2、试述古诺模型的主要内容和结论.（9分）

解答：1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先要掌握每一个模型的假设条件.古诺模型假设是：

第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量； （1分） 第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况

（1分）

第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标. （1分） 2）在1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为OQ，则每个寡头厂商的均衡产量为

12OQ，行业的均衡产量为OQ，.33如果将以上的结论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为

1mOQ，行业的均衡总产量为OQ. （3分） m?1m?1（3）关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数.所谓反应函数就是每一个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数，即Qi=f(Qj)，i、j=1、2，i?j.然后，将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组，并求解多个厂商的产量.最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足（2）中关于古诺模型一般解的要求.在整个古诺模型的求解过程中，始终体现了该模型对于单个厂商的行为假设：每一个厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量.（3分）

3、什么是成本递增行业？该行业长期供给曲线有什么特征？表示什么含义？（6分）

答：成本递增行业是这样一种行业，行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，会导致生产要素价格的上升。 （2分） 成本递增行业的长期供给曲线是向右上方倾斜的。 （2分） 它表示：在长期，行业的产品价格和供给量成同方向变动。市场需求的变动不仅

37

会引起行业长期均衡价格的同方向的变动，还同时引起行业长期均衡产量的同方向的变动。 （2分）

4、影响需求价格弹性的因素（5分）

影响需求价格弹性的因素有五种，第一，商品的可替代性，一种商品的可替代性越多，需求价格弹性越大，反之，价格弹性越小。 （1分） 第二，商品用途的广泛性，用途越广，价格弹性越大，反之价格弹性越小（1分） 第三，商品对消费者的重要程度。必需品价格弹性小，反之弹性大。（1分） 第四，商品消费支出在消费者预算总支出所占的比重第一。比重越大价格弹性越大，反之则小。 （1分） 第五，消费者调节需求量的时间。时间长价格弹性越大。 （1分）

四、假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。（9分）

（1）求消费者的收入； (2)求上品的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。

解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。 （１分）

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元 （2分）

（3）由于预算线的一般形式为：

P1X1+P2X2=M

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。 （2分）

38

X2 A B U 20 E 10 O 10 20 30 X1 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。 （2分）

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。 （2分）

五、（11分）已知在某厂商的长期生产中，其生产函数为Q?0.5LK资本投入量K=40时资本的总价格为400；劳动的价格PL?5。求： （1）劳动的投入函数L?L(Q)。(6分)

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（3分）

（3）当产品的价格P=50时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？（2分） 解：（1）方法一：

由已知条件：K=40时，PK?K?400

解得：PK?10 (1分)

1323，当

MPL?MPK??Q1?L?23K23 (1分) ?L6?Q213?13?LK (1分) ?K61?2323LKMPP56L??L? (1分) 2MPPK10KL13K?136解上式得： K=L， (1分) 将K=L代入Q?0.5LK1323中，解得：

L(Q)?2Q (1分)

方法二：

由已知条件：K=40时，PK?K?400

解得： PK?10 (1分)

39

C?PL?L?PK?K?5L?10K (1分)

在约束条件Q?0.5LK1323下，构建拉格朗日函数：

F(L,K,?)?5L?10K??(Q?0.5L13K23) (2分)

解方程组得：K=L (1分)

L(Q)?2Q (1分)

（2）、TC(Q)?5?2Q?10?2Q?30Q (1分)

AC(Q)?30 (1分)

MC(Q)?30 (1分)

1323?20 (1分) (3)由于K=L=40，所以有：Q?0.5LK??TR?TC?50Q?30Q?400 (1分)

KL（3）Q=KL2（4）Q=min{3L,K}。K?L求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小

六、已知生产函数为（1）Q=5L1/3K2/3（2）Q?成本的要素投入组合。（18分） 答案：

问题（1），厂商的扩展线方程。

①由生产函数Q=5L1/3K2/3可得：MPL=5/3L2/3K2/3 （1分） MPK=10/3L1/3K1/3 （1分） 将以上两式带入最优要素组合的均衡条件

MPLPLPK??L，即厂商的，可得MPKPK2LPK长期生产的扩展线方程为K?2PLL （1分）。 PKKLK2②由生产函数Q?可得：MPL? （1分） 2K?L(K?L)L2 （1分） MPK?(K?L)2 40