解：因为

是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，

,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项

证明：原式＝

∴无论m的值为何，原式值都为4.

∴原式的值与m的取值无关. 【变式题组】 01．已知

02．若代数式

不含二次项，求5a－8b的值.

的值与字母x的取值无关，求a、b的值. ,且

的值与x无关，求a的值.

即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为

式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.

【变式题组】 01．多项式

是四次三项式，则m的值为（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．±1 02．已知关于x、y的多项式

03．已知多项式

次数相同，求n的值.

【例５】 已知代数式

的值是8,求

的值.

是六次四项式，单项式

的次数与这个多项式的

【例７】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【解法指导】 首先写出符合题意的单项式y、z的值.

解：

为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.

,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、

当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，

y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．

【变式题组】 01．已知m、n是自然数，

是八次三项式，求m、n值.

【解法指导】 由解：由

得由

，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.

02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.

（3

演练巩固·反馈提高

01．下列说法正确的是（ ）

【变式题组】

01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（ ）

A．28 B．－28 C．32 D．－32 02．（同山）若

,则

的值为_______________.

A．是单项式 B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项式

02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是

（ ）

A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b 03．若多项式

的值为1，则多项式

的值是（ ）

03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.

【例６】 证明代数式的值与m的取值无关.

【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.

A．2 B．17 C．－7 D．7

04．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降

低20%，那么该电脑的现售价为（ ）

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A．

B． C． D．

14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.

A：计时制：0.05元/分

B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）. 此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.

⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.

05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 06．若

是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.

07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位. 08．若

,则代数式xy+mn值为________.

培优升级·奥赛检测

01．（扬州）有一列数

差.若

,则

,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的

为（ ）

09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是

____________. 10．(河北)有一串单项式

(1)请你写出第100个单项式； ⑵请你写出第n个单项式. 11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，

求这个单项式. 12．（天津）已知x＝3时多项式

13．若关于x、y的多项式

最高次项的系数也相同，求a－b的值.

与多项式

的系数相同，并且

的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？

A．2007 B．2 C． D．－1

02．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即

实数a、b、c都成立的是（ ） ①

②

,则下列等式中对于任意

③ ④

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 03．已知

,那么在代数式

中，对任意的a、b，对应的代

数式的值最大的是（ ） A．

B． C． D．

04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁

丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 05．（广安）已知

_____________.

06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，

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租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元. 07．已知

＝_____________.

08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

09．已知

＝______________. 化简后的结果是______________.

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.

13．（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC

的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

1⑴当AP＝AD时（如图②）： D2PA1∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

21∴S△ABP＝S△ABD ．

2BC1图①∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

21∴S△CDP＝S△CDA ．

2DP∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP A11＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

2211＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

22CB图②11钉子数(n×n) S值 ＝S△DBC＋S△ABC ．

2×2 2 2213×3 2+3 ⑵当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关

34×4 2＋3＋( ) 系，写出求解过程； 5×5 ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语

言表述均可)

10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b

＞c，则M与P大小关系______________.

11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点

A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5＝________________． 12．（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连

接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；

当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2+3＝5.

(1) 观察图形，填写下表：

n=2 n=3 n=4 n=5

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⑶当AP＝

16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

解：因为化简后为三次二项式，而5x＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1

【变式题组】

222

01.计算：－（2x－3x－1)－2(x－3x＋5)＋(x＋4x＋3)

02．(台州）

3

⑷一般地，当AP＝过程；

问题解决：当AP＝

1nmnAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解

AD（0≤

mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．

1（2x－4y）＋2y 3第05讲 整式的加减

考点·方法·破译

1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算. 2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.

3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.

经典·考题·赏析

【例１】（济南）如果

1a?23xy和-3x3y2b?1是同类项，那么a、b的值分别是（ ） 3 03．（佛山）m－n－(m＋n)

22

【例３】（泰州）求整式3x－5x＋2与2x＋x－3的差.

【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．

22222

解：（3x－5x＋2)－（2x＋x－3)＝3x－5x＋2－2x－x＋3＝x－6x＋5 【变式题组】

22

01．一个多项式加上－3x＋2xy得x－3xy＋y,则这个多项式是___________．

2

02．减去2－3x等于6x－3x－8的代数式是___________．

【例４】当a＝-A．??a?1 b?2?B．??a?0 b?2?C．??a?2?a?1 D．? b?1b?1??3122

，b＝时，求5（2a＋b)－3(3a＋2b)＋2(3a＋2b)的值. 422

【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相

同字母的指数是否相同有关.

解：由题意得?【解法指导】将（2a＋b)，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.

222

解：5（2a＋b)－3(3a＋2b)－3(2a＋b)＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)－(3a＋2b)∵a＝-2

?a?1?a?2?3，∴?

?b?2?2b?1?33113

，b＝∴原式＝424【变式题组】

01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（ ）

A．ax3y2与b m3n2是同类项 B．3xay3与bx3y3是同类项

＋＋

C．Bx2a1y4与ax5yb1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项 02．若单项式2Xym与－

2

1n3

xy是同类项，则m＝___________，n＝___________. 303．指出下列哪些是同类项

22222

⑴ab与－ab ⑵xy与3yx (3)m－n与5（n－m） ⑷5ab与6ab

【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.

【变式题组】

2

01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.

2222

02．已知a＋bc＝14,b－2bc＝－6,求3a＋4b－5bC．

【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.

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