中考复习二轮材料
归纳猜想型问题
一．专题诠释
归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二．解题策略和解法精讲
归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
三．考点精讲
考点一：猜想数式规律
通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1．（2011云南曲靖）将一列整式按某种规律排成x，﹣2x，4x，﹣8x，16x?则排在第六个位置的整
式为 ．
【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2
n﹣1
2
3
4
5
．指数的规律：第n个对应的指数是n．
66
6
【解答】根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：﹣2x=﹣32x． 故答案为：﹣32x．
【评注】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
例2．（2011山东济宁）观察下面的变形规律：
6
11111111 ＝1－； ＝－；＝－；??
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解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
1＝ ；
n(n?1)1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010【分析】（1）根据aij的定义规则，可知a23?4，a22?3，a52?6，a53?7．则有
?a23?a22???a52?a53??0．
（2） 观察数表可知，第1问中的a22,a23,a52,a53,恰是anp,ank,amp,amk,的具体形式，若将anp,ank,amp,amk,赋值于不同的行与列，我们不难发现anp?ank?amk?amp?0． 【解答】（1）
????11? nn?1（2）证明：
n?1n111n?1?n－＝－＝＝
n(n?1)nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)111111112009?＋－＋－＋?＋－＝1?
223342009201020102010（3）原式＝1－
【评注】归纳猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．本题属于典型的开放性探究题，其中的分数形式、分母中相邻两数相差1，都给答案探究提供了蛛丝马迹。问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律．从培养学生不完全归纳能力的角度看，不失为一道训练思维的好题．
考点二：猜想图形规律
根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。
例1．（2011重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，?则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
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A、55
B、42
C、41
D、29
【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次一个循环，10÷4＝2?2，所以应和图②相同．
【解答】∵图②平行四边形有5个=1+2+2， 图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3， 图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，
∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41． 故选C．
【评注】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
例2．（2011浙江舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A、2010
B、2011 C、2012
D、2013
【分析】该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案． 【解答】由题意设被截去部分为5n+2+1=5n+3，从其选项中看，故选D．
【评注】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
考点三：猜想数量关系
数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。 例1．（2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
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设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
图甲
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则?1= ，?2= ，?3= ；（用含?的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，求?的范围. ．．
图乙
【分析】（1）显而易见，能。 （2）①22.5° ②方法一：
∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=2，AA3=1+2.
又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
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