件；对比等差数列{an}，“2b = a + c”是a、b、 c成等差数列的充要条件，这一点同学们要分清．
6．由等比数列定义知，等比数列各项均不为0，因此，判断一数列是否成等比数列，首先要注意特殊情况“0”．等比数列的前n项和公式蕴含着分类讨论思想，需分分q = 1和q≠1进行分类讨论，在具体运用公式时，常常因考虑不周而出错．
数列基础知识定时练习题
（满分为100分+附加题20分，共120分；定时练习时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n?1)}中的一项 （ ）
（A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2．在等差数列{an}中，公差d?1，a4?a17?8，则a2?a4?a6???a20的值为（ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套
书的年份是（ ）
（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且
中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 5．已知1是a2与b2的等比中项，又是
121211a?b与的等差中项，则22的值是（ ） aba?b （A）1或 （B）1或? （C）1或 （D）1或? 6．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（ ）
（A）d? （B）d?3 （C）≤d?3 （D）?d≤3 7．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
8
3
83831313（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
8．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
C. 3 D. 2
10．若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a?（ ）
A．4 B．2 C．－2 D．－4
11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ） A. 81 B. 27527 C. 3 D. 243 12． 在等比数列?an?中,a1?2,前n项和为Sn,若数列?an?1?也是等比数列,则Sn等于（ ）
(A)2n?1?2 (B) 3n (C) 2n (D)3n?1 【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
a1a2a3?80，13．设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，则a11?a12?a13?（ ）
A．120 B．105 C．90 D．75 14．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
S31S6
15．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则 ＝ （ ）
S63S12
3111
（A） （B） （C） （D）
10389二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 1．在数列{an}中，an?1n?n?1，且Sn?9，则n? ．
2．等比数列{an}的前三项为x，2x?2，3x?3，则a4? 3． 若数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则a1?a2???an? . 4．设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 5．在数列{an}中，若a1?1，an?1?an?2(n?1)，则该数列的通项an? 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 1．已知?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?20，求?an?的通项式。 32．设等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?1,S8?17,求通项公式an??
3． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .
4．数列?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。
2
1. A
解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B
解：在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,∴ d=3，a5=14，a4?a5?a6=3a5=42，选B.
?5a1?20d?15?d?3，故选C. 10. D 解：?5a?25d?30?1解：由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D 解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）＝3＝81，故选A
n?1【解析】因数列?an?为等比，则an?2q，因数列?an?1?也是等比数列，
4
4
则
(an?1?1)2?(an?1)(an?2?1)?an?12?2an?1?anan?2?an?an?2?an?an?2?2an?1?an(1?q?2q)?0?q?12
即an?2，所以Sn?2n，故选择答案C。
【解析】?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则a2?5，