4?7x29.已知x?3，则x4?x2?1的值是 。

10.如果对于任意两个实数a、b，定义a*b?a?2b，解方程： x2*(2x)?2*1?0，可得x? 。

二、解答题

11.用公式法解(m?1)x2?2(m?2)x?m?0.

12.若方程x2?bx?1?0与方程x2?x?b?0至少有一个相同的实数根，求实数b的值。

B卷

一、填空题

1. 解方程573x2?11x?584?0，则x? 。 2. 解方程x2?x?1?0，则x? 。

3. 当m 时，方程(2?1)x2?(c?m)x?22?0有一个根是1。

4. 已知x?1x?3，则x4?3x3?16x2?3x?17? 。

5. 已知b、c为方程x2?bx?c?0的两个根，且c?0,b?0，则b? ，c? 。6. 若28?103 是方程x2?ax?b?0的一个根，其中a、b为有理数，则ab? 。7. 若1、112是一元二次方程ax2?bx?2?0的两个根，则a? 。

8. 若m是方程ax2?bx?a?0(a?0)的一个根，则这个方程的另一个根是 。

9. 已知二次方程a(x?1)(x?2?)bx(?2x)?(?3c)x?(x3?)有(?根0与1，a:b:c? 。

10. 已知关于x的方程(a2?1)x2?2(a?1)x?1?0恰有一个实根，则a应取值为 。

二、解答题

11.已知方程x2?19x?150?0的一个正根为a，求1a?a?1+

11a?1?a?2??a?1999?a?2000的值。

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则

12.若a?b?c?0，在一元二次方程(a?b)x2?(b?c)x?(c?a)?0的两个实数根中，求较大的实数根。

nn13.证明：若??k是方程mx2?nx?c?0的一个根，则??k 2m2m也是它的一个根。

C卷

一、填空题

1. 已知n是正整数，且4n2?17n?15表示两个相邻正整数之和，则n 的值有 个。

2. 方程xx?1?4x?2?0的实根个数是 个。 3. 方程2x?1?x?4的解是 。

4. 已知m2?m?1,n2?n?1(m?n)，则m5?n5? 。 5. 已知关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)无实根，甲因看错了二次项系数解的根为2、4；乙

2b?3c因看错了某项的符号解的根为－1、4，则的 值是 。

4

6.设p?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),q?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),则p?q的结果是 。 7. 方程x?7x?6?0，各根的和是 。

2第 10 / 97 页

8. 已知?、?是方程x2?2x?4?0的两个实数根，则?3?8??6的值为 。 9. 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2?6x?a?0的两根，当这样的三解形只有一个时，a的范围是 。

10. 已知n是正整数，方程x2?n2x?(n?1)?0，当n?2时，两根为a2、

b2；当n?3时，两根为a3、b3…；当n?100时，两根为a100、b100，则代数式

111???的值等于 。

(a2?1)b(2?1)a3(?1b3)?(1)a10(?b1)?(1)0100

二、解答题

11. 若三个整数a、b、c 使得方程ax2?bx?c?0的两个根为a、b，求a?b?c的值。

c、c、a、12.已知a、d是非零实数，d是方程x2?ax?b?0的两根；b、b是方程x2?cx?d?0的两根，求a?b?c?d的值。

13. 已知ab?1，且5a2?787643150a?7?0;

a7b2?787643150b?5?0,求的值。

b

2a5?5a4?2a3?8a2214. 已知a是方程x?3x?1?0的根，求的值。 2a?1第 11 / 97 页

第三讲 一元二次方程根的判别式

知识点、重点、难点

例题精讲

例1：如a、b为实数，证明：方程(x?a)(x?b)?1有两相异实数根。

例2：如果x的一元二次方程(ac?bc)x?(bc?ab)x?(ab?ac)?0有两个相等的实数根，证明：112??. acb2

111例3：设a、b、c为正数，证明：方程ax2?bx?c?0和x2?x??0，至少有一个方程有

abc实根。

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