68 7171.0 2004 6879.34 136875.9 依据所给数据分析下列问题: ①估计回归模型lnYt??0??1lnXt??t,并说明对数模型有什么好处。
②根据D?W检验检验模型是否存在一阶自相关。 ③根据杜宾两步法对模型进行广义差分变换，估计模型参数，并检验残差项是否仍存在序列相关。
④利用TSP的AR(1)项进行广义差分变换，与③中得到的结果进行比较。并解释其参数的经济含义。
⒎中国1980-2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。 年份 全社会固定工业增加值年份 全社会固定工业增加值资产投资资产投资（X） （X） （Y） （Y） 1980 910.9 1966.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28406.2 33387.9 1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989 4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990 4517.0 6858.0 试问： ①当设定模型为lnYt??0??1lnXt??t时，是否存在序列相关？
②若按一阶自相关假设?t???t?1??t，试用杜宾两步法与广义最小二乘法估计模型。 ③采用差分形式Xt?Xt?Xt?1与Yt?Yt?Yt?1作为新数据，估计模型
**Yt*??0??1Xt*??t，该模型是否存在序列相关？
第七章 多重共线性
⒈什么是多重共线性?产生多重共线性的经济背景是什么?
⒉多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害? ⒊检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
⒋经济理论指出,家庭消费支出(Y)不仅取决于可支配收入(X1),还决定于个人财富
(X2),即可设定如下回归模型:
Yi??0??1X1i??2X2i??i
试根据下表的资料进行回归分析,并说明估计的模型是否可靠,给出你的分析。 编号 编号 Y Y X1 X2 X1 X2 1 2 3 4 5 700 650 900 950 1100 800 1000 1200 1400 1600 8100 10090 12730 14250 16930 6 7 8 9 10 1150 1200 1400 1550 1500 1800 2000 2200 2400 2600 18760 20520 22010 24350 26860 第八章 单方程回归模型的几个专题
⒈试将下列非线性函数模型线性化： ①Y?1(?0??1e?X??)
②Y??1sinX??2cosX??3sin2X??4cos2X??
11??22?? XX④Y?exp(?0??1X??)
1⑤Y?
1?exp[?(?0??1X??)]③Y??0??1⒉P204课后习题2
练习题全解
第一章 导论
本章练习题解答
⒈⑴B ⑵C ⑶C ⑷B ⑸B ⑹A ⑺B ⑻A ⑼B ⑽A ⒉⑴ABCDE ⑵ABCD ⑶ACD ⑷ABCD ⑸ABC ⑹ABC ⒊答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是用定量的方法研究经济关系和经济活动规律及其应用的科学，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
⒋答：计量经济学的研究对象是经济现象，研究的是经济现象中的具体数量规律（也可以说，计量经学是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。
计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。
计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机性和因果性。 ⒌计量经济学的建模过程主要有四步：①设计理论模型，包括模型中变量及模型形式的确定，且有必要拟定模型参数的理论期望值；②收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；③估计参数；④对模型进行检验，检验包括经济意义的检验、统计检验（模型参数的检验）、计量经济学检验（模型假定条件的检验）、模型预测检验（模型稳定性检验）。
⒍答：计量经济学模型的检验包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型的预测检验四个方面。①经济意义检验，是对模型参数估计值大小和符号进行检验，看其是否符合经济理论或人们的经验期望；②统计检验，也称一级检验。是对模型参数显著性的检验，包括t检验和F检验；③计量经济学检验，也称二级检验。是对模型是否满足假定条件的检验，包括是否存在异方差、自相关、多重共线性的检验以及模型设定偏误性的检验等；④预测检验，该检验主要检验模型的稳定性，即通过检验模型对样本容量变化反应的灵敏度来进行分析和判定模型是否可以用于样本观测值之外的范围。
⒎①不是，因为St表示的是农村居民的储蓄增加额，而Rt表示的是城镇居民的可支配收入总额，农村居民的储蓄增加额与城镇居民的可支配收入之间不存在因果关系，影响农村居民储蓄增加额的应该是农村居民的可支配收入额。
②不是，第t年的农村居民纯收入总额不会影响到上一年的农村居民储蓄余额，因此该模型中的解释变量对被解释变量之间不存在因果关系，解释变量对被解释变量没有解释能力。
⒏答：该假想模型有以下两处不妥之处，一是在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额IVt对社会消费品零售总额RSt没有直接影响，因此，不宜作为RSt的解释变量；二是居民收入总额RIt的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号。
第二章 回归分析中的几个基本概念
本章练习题解答
⒈⑴A ⑵D ⑶A ⑷B ⑸D ⒉⑴ACD ⑵CD
⒊答：回归分析是研究一个变量（称为被解释变量或因变量）对另一个或多个变量（称为解释变量或自变量）的依赖关系，其目的在于通过解释变量的给定值来预测被解释变量的平均值或某个特定值。
⒋答：相关分析与回归分析既有联系又有区别。首先，两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能测度线性依赖程度的大小。
其次，两者间又有明显地区别。相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无需考察两者之间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中是对称的，而且都是随机变量；回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分析，变量的地位是不对称的，有解释变量与被解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量。
再次，相关分析只关注变量之间的联系程度，不关注具体的依赖关系；而回归分析则更加关注变量之间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化，达到深入分析变量之间依存关系，掌握其运动规律的目的。
⒌答：线性回归模型有：⑴、⑵、⑷、⑹、⑺，其余的均为非线性回归模型。 ⒍（略）
第三章 一元线性回归模型
本章练习题解答
⒈⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸B ⑹A ⑺B ⑻C ⑼D ⑽B
⒉⑴ABCDE ⑵ABC ⑶BE ⑷AC ⑸CD ⑹CDE ⑺AD ⑻CDE ⑼ABCE
⒊答：计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系，而非确定性的函数关系，作为被解释的变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变量来代表那些所有无法在模型中列出来且对被解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随机干扰项。
⒋答：线性回归模型的基本假设（实际上是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量；随机干扰项具有零均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布。
违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。
⒌答：线性回归模型Yi????Xi??i(i?1,2,...,n)中的零均值假设E(?i)?0不可以
1n表示为??i?0。因为前者表示的随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际
ni?1上表示的是E(?iXi)?0，即在X取特定值Xi的条件下，随机干扰项代表的因素对Y的
平均影响为0。而后者只是随机干扰项一个样本的平均值，样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单将两者等同起来。
⒍①根据最小二乘原理，为求参数估计量，需使残差平方和为最小：
?X)2 ?)2??(Y??min?ei2??(Yi?Yii1i?求偏导，并令偏导值为0，得如下正规方程： 根据微积分知识，对上式?1?(Y即：
i?X)X?0 ??1iiii2???1?Xi
?XY则线性回归模型Yi??1Xi??i的参数?1的OLS估计量为：
???1??②??1?XY?X2iii
?XY?X2iii??Xi(?1Xi??i)?X2i??1??X??Xi2ii
Xi?iXi????E(?1)?E(?1?)??1??E(?i)=?1 22XX?i?i??)?? ③?E(?11X????Xi2ii?)?E[?Var(?11??1]2X???E[?Xi2ii]2?(?X)(?Xi)222i?E(?i2)??2/?Xi2
⒎①线性回归模型的基本假设是：解释变量是确定性变量；随机干扰项具有零均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布。
^②Var(b0)=?^2?Xn?x2i2i2i
Var(b1)=?2?x
????e2in?2参数估计量具有线性、无偏性和最小方差性。 ⒏
离差名称 回归 剩余 总计
平方和 自由度 2平方和的平均值 ESS??(y?RSS??(yi?y) 1 ESS1 RSS ?i)i?y2n?2 n?2 TSS?ESS?RSS n?1 ????0???1Xi ⒐证明：设Yi????Y ???Xi01i以上两个方程的OLS估计量分别为：
?1??与
?(X?X)(Y?Y)
?(X?X)ii2i???1于是
?(X?X)(Y?Y)
?(Y?Y)ii2i???1??1?(X[?(Xi?X)(Yi?Y)]2i?X)2?(Yi?Y)2?R2?1
?1?所以，?1即两斜率互为倒数。 ??1⒑证明：?SX??(Xi?X)2n?1ii,SY??(Yi?Y)22n?1i
?SX???SY?(X?X)(Y?Y)??(X?X)n?1?(X?X)?(X?X)(Y?Y)??(X?X)??(Y?Y)2iii2ii?
n?1 2?(Yi?Y)2?r
⒒证明：①??i满足所有的基本假定
?E(Yi)??Xi
11?E(Y)?E(?Yi)????Xi??X nnE(Yi?Y)??Xi??X??(Xi?X)?)?E(YX)??XX?? ?E(?1XYXE(Y)??X???E(?)?E()????
XXX???(X?X)(Y?Y)(X?X)E(Y?Y)??(X?X)???E(?)?E[]??(X?X)(X?X)???(X?X)ii2iii2i22i2iii2iii3222??
iii即三个估计量都是?的无偏估计量。
②?Var(Yi)?Var(?Xi??i)?Var(?i)??2
Var(Yi)1n?2?2?? ?Var(?1)?Var(YX)?Var(?YiX)??22?222nnXnXnX2XX?2?i222i?Var(?2)?Var(?XiYi?Xi)??[]Var(Yi)???? 2222X(X)X?i?i?i?)?Var[?(Xi?X)(Yi?Y)]Var(?3?(Xi?X)2(X??Var[?(Xii?X)Yi(Xi?X)2]?[?(X?X)2]Var(Yi)??X)2?i?2?(Xi?X)2
?的方差最小。 比较三者大小，容易得出估计量?2
第四章 多元线性回归模型
本章练习题解答
⒈⑴C ⑵D ⑶D ⑷C ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼C ⑽A ⑾A ⑿D ⒀B ⒁C ⒉⑴BCD ⑵ACDE ⑶BCD ⑷AD ⑸BC ⑹ACDE ⑺ABCDE
⒊用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验；而F检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过t检验来进一步验证，但若F检验接受原假设，则意味着所有的t检验均不显著。在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F检验的联合假设等同于t检验的单一假设，两检验作用是等价的。 ⒋答：由于模型中四个解释变量之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量发生变化时，至少有另一个变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。
如上所述，X1?X2?X3?X4?168,说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了不存在完全多重共线性的假定。
可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量X4，用剩下的三个变量作为解释变量进行回归分析，这样就不会存在完全多重共线性的问题，因而也就可以在保持其他变量不变的情况下，用其中一个解释变量对一学期平均成绩的影响进行解释了。
⒌解：①根据最小二乘原理，为求参数估计量，需使残差平方和最小：
?X???X)2 min?ei2??(Yi??11i22i?与??分别求偏导，并令偏导值为0，得如下正规方程组： 根据微积分知识，对上式?12?(Y???X?(Y???Xi1i11i1i?X)X?0 ??22i1i?X)X?0 ??22i2i即
2???1?X1i??2?X1iX2i??X1iYi
???1?X1iX2i??2?X2i??X2iYi
2解之得：
???1??2?X?X?(?XX)(?XY)(?X)?(?XX)(?X??X?X?(?XX)21i22i21i2i2ii21i1i2i21i22i21i2i2(?X1iYi)(?X2i)?(?X1iX2i)(?X2iYi)
1iiY)
②由①中的正规方程组知，对该模型，仍有
?eXi1i?0,?eiX2i?0
但不存在
?ei?0,即由原点的线性方程，残差和不一定为零。
r12r22r32r13??r23?；（其中r表示解释变量的简单相关系数） r33??3?3?r11?⒍?R??r21?r?31又：r11?r22?r33?1；r12?r21?0.9894；r13?r31?0.9918；r23?r32?0.9864
0.98940.9918??1??10.9864? ?R??0.9894?0.99180.98641???⒎证明：
ESSkF??RSSn?k?1?(Y??Y)??[(?????X)?(?????X)]?en?2?en?22i01i012i2i2
?2(X?X)2?1?i??2?2????2?1?(Xi?X)2?[??1S??1]2?t2
⒏解：①该方程组的矩阵向量形式为：
???3???121?????1???????9?
?251???2??116?????8??????3???????121??1?3??3????1???????????251??9???1? ??2?????????????3??116???8???2?TSS?RSSY?Y???X?Y53?3?3?1?9?2?8?2????1.9 ②?n?kn?k13?3?的方差-协方差矩阵为： ③??)???2(X?X)?1Var?Cov(??121????1.9??251??116????1?6.525?2.475?0.675??????2.4751.1250.225? ??0.6750.2250.619???⒐解：①由数理统计学易知：
??2??)?Var(??)?4Cov(??,??)?4Var(??) Var(?121122②由数理统计学易知：
??2???1?12 t???se(?1?2?2)③由?1?2?2??知?1?2?2??，代入原模型得：
Y??0?(??2?2)X1??2X2??3X3?? ??0??X1??2(2X1?X2)??3X3??
这就是所需的模型，其中?估计值??及其标准差都能通过对该模型进行估计得到。 ⒑解：①n?d.f.?1?14?1?15
②RSS?TSS?ESS?66042?65965?77
ESS65965??0.9988 TSS66042n?115?1?1?(1?0.9988)?0.9986 ?R2?1?(1?R2)n?k?115?2?1③?R?2
第五章 异方差性
本章练习题解答
⒈⑴C ⑵D ⑶A ⑷B ⑸B ⑹A ⑺C ⑻C ⑼A ⒉⑴ABCD ⑵AB ⑶BCDE ⑷ABCDE ⑸ABCD ⑹BE ⒊解:①在一元线性回归模型中,有:
?1则:
~xy???xi2iix(?x???xi1i2i??i)??1x????xi2i1
i
x?E(?)???E(?)??x?~?x?)Var(?)?Var(?)?Var(?x~i112iiii112ixjxi2xi?0??[]Var(?i)???Cov(?i,?j) 222i?j?xi?xi?xj?(?xi2)222x??ii②由①中的结果,可得:
?xK
???x?xxK?~??在同方差下, Var(?)?,它与Var(?)相差一个乘子
?x?x~2i2i?x?KVar(?)?(?x)122i?22ii2i2i22ii1?);0?K?1时,则有Var(?)
~2i1~2i,显然,当Ki?1时,
?i，其方差为： ?i?i?i21Var()?2Var(?i)?2?1
?i?i?i，则变换后的模型可记为：
可见变换后的模型是同方差的。 为简化推导过程，记wi?1?iwiYi??0wi?wi?1Xi?wi?i
为求得最佳估计值，根据最小二乘估计的原则，加权最小二乘估计要求最小化加权残差平方
和：
?*???*X)2 ??wi(Yi??01i?*,??*为加权最小二乘估计量，对??*,??*求偏导得： 其中，???w?i2i0101?i2??wi??*???*X)(?1) ?2w(Y???ii01i?*??0?i2??wi??*???*X)(?X) ?2w(Y???ii01ii?*??1令上式为零，即得以下两个正规方程：
?*w???*wX ??0?i1?ii?wiXiYi???0*?wiXi???1*?wiXi2
?wYii（注意这两个正规方程与不加权的最小二乘正规方程的相似性），解该方程可得：
(?wi)(?wiXiYi)?(?wiXi)(?wiYi)*??1?
(?wi)(?wiXi2)?(?wiXi)2即为参数?1的加权最小二乘估计量。
⒌解：①居民人均消费性支出与可支配收入的线性方程如下所示：
??272.3635?0.7551YXi i （1.706） （32.387） R?0.9832
②White 检验
因为，检验统计量的值为12.65213,查③采用加权最小二乘法估计得到的回归方程为：
2?2分布表可得
2?0,12.65213?5.99，因而拒绝原假设，认为模型存在异方差性。 .05(2)?5.99??415.6603?0.7290X Yii （3.553） （32.503） R?0.9999 可以看出，加权最小二乘估计的结果与不加权最小二乘估计的结果有较大的区别。
2第六章 自相关性
本章练习题解答
⒈答：模型的序列相关性违背的基本假定是Cov(?i,?j)?0(i?j),出现了
Cov(?i,?j)?0(i?j)。
序列相关的来源有：①经济变量固有的惯性；②模型设定的偏误；③模型中遗漏了重要的带有自相关的解释变量；④数据的“编造”。
序列相关的检验有：①图示法，适合于大致判断是否存在序列相关；②D?W检验，适合于检验一阶自回归形式的序列相关；③回归检验法，适合于各种类型的序列相关检验；④拉格朗日乘数（LM）检验，适合于高阶序列相关及模型中存在滞后被解释变量的情形。
⒉答：由于自相关性，相对于不同的样本点，随机干扰项之间不再是相互独立的，而是存在相关关系，那么检验自相关性，首先根据OLS法估计残差，将残差作为随机干扰项的近似估计值，然后检验这些近似估计值之间的相关性以判定随机干扰项是否存在序列相关。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。
⒊答：与异方差带来的后果类似，当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性检验的统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检验也失去意义；相应的模型预测功能也就失效了。
⒋答：①由于样本容量n?22，解释变量个数k?3，在5%的显著性水平下，相应的上下临界值为dl?1.053,du?1.664。由于DW?1.147位于这两个值之间，所以D?W检验是无定论的。
②进行LM检验：
~； i.做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差项et2~的回归并计算R； ~关于常数项、lnX、lnX和lnX及eii.做e12t?1t3iii.计算检验统计量LM?(n?1)R2?21?0.996?20.916；
iv.由于在不存在一阶序列相关的零假设下，(n?1)R2服从自由度为1的?2分布。在
5%的显著性水平下，该分布的相应临界值为3.841因而拒绝零假设，,由于20.916?3.841，
意味着原模型随机干扰项存在一阶序列相关。
⒌答：①对于方程A，样本容量n?16，解释变量个数k?1，在5%的显著性水平下，查D.W.临界值表得：dl?1.10,du?1.37，D.W.?0.8252?dl?1.10，根据判定规则可知存在正的一阶自相关；
对于方程B，样本容量n?16，解释变量个数k?2，在5%的显著性水平下，查D.W.临界值表得：dl?0.98,du?1.54，du?D.W.?1.82?4?du，根据判定规则可知不存在正自相关。
②第二个模型中加入了时间的平方项，自相关消失，因此自相关产生的原因是模型形式误设引起的。
③若自相关是由模型误设造成的，可以改变模型函数形式，并估计模型，然后根据模型的D.W.值判定是否消除了自相关。模型的函数形式可依据经济理论或解释变量与被解释变量的散点图来确定。若新模型的D.W.检验显示模型不在存在一阶序列相关，则可以认为原来模型的自相关是模型误设引起的，反之则可以认为是“纯粹”的自相关。
⒍解：①建立对数模型的好处有两点:一是可以消除模型中的存在的异方差,二是参数为弹性系数,无量纲便于比较。应用TSP软件，可得回归方程为：
???8.2155?1.4401lnYXt R2?0.9865 t (?22.16)(40.16) D.W.?0.732
②D?W检验的结果显示，该回归方程的D.W.统计量的值为0.732。在5%的显著性水平下，查D.W.临界值表得：dl?1.27，D.W.?0.732?dl?1.27，根据判定规则可知存在正的一阶自回归形式的序列相关。
③首先，估计模型：
???(1??)??lnY??lnX???lnX lnYt0t?11t1t?1利用TSP软件，可得估计的方程如下：
???4.7214?0.4054lnY?0.0624lnX?0.7963lnX R2?0.9951 lnYtt?1tt?1 (?4.10) (2.84) (0.15) (1.54)
其次，应用估计的??0.4054作广义差分变换：
lnYt*?lnYt?0.4054lnYt?1
lnXt*?lnXt?0.4054lnXt?1
估计下面的模型：
*lnYt*??0??1lnXt*??t
利用TSP软件，可得如下方程：
?*??5.1052?1.4736lnX* R?0.9761 lnYtt2 (?16.23) (29.26) D.W.?1.45
在5%的显著性水平下，查D.W.临界值表得：dl?1.26,du?1.44，D.W.统计量落在区间(du,4?du)上，根据判定规则可知不存在一阶自回归形式的序列相关。
④利用TSP的AR(1)项进行广义差分变换，可得广义最小二乘估计结果为：
???8.6918?1.4826lnX?0.5745AR(1) lnYtt (?11.01) (20.23) (3.43)
2 D.W.?1.73 R?0.9919
可以看出，两种方法的估计结果相差不大，仅是截距项有小的差别。
参数估计值?8.6918是回归方程的截距项，无实际经济意义；1.4826表示债券发行规模对GDP的弹性，即当国内生产总值增加1%时，债券发行规模将增加1.4826%；0.5745表示的是随机干扰项一阶序列相关的相关系数估计值。
⒎解：①应用TSP软件，可得回归结果。结果显示，该回归方程的DW统计量的值为0.45。在5%显著性水平下，样本容量为21的DW分布的下限临界值为dL?1.22。因为
DW=0.45 ②方法一：杜宾两步法 首先，估计模型： lnYt??lnYt?1??0(1??)??1(lnXt??lnXt?1) 利用TSP软件，可得估计的方程如下： ??0.4456?0.6319lnY?0.4704lnX?0.1322lnX lnYtt?1tt?1 （2.957）(7.490) (6.043) (-1.259) R?0.9986 其次，将估计的??0.6319带入下面的模型： 2lnYt??lnYt?1??0(1??)??1(lnXt??lnXt?1) 对其进行普通最小二乘估计得： lnYt?0.6319lnYt?1?0.4153?0.9035(lnXt?0.6319lnXt?1) （3.247）(23.871) DW=1.333 由于D.W.?1.333，在5%的显著性水平下，样本容量为19的DW分布的上、下限临界值 为dL?1.18,dU?1.40,D.W.统计量落在区间(dL,dU)上，故根据判定规则，无法判定模型是否存在一阶序列相关。 方法二：广义最小二乘法 从回归结果知，该模型的D.W.统计量为1.34，和上面相同，无法判定模型是否存在一阶序列相关。 ③分别对序列Y与X取差分，然后可得回归结果。结果显示DW统计量的值为1.62，大于临界值的上限dU?1.41，小于1?dU?2.59，因此差分后的新数据构建的模型不存在序列相关。 第七章 多重共线性 本章练习题解答 ⒈答：对于多元回归模型Yi??0??1X1i??2X2i?...??kXki??i,(i?1,2,...,n)，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 产生多重共线性的经济背景是，经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量较强的相关性。另外，当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性。 ⒉答：当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，因为参数估计量 (X?X)?1X?Y中的(X?X)?1将不存在；当多重共线性程度很高时，(X?X)?1的分母将变得很小，因此参数估计量的方差?2(X?X)?1将变大，相应的t统计量值变小，显著性检验也失去 意义，模型预测失去意义；另外，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。 ⒊答：检验多重共线性的思路是通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 多重共线性的克服方法有很多，主要有以下几种：利用逐步回归法排除引起共线性的变量、差分法、减少参数估计量的方差、利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等。 ⒋解：应用TSP软件，可得回归结果。根据回归结果可以看出，样本可决系数为96%，表明收入和财富可以解释消费支出总变动的96%；F统计量为88.845，对应的p值小于 0.05，表明总体方程是显著的，或者说两个解释变量中至少一个是对被解释变量有显著影响；但是，两个变量的t统计量值对应的p值均大于0.05，表明两变量对被解释变量的影响是不显著的，这与F统计量的结果是矛盾的。不仅如此，财富变量的系数符号与经验预 期和实际情况不符。这表明可能存在严重的多重共线性，通过计算，可得两解释变量之间的相关系数为0.9986，高于样本可决系数96%。这说明收入与财富之间高度相关，使得无法分辨二者对被解释变量的贡献。因此，该回归结果是不可靠的。可以考虑只作消费支出对收入或财富的一元线性回归模型来替代二元线性回归模型。 第八章 单方程回归模型的几个专题 本章练习题解答 ⒈解：①由Y?1(?0??1e?X??)得： 1??0??1e?X?? Y 令Y?*1,X*?e?X,则 YY*??0??1X*?? ②令X1?sinX,X2?cosX,X3?sin2X,X4?cos2X,则 Y??1X1??2X2??3X3??4X4?? 11,X2?2,则 ③令X1?XXY??0??1X1??2X2?? ④由Y?exp(?0??1X??)两边取对数得： lnY??0??1X?? 令Y*?lnY,则： Y*??0??1X?? ⑤由Y?1得： 1?exp[?(?0??1X??)]1?1?exp[?(?0??1X??)] Y1?1?exp[?(?0??1X??)] Yln(1?1)??(?0??1X??) YY??0??1X?? 1?Y取对数得： 即： ln令Y?ln*Y,则有： 1?YY*??0??1X?? ⒉（略）