【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 举一反三：

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：

197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?

【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6

200×8+(-6)＝1594(千克)

答：出售的粮食共1594千克．

法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015?怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A． ﹣10℃ B． 10℃ C． 14℃ D． ﹣14℃ 2.（2016?仪征市一模）比﹣1小2015的数是（ ）

A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．2014 3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．

A．两个正数，一个负数 B．两个负数，一个正数

C．三个都是零 D．其中两个数之和等于第三个数的相反数 4. 若 A.

, B.

, 则

与

的和是 ( )

D.

．

C.

5.下列判断正确的是（ ） A．两数之差一定小于被减数．

B．若两数的差为正数，则两数都为正数． C．零减去一个数仍得这个数．

D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )

A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg

二、填空题

7.有理数

“＞”或“＜”填空：

在数轴上对应点位置如图所示，用

（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0： （3）a－b＋c______0； （4）a＋c______b； （5）c－b______a．

8.（2015春?广饶县校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．

9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b＝________．

10．某地的冬天，半夜的温度是-5°C，早晨的温度是-1°C，中午的温度是4°C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度.

11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________

12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 三、解答题

13.计算题 （1）

（2）

；

（3）

（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．

（5）；

（6）

14.（2014秋?万州区校级月考）数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的

正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．

15.（2016?南海区校级模拟）股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为

本周星期一到星期五该股票的涨跌情况 求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．

（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？ 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4

【答案与解析】

一、选择题 1. 【答案】B． 2. 【答案】C

【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，

故选C.

3. 【答案】D 【解析】若4．【答案】D 【解析】(

，则

)的符号与绝对值较大的

或

或

，所以D正确.

一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值，即有. 5. 【答案】D

【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数. 6．【答案】B

【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg． 二、填空题

7. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞

【解析】由图可知：，且，再根据有理数的加法法则可得答案.

8.【答案】340

【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）． 9．【答案】2,6,3或5

【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；

10．【答案】(1)4 (2) 5

【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -5 11．【答案】2：00

【解析】15：00+(-13)=2：00． 12. 【答案】 -1

【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 三、解答题

13. 【解析】（1）原式

（2）原式

（3）原式

=

．

（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100 ＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0． （5）

（6）原式14.【解析】

解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5， 不大于3的正整数为1，2，3，即y=3， 绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2， 所以x+y+z=10．

15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），

则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；

（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），

则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．

有理数的乘除（提高）

【学习目标】

1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】

要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把