必修1P(1)
1.试选择适当的方法表示下列集合： （1）函数合.
的函数值的集合； （2）
与
的图象的交点集
参考答案：（1） ……（3分）
，……（5分）
故所求集合为.……（6分）
（2）联立，……（8分）
解得，……（10分）
.……（12分）
，
，求
、
、
、
故所求集合为2.已知集合
.
参考答案：
，……（3分）
，……（6分） ，……（9分） .……（12分）
3.设全集（1）求
，
，
，
，
，
；
.
参考答案：
，……（2分）
，……（1分）
，……（3分）
.……（4分）
（2）求解：
，
，
，
；
，……（5分） ，……（6分）
，……（7分）
. ……（8分）
（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 解：
，……（9分）
. ……（10分）
Venn图略. ……（12分） 4.设集合（1）求
，
；（2）若
，
.
，求实数a的值；（3）若
，则
的
真子集共有_____个, 集合P满足条件参考答案：(1))①当（2分） ②当③当分）
(2)：由（1）知，若(3)若
，则
，则，
或4. ……（8分） ，故
时，且
时，
，
，，故
，故
，
时，
，
，故
，写出所有可能的集合P.
，
；……
；……（4分） ，
. ……（6
，此时的真子集有
7个. ……（10分）
又（12分）
，满足条件的所有集合有、. ……
5.已知函数.
（1）求的定义域与值域（用区间表示） （2）求证在上递减.
参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得. ……（2分）
所以原函数的定义域是.……（3分）
，……（5分）
所以值域为.……（6分）
（2）在区间上任取，且，则
……（8分）
，
……（9分）
又，
，……（11分）函数
，……（10分）
在上递减. ……（12分）
6.已知函数详解：
，求、、的值.
，……（3分），……（6分）
.……（12分）
7.已知函数（1）证明值.
参考答案：（1）证明：在区间
上任取
，且
，则有……（1分） ，……（3分）
∵∴∴
，所以，
，……（4分） 即在
……（5分）
上是减函数．……（6分） 上单调递减，所以 ……（12分）
8.已知函数（1）求函数（2）判断（3）求使参考答案：（1）
的定义域；
的奇偶性，并说明理由； 成立的的集合.
.
其中
．
在
.
上是减函数;（2）当
时，求
的最大值和最小
（2）由（1）知在区间
若要上式有意义，则所以所求定义域为（2）设
，即. ……（3分）
……（4分） ，则
.……（7分）