【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案 下载本文

2222. (Ⅰ)因为f?x???ax2??a?1?x?a??a?1??ex

??22222?ex ?f??x???2ax??a?1??ex??ax2??a?1?x?a??a?1??ex??ax?a?1x?a????????0因为x?0为f?x?的极值点,所以由f??0??ae?0,解得a?0

检验,当a?0时,f??x??xe,当x?0时,f??x??0,当x?0时,f??x??0.

x所以x?0为f?x?的极值点,故a?0. ……………4分 (Ⅱ) 当a?0时,不等式f?x???x?1??整理得?x?1??ex???12??1?x?x?1???x?1??ex??x?1??x2?x?1?, ?2??2????12??x?x?1???0, ?2???x?1?0?x?1?0??即?x?12或?x?12 ???e??2x?x?1??0?e??2x?x?1??0??????

令g?x??ex???12?x?x?1?,h?x??g??x??ex??x?1?,h??x??ex?1, ?2?xx当x?0时,h??x??e?1?0;当x?0时,h??x??e?1?0,

所以h?x?在???,0?单调递减,在(0,??)单调递增,所以h?x??h?0??0,即g??x??0, 所以g?x?在R上单调递增,而g?0??0; 故ex???12??1?x?x?1??0?x?0;ex??x2?x?1??0?x?0, ?2??2?所以原不等式的解集为xx?0或x?1. ……………12分

??高考模拟数学试卷

第I卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)集合M?{4,5,?3m},N?{?9,3},若M?N??,则实数m的值为

(A)3或?3 (B)3 (C)3或?1 (D)?1 (2)若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b?

(A)2 (B)?2 (C)

11 (D)? 22(3)设等比数列?an?中,前n项和为Sn,已知S3?8,S6?7,则a7?a8?a9?

115755 (B)? (C) (D) 8888xln|x|(4)函数y?的图象可能是

|x|(A)

(A) (B) (C) (D)

(5)三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校

学生都排在一起的概率是

1111 (B) (C)(D) 301510 5(6)执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为2,则输入的正整

(A)

数a的可能取值的集合是

(A)?1,2,3,4,5? (B) ?1,2,3,4,5,6? (C) ?2,3,4,5? (D)?2,3,4,5,6?

(7)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积为 (A)1正视图22侧视图3(6??)3(8??)3 (B) 66俯视图(8?2?)3(9?2?)3(C) (D)

66

(8)已知两个平面垂直,下列命题中:

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;

④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(9)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?b(0?b?A)的三个相邻交点的横

坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是

(A)[6k?,6k??3],k?Z (B)[6k?3,6k],k?Z

(C)[6k,6k?3],k?Z (D)无法确定

(10)命题p:?x?R,ax?ax?1?0,若?p是真命题,则实数a的取值范围是

(A)(0,4] (B)[0,4]

(C)(??,0]?[4,??) (D)(??,0)?(4,??)

22(11)过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|?5,则?AOB的面积为

(A)5 (B)

53(C)

2 2(D)

17 8(12)已知函数f?x???????x?0?kx?1, ,下列是关于函数y?f??f?x????1 的零点个数的4个判断: logx?,???x?0?2 ① 当k?0时,有3个零点;

② 当k?0时,有2个零点; ③ 当k?0时,有4个零点; ④ 当k?0时,有1个零点;

则正确的判断是

(A) ①④ (B)②③ (C)①② (D)③④

第II卷

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. (13)由曲线y?x,y?x2所围成图形的面积是____________.

rrrrrra,b(14)已知向量夹角为45?,且a?1,2a?b?10,则b=____________.

y222(15)若双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线与圆x?(y?2)?1至多有一个公共点,则双曲线离心

b2率的取值范围是_____________.

?3x?y?2?0?(16)设x,y满足约束条件?x?y?0,若目标函数z?ax?2by?a?0,b?0?的最大值为1,则

?x?0,y?0?11的最小值为____________. ?22a4b三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边. 已知a?23,A?(Ⅰ)若b?22,求角C的大小; (Ⅱ)若c?2,求边b的长.

(18)(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{an},首项a1?π. 31,前n项和为Sn,且2S3?a3,S5?a5,S4?a4成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.

(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,ABCD为平行四边形,且

BC? 平面PAB,PA?AB,M为PB的中点,PA?AD?2.