2019年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．|﹣6|＝（ ） A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m 4．下列运算正确的是（ ） A．﹣3﹣2＝﹣1
C．30m D．12m
B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3?x5＝x15 D．?＝a
5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
7．如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
2
10．关于x的一元二次方程x﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1
﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
1
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．
12．代数式
有意义时，x应满足的条件是 ．
13．分解因式：x2y+2xy+y＝ ．
14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．
15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）
16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论： ①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+积的最大值a2．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：
．
18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．
2
19．（10分）已知P＝
﹣
（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值． 20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表
组别 时间/小时 频数/人数
2 A组 0≤t＜1
B组 C组 D组 E组
1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5
m 10 12 7
4 F组 t≥5
请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值．
的图象相交于
3
23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC． （1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE． （1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；
（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．
25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
4