2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案
3、观察下列各式：
(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1 (x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1
根据前面的规律可得：
(x?1)(xn?xn?1??x?1)?______________ 1.6 完全平方公式（1）
一、学习目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 （一）预习准备 （1）预习书p23-26 （3）预习作业：
（1）(3a?2b)(3a?2b)?
22（2）(3a?2b)(3a?2b)?＝
22（4）(m?2)? （5）(m?2)? （6）(a?b)? （7）(a?b)? （二）学习过程 1.新知：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：(a?b)? (a?b)? 反过来：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积在中央（加减看前方，同号加异号减） 2.例题精讲：
类型一：应用完全平方公式计算：
22
222（1）(4m?n) （2）(y?) （3）(?a?b) （4）(?2x?y)
122
变式训练：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）(2a?1)?2a?2a?1 （2）(2a?1)?4a?1 （3）(?a?1)??a?2a?1
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 （1）?x?y???y?x? （2）?a?b??b?a? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 分析：完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同：(a?b)?a?2ab?b222
222222(a?b)(a?b)?a2?b2
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 3．计算：
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2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案
??2m?n??2m?n? （4）?a?（1）(?1?2x) （2）(?2x?1) （3）
22?1?31??11?b??a?b? 2??32?
类型二.平方差与完全平方的综合计算例2.计算：（1）(x?2y)(x?2y)(x?4y)； （2）(a?3b)(a?3b)；（3）(2x?3y?4)(2x?3y?4).
变式议练2.计算：
22122122(x?y?z)(x?y?z)。1）2）3） (4x2?y2)[(2x?y)2?(2x?y)2]；(x?y)2(x?y)2(x2?y2)2；
类型三.完全平方公式里的“知二求一” 1.已知x?11?3，则x2?2?________________ xx222、已知x?2(m?1)xy?16y是完全平方公式，则m= 3、若(x?y)?12,(x?y)?16,则xy= 回顾小结：
1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b）2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b）（a?b）＝a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
221.6完全平方公式（2）
一、学习目标：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 （一）预习准备 （1）预习书p26-27
（2）预习作业： 1．利用完全平方公式计算
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2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案
（1）98 （2）203
2．计算： （1）(x?3)?x
22
22
（3）102 （4）197
22
（2）(ab?1)?(ab?1)
22（二）学习过程
平方差公式和完全平方公式的逆运用
由?a?b??a?b??a?b 反之 a?b??a?b??a?b?
2222?a?b?2?a2?2ab?b2
1、填空：
（1）a?4?(a?2)(2（4）x?64?( 反之 a2?2ab?b2??a?b?
22)（2）25?x2?(5?x)()()（3）m2?n2?()
)()
)（5）4m2?49?(2m?7)(2（6）a?m?(a?m)(22442)?(a2?m2)()()
（7）若x?4x?k?(x?2) ，则k = （8）若x2?kx?9是完全平方式，则k = 例1 计算：1.?a?1??a2?2a?4 2．?2xy?1???2xy?1?
222??
现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
则S＝ ＝ 即：
如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是 ；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ；正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．?也就是：（a-b）2= ．这也正好符合完全平方公式． 例2．计算:（1）(x?y?3) （2）(a?b?c)
变式训练：
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222018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案
（1）(a?b?3)2 （2）(x?y?2)(x?y?2) （3）(a?b?3)(a?b?3)
（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）；（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）； （6）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
拓展：1、（1）已知x?y?4,xy?2，则(x?y)= 2222（2）已知(a?b)?7,(a?b)?3，求a?b?________，ab?________
2（3）不论a、b为任意有理数，a?b?4a?2b?7的值总是（ ） A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2
22、（1）已知x?3x?1?0，求x?222114x?和的值。 24xx
（2）已知a?b?3,b?c??1，求a?b?c?ab?bc?ca的值。
22（3）.已知x?y?2xy?6x?6y?9?0，求x?y的值
222
回顾小结
1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
1.7 整式的除法（1）
一、学习目标：1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项
式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）. （一）预习准备 （1）预习书28～29页 （2）回顾： 1、
7x4?x?4 2、
52an?an?1?4m?2 3、
x6??x3
2、（1）a?a （2）?x???x? (3) a?am?132????a?1?a?1 (4)
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