【分析】求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案. 【解答】证明:∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE, ∴∠DCE=∠ACB, ∵在△DCE和△ACB中
,
∴△DCE≌△ACB, ∴DE=AB.
23.某中学现有学生2018人,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活动小组,为此进行了一次抽样调查,根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如图:
请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度; (2)共抽查了 80 名学生;
(3)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整; (4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ; (5)估计该中学现有学生中,有 287 人爱好“书画”. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算; (2)根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算;
(3)求出)“体育”部分的人数,将“体育”部分的图形补充完整; (4)根据爱好“书画”的人数是8人,调查人数是80人计算; (5)根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为10%计算.
【解答】解:(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为:360°×35%=126°, 故答案为:126;
(2)抽查的学生数为:,28÷35%=80, 故答案为:80;
(3)“体育”部分的人数为:80﹣28﹣24﹣8=20, 将“体育”部分的图形补充完整如图2:
(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为:8÷80=10%,
故答案为:10%;
(5)该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2018×10%=287人, 故答案为:287.
24.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴,如果A点坐标是(﹣1,2﹣2
).
);D( 3 , 2
).
),C点坐标是(3,
(1)直接写出B点和D点的坐标B( ﹣1 , 2
(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度长度,再向下平移平移后四个顶点的坐标; (3)如果Q点以每秒
个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,请你写出
个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止,沿着A﹣D﹣C的路径运
动,那么当Q点的运动时间分别是1秒,4秒时,△BCQ的面积各是多少?请你分别求出来.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据A、C两点的坐标以及矩形的性质,可得点A与点B关于x轴对称,点C与点D关于x轴对称,进而可得答案;
(2)根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得答案; (3)根据三角形的面积公式,可得答案.
【解答】解:(1)∵长方形ABCD的边BC∥x轴,A点坐标是(﹣1,2∴点A与点B关于x轴对称,点C与点D关于x轴对称, ∴点B的坐标是(﹣1,﹣2故答案为﹣1,﹣2
(2)∵这个长方形先向右平移1个单位长度长度,再向下平移∴A1(0,
)、B1(0,﹣3
)、C1(4,﹣3
)、D1(4,
个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,
;3,2
),点D的坐标是(3,2;⑥
).
),C点坐标是(3,﹣2
).
);
(3)根据题意得:AB=CD=4,AD=BC=4,
=8
,
﹣4)=4,
运动时间1秒时,点Q在AD上,则S△BCQ=BC?AB=×4×4运动时间4秒时,如图,此时点A在CD上,则CQ=CD﹣DQ=4∴S△BCQ=BC?CQ=×4×4=8.
﹣(4
25.为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约,某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表: 居民用水阶梯水价表 单位:元/立方米 分档 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 户每月分档用水量x(立方米) 水价 0≤x≤15 15<x≤21 x>21 5.00 7.00 9.00 (1)小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为 70 元;
(2)小明家6月份缴纳水费110元,在这个月,小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 5 立方米; (3)随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支,小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水多少立方米? 【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】(1)利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为14立方米应需缴纳的水费即可; (2)利用表格中数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米,进而求出即可; (3)利用表格中数据得出水费不超过180元时包括第三阶梯水价费用,进而得出不等关系求出即可. 【解答】解:(1)由表格中数据可得:0≤x≤15时,水价为:5元/立方米,
故小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为:14×5=70(元);
(2)∵15×5=75<110,75+6×7=117>110,
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米, 设小明家6月份使用水量为x立方米, ∴75+(x﹣15)×7=110, 解得:x=20,
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为:20﹣15=5(立方米), 故答案为:5;
(3)设小明家能用水a立方米,根据题意可得: 117+(a﹣21)×9≤180, 解得:a≤28.
答:小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水28立方米.
26.已知△ABC的面积是60,请完成下列问题:
(1)如图1,若AD是△ABC的BC边上的中线,则△ABD的面积 = △ACD的面积(填“>”“<”或“=”) (2)如图2,若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以用如下方法:连接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=x,S△AEO=y由题意得:S△ABE=S△ABC=30,S△ADC=S△ABC=30,可列方程组为:为 20 .
(3)如图3,AD:DB=1:3,CE:AE=1:2,请你计算四边形ADOE的面积,并说明理由.
,解得
,通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积
【考点】三角形的面积.
【分析】(1)根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分,所以S△ABD=S△ACD;
(2)根据三角形的中线能把三角形的面积平分,等高三角形的面积的比等于底的比,即可得到结果; (3)连结AO,由AD:DB=1:3,得到S△ADO=S△BDO,同理可得S△CEO=S△AEO,设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=3x,S△AEO=2y,由题意得列方程组即可得到结果.
【解答】解:(1)如图1,过A作AH⊥BC于H, ∵AD是△ABC的BC边上的中线, ∴BD=CD, ∴
∴S△ABD=S△ACD, 故答案为:=;
(2)解方程组得∴S△AOD=S△BOD=10,
∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20, 故答案为:得
,20; , ,
,