新人教版八年级上册数学知识点总结

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第十四章 整式乘除与因式分解

一．回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质：

am·an＝amn （m、n为正整数）

＋

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

?a?mn＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

?ab?n?anbn （n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

am?an＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减． 零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 负指数幂的概念：

1p－

ap＝a （a≠0，p是正整数）

?ppp是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数． 任何一个不等于零的数的－p（nm????也可表示为：?m???????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 多项式与多项式的乘法法则：

三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 17

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多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 3、因式分解： 因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 二、熟练掌握因式分解的常用方法． 1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取

三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 18

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完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3.十字相乘法

第十五章 分式

知识点一：分式的定义

A一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0）

??A?0③分式值为0：分子为0且分母不为0（??BA??00） ??A?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（??B??A??00或??BA??00） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?B?0?或?

B?0）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于AA?CAA?0的整式，分式的值不变。

字母表示：B?CB?C，B?B?C，其中A、B、C是整式，C?0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A?A?AB??B??B??A?B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。

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知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ①

分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ②

分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ①

分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

aca?c??bdb?d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

acada?d????bdbcb?c

n② ?a?分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 an???nb ?b?③ 分式的加减法则：

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