这就是我们想向大家展示。请注意，长期倍增常作形容词的简单回归，回归系数。
3.12（i）本股，通过定义，添加到一个。如果我们不省略的股份，然后将遭受完美的多重共线性方程。参数不会有其他条件不变的解释，因为这是不可能改变的一股，而固定的其他股份。
（二）由于每个份额的比例（可以在大多数人的时候，所有其他股份均为零），这是毫无道理一个单位增加sharep。如果sharep增加.01 - 这相当于在物业税的份额上升一个百分点，在总营收 - 控股shareI，股，和其他因素不变，则增长增加（.01）。与其他股份固定的，被排除在外的股本，shareF，必须下降.01，增加.01 sharep时。
3.13（I）的符号简单，定义SZX =这是不太z与x之间的协方差，因为我们不除以N - 1，但我们只用它来简化符号。然后，我们可以写
这显然是一个线性函数义：采取权重的Wi =（字）/ SZX。显示无偏，像往常一样，我们堵塞+ XI YI = + UI入方程式，并简化：
在这里我们使用的事实，= 0始终。现在SZX是一个函数的海子和xi每个UI的预期值是零待样品中的所有子和xi。因此，有条件的这些值，
因为E（UI）对于所有的i = 0。
（ii）从第四部分方程（i）我们有（再次有条件在样品上的字和xi），
因为同方差的假设[VAR（UI）对于所有的。鉴于SZX的定义，这就是我们想向大家展示。
（三）我们知道，VAR（）现在我们可以重新安排的不平等在暗示，从样本协方差下降，并取消无处不在，N-1≥当我们乘通过，我们得到VAR（ ）（），这是我们要展示什么。
第4章
4.1（i）及（iii）一般而言，造成t统计量分布在H0下。同方差的CLM假定。一个重要的遗漏变量违反假设MLR.3。 CLM假定包含没有提及的样本独立变量之间的相关性，除了以排除相关的情况下。
4.2（I）H0：= 0。 H1：> 0。
（ii）本比例的影响是0.00024（50）= 0.012。要获得的百分比效果，我们将此乘以100：1.2％。因此，50点其他条件不变的ROS增加预计将增加只有1.2％的工资。实事求是地讲，这是一个非常小的影响这么大的变化，ROS。
（三）10％的临界值单尾测试，使用，是从表G.2为1.282。 t统计量ROS是.00024/.00054 .44，这是远低于临界值。因此，我们无法在10％的显着性水平拒绝H0。
（四）基于这个样本，估计的ROS系数出现异于零，不仅是因为采样变化。另一方面，包括活性氧可能不造成任何伤害，这取决于它是与其他自变量（虽然这些方程中是非常显着的，即使是与活性氧）如何相关。
4.3（一），控股profmarg固定，日志（销售）=（.321/100）[100] 0.00321（％销售）。因此，如果％销售= 10，.032，或只有约3/100个百分点。对于这样一个庞大的销售百分比增加，这似乎像一个实际影响较小。
（二）H0：= 0与H1：> 0，是人口坡日志（销售）。 t统计量是.321/.216 1.486。从表G.2获得5％的临界值，单尾测试，使用df = 32 - 3 = 29，为1.699;所以我们不能拒绝H0在5％的水平。但10％的临界值是1.311;高于此值的t统计以来，我们拒绝H0而支持H1在10％的水平。
（三）不尽然。其t统计量只有1.087，这是大大低于10％的临界值单尾测试。
4.4（一）H 0：= 0。 H1：。
（ii）其他条件相同的情况，一个更大的人口会增加对房屋的需求，这应该增加租金。整体房屋的需求是更高的平均收入较高，推高了住房的成本，包括租金价格。
（iii）该日志系数（弹出）是弹性的。正确的语句是“增加了10％的人口会增加租金.066（10）= 0.66％。”
（四）用df = 64 - 4 = 60，双尾检验1％的临界值是2.660。 T统计值约为3.29，远高于临界值。那么，在1％的水平上显着差异从零。
4.5（I）（.094），或约0.228至0.596。
（二）没有，因为值0.4以及95％CI里面。
（三）是的，因为1是远远超出95％CI。
4.6（一）使用df = N - 2 = 86，我们得到5％的临界值时，从表G.2与DF = 90。因为每个测试是双尾，临界值是1.987。 t统计量为H0：= 0是关于 - 0.89，这是远小于1.987的绝对值。因此，我们无法拒绝= 0。 t统计量为H0：= 1（0.976 - 1）/ 0.049 - 0.49，这是不太显着。 （请记住，我们拒绝H0而支持H1在这种情况下，仅当| T |> 1.987。）
（ii）我们使用的F统计量的SSR形式。我们正在测试q = 2的限制和DF在不受限制模型是86。我们SSRR = 209,448.99 SSRur的= 165,644.51。因此，
这是一种强烈的拒绝H0：从表G.3c，2和90 DF 1％的临界值是4.85。
（三）我们使用的F统计量的R平方的形式。我们正在测试q = 3的限制，并有88 - 5 = 83 DF无限制模型。 F统计量为[（0.829 - 0.820）/（1 - 0.829）（83/3）1.46。 10％的临界值（再次使用90分母DF表G.3a中）为2.15，所以我们不能拒绝H0甚至10％的水平。事实上，p值是0.23左右。
（四）如果存在异方差，假设MLR.5将被侵犯，不会有F统计量F分布的零假设下。因此，对一般的临界值F统计量进行比较，或获得的p值F分布的，不具有特别的意义。
4.7（一）虽然，没有改变对hrsemp的标准误差，系数的大小增加了一半。不见了的t统计hrsemp已约-1.47至-2.21，所以现在的系数是统计上小于零，在5％的水平。 （从表G.2 40 DF 5％的临界值是-1.684。1％的临界值-2.423，p值在0.01和0.05之间。）
（ii）倘我们从右手侧的日志（聘用）加减法和收集方面，我们有
登录（报废）= + hrsemp + [日志（销售） - 日志（受雇于）] + [日志（就业）+日志（就业）] + U = + hrsemp +日志（销售/聘请） +（+）日志（应用）+ U，
其中第二个等式的事实，日志（销售/聘请）=日志（销售） - 日志（就业）。定义给出结果。
（三）号，我们有兴趣在日志（聘用）的系数，其中有统计.2，这是非常小的。因此，我们的结论是，作为衡量企业规模的员工，不要紧，一旦我们控制了每名员工的培训和销售（以对数函数形式）。
（四）（ii）部分模型中的零假设H0：= -1。 T统计值 - .951 - （-1）] / 0.37 =（1 - 0.951）/ 0.37 .132，这是非常小的，我们不能拒绝我们是否指定一个或双面替代品。
4.8（i）我们使用物业VAR.3的附录B：VAR（）=（VAR）+ 9（VAR） - 6 COV（，）。
（二）T =（）/ SE（），所以我们需要的标准误差。
（三）由于= - ，我们可以写。堵到这一点的人口模型给出 Y = +（）X1 + X2 + X3 + U = + X1 +（3X1 + X2）+ X3 + U。
这最后的方程是我们所估计的回归，3X1 X1 + X2，X3上的y。 X1的系数和标准错误是我们想要的。
4.9（一）用df = 706 - 4 = 702，我们使用标准的正常临界值（表G.2），这是1.96，双尾检验在5％的水平。现在，因此| teduc | = 1.89 <1.96，我们不能拒绝H0：= 0在5％的水平。此外，踏歌1.52，所以年龄也是统计上不显着，在5％的水平。
（二）我们需要计算的F统计量的R平方的形式联合的意义。但是F = [（）/（）（]702/2）3.96。 5％的临界值在F2，702分布可以从表G.3b获得与分母：CV = 3.00。因此，EDUC和年龄是共同显着，在5％的水平（3.96> 3.00）。事实上，p值是0.019，所以educ的年龄是共同在2％的水平上显着。
（三）不尽然。这些变量联合显着，但包括他们只改变的系数totwrk - 0.151 - .148。
（四）标准的T和F统计量，我们使用承担同方差，除了其他CLM假设。如果是在方程中的异方差性，测试不再有效。
4.10（一）我们需要计算的F统计量的整体意义的回归，其中n = 142和k = 4：F = [0.0395 /（1 - 0.0395）]（137/4）1.41。 5％与4分子DF和使用分子DF 120的临界值，为2.45，这是上面的F值，因此，我们不能拒绝H0：==== 0在10％的水平。没有解释变量是单独在5％的水平上显着。最大的绝对t统计量，TDKR 1.60丹麦克朗，这是不是在5％的水平对一个双面的替代显着。
（ii）本F统计量（具有相同的自由度）[0.0330 /（1 - 0.0330）]（137/4）1.17，甚至低于（i）部分中。 t统计量是没有在一个合理的水平具有重要意义。
（三）似乎非常薄弱。在这两种情况下，在5％的水平上没有显着性的t统计量（对一个双面替代），F统计量是微不足道的。另外，小于4％的回报的变化是由独立的变量说明。
4.11（i）于柱（2）和（3），profmarg系数实际上是否定的，虽然它的是t统计量只有约-1。出现，一旦公司的销售和市场价值已经被控制，利润率有没有影响CEO薪水。
（ii）我们使用列（3），它控制的最重要因素，影响工资。 t统计日志（mktval）大约是2.05，这仅仅是对一个双面的替代在5％的水平显着。 （我们可以使用标准的正常临界值，1.96元。）所以日志（mktval）的是统计学上显著。因为系数是一个弹性，在其他条件不变的情况下增加10％，市场价值预计将增加1％的工资。这不是一个很大的效果，但它是不可忽略的，或者。
（三）这些变量是个别显著低的显着性水平，与tceoten 3.11和-2.79 tcomten的。其他因素