ADACADABABAC=∠BFD，于是△ABD∽△BFD，得?.又∠ABD ?,故?.DBBEDBBFBFBE而AB=AC，则BE=BF.

例6：如左图，设凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形的其余三边相切，求证：AD＋BC=AB.

证明：如右图，设“另一圆”的圆心为O，AD、BC的延长线交于M点，连结OC、OD、OM，于是OC、OD分别是∠DCB和∠CDA的平分线．设MC=a，

MD =b，CD =c，⊙O的半径为r，于是S?CDM?S?DOM?S?COM?S?DOC? 11111br?ar?cr?(b?a?c)r,S?ABM?(MA?MB)r. 22222MA因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以△MAB∽△MCD.故?

aSMBAB??k（常数），于是MA?ak,MB?bk,AB?ck，且?ABM?k2.

S?CDMbcMA?MBak?bk故?k2，即?k2.由此可得a?b?k(a?b?c)?ka?

a?b?ca?b?ckb－kc=MA＋MB－AB，所以AB = MA－b＋MB－a=(MA－MD)＋(MB－MC)，所以AB =AD＋BC.

A卷

一、填空题

1.若⊙O的外切等腰梯形的中位线的长为5 cm，梯形两底长的差为6 cm，则⊙O的半径长为 cm. 2. ⊙O中直径AB与弦AC的夹角是30°，过C点的切线交AB的延长线于D.如果OD = 30 cm，那么⊙O半径的长为 cm.

3. PA、PB分别切⊙O于A、B，PO交⊙O于C，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于E和F.若OA =6，OP =10，则△PEF的周长为 。

4.若⊙O外一点P与点O的距离为4，从P向⊙O作切线，切线长与圆的半径之差为2，则圆的半径为 。

5. △ABC是⊙O的外切三角形，D是BC边上的切点。已知BD = 4，DC =3，△ABC的周长是18，那么AB的长是 。

6.等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6 cm，等腰梯形的腰等于8 cm，则该等腰梯形的面积为 cm2．

7. PT切⊙O于T，PAB为经过圆心O的割线，交⊙O于A、B两点．若PT=4，PA =2，则∠BPT△ACD∽△EBD，得

第 73 / 97 页

的余弦值为 。

8.过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A 和B.若AB＝8，AB的弦心距为3，则PA的长为 。

9.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°.以CD为直径的圆切AB于E点，交BC于F.AD=3，BC =4，则AB的长是 。

10.如图，切线PF切⊙O于F，割线PDC交⊙O于D、C，直径AB⊥CD，垂足为E.如果AB=7 cm，PF＝6 cm，PD＝4 cm，那么OE＝ cm.

二、解答题

11.如图，D是半圆直径AB上一点，C是半圆上的一点，FD⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于G，交圆的过C点的切线于F，求证：EF = FG.

12.如图，△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线EF交AC于E.若BC=3，DE=2，求AD的长。

113.如图，OAB是以O为圆心，OA为半径的圆，在弧AB上任取一

4点P，过P作切线l，从B点作l的垂线BE交l于E，从P点作OB的垂线PF交OB于F.

（1）求∠APB的度数；（2）求证：PE =PF．

第 74 / 97 页

14.如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DT是圆的一条切线，T是切点，C是B在DT上

1的射影，求证：∠ACB=?CAO.

3

B卷

一、填空题

11.如图，⊙O的直径AB=2，延长AB至P，使BP?AB，过P作⊙O2的切线PC，C是切点，则弦AC的长是 。

2.如图，AB是直径，CD是弦，过C点的切线与AD的延长线交于E点。若∠A=56°，∠B = 64°，则∠CED的度数是 。

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O切CD于点M.若这个梯形的面积是10 cm2，周长是14 cm，则半圆O的半径等于 cm.

4.如图，AC是⊙O的直径，OE⊥AD，OF⊥AB，E、F为垂足，OE =OF， AC是AD和AB的比例中项，∠BAD = 50°，则∠B的度数为 。

5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上．若AB = a，AC=b，则⊙O的半径等于 。

第 75 / 97 页

6.如图，弦AC、BD相交于E，AB?BC?CD，∠BEC = 130°， 则∠ACD的度数等于 。

7.如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径。已知∠AOD = 54°，则∠ACD= 。

8.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AD是半圆的直径，AD = 4，AB =BC = 1，则CD= 。

9.如图，△ABC中，内切圆O的半径为4，D、E、F分别是BC、AC、AB上的切点，且BD =6，CE =8，则这个三角形的最短的边长是 。

10.如图，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为4 cm、6 cm，则P到BC的距离是 cm.

二、解答题

11.由钝角△ABC的钝角顶点A引高AD，以垂足D为圆心，AD为半径作圆，分别交AB、AC于M、N.如果AB =c，AM=m，AN=n，求AC的边长。

第 76 / 97 页