图形 标准2222xyxy方 方程 2?2?1(a?b>0) 2?2?1(a>0,b>0) abab 参数?x?acos??x?asec? ?y?bsin??y?btan? 程 方程 ??(参数?为离心角）(参数?为离心角）2a(2a>|F1F2|)的点的值2a(0<2a<|F1F2|)的轨迹 点的轨迹 2．与定点和直线的距2．与定点和直线的距离之比为定值e的点离之比为定值e的点的轨迹.（0
1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
(1) 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）； （2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。
则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。
2.求曲线方程的方法：.
（1）待定系数法; （2) 直接法（直译法）；（3）定义法; （4）相关点代入法（转移法）；（5）参数法.
3.过两条曲线f1(x,y)=0与f2(x,y)=0的公共点的曲线系方程：
f1(x,y)???f2(x,y)?0,(??R)
（三）高频考点及考题类型
1、直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划（老）等有关的问题，其中要重视“对称问题”及”线性规划问题”的解答。
2、与圆位置有关的问题，一是研究方程组；二是充分利用平面几何知识。重在后者。
3、求曲线的方程或轨迹问题，涉及圆锥曲线的定义和几何性质（如求离心率的问题）
4、直线与圆锥曲线的位置关系问题，如参数的变量取值范围、最值；几何参量的求值问题。
5、以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题，其目的是加强联系注重应用，考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。
二、高考真题回放
（一）直线
1 、(2008四川文、理) 直线y?3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）y??13x?131313 （Ｂ）y??x?1 （Ｃ）y?3x?3 （Ｄ）y?13x?1
0【解】∵直线y?3x绕原点逆时针旋转90的直线为y??x，从而淘汰（Ｃ），（D）
??13x?13 又∵将y??13x向右平移１个单位得y??13?x?1?，即y 故选A；
【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；
2、 (2008江苏) 如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为
，这里a,b,c,p均为非A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点）零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程
?111?1?为?，请你完成直线OF的方程： ?????x????y?0?bc??pa?y A P E x (
1c? )x????y?0。 ??b?pa?1c1b1?11?F ．事实上，由截距
B O 【解】画草图，由对称性可猜想填?C 式可得直线AB：?bx?11?xy?11?直线CP：??1 ，两式相减得???x????y?0，?1，
acp?bc??pa?y显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】
1c?1b
【点评】本小题考查直线方程的求法． 【突破】注意观察出对称性。
（二）圆
1、(2008上海文、理)如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半
轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P?(x?，y?)满足x≤x?且y≥y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足： 不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ） y A A． B． C． D．
【解】由题意可知Q点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小，
? B D 故知是上半圆的左半弧。
【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。
x O C 【突破】Q点的纵坐标较大，横坐标较小。
2、(2008天津文)已知圆C的圆心与点P(?2，1)关于直线y?x?1对称．直线
3x?4y?11?0与圆C相交于A，B两点，且AB?6，则圆C的方程为 x?(y?1)?18
22【解】利用圆的标准方程待定系数易得结果。
【点评】此题虽小但考查到了对称、直线与圆相交、圆的方程等知识。 【突破】利用对称求出圆心坐标，利用直角三角形解出半径。
（三） 直线与圆的位置关系
1、 (2008海南、宁夏文)已知m∈R，直线l：mx?(m2?1)y?4m和圆C：
x?y?8x?4y?16?0。
22（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？
2【解】（Ⅰ）直线l的方程可化为y?直线l的斜率k?因为m≤所以k?1222mm?12x?4mm?12，
mm?12，
(m?1)，
mm?1≤12，当且仅当m?1时等号成立．
?11?所以，斜率k的取值范围是??，?．
?22?（Ⅱ）不能．
由（Ⅰ）知l的方程为
y?k(x?4)，其中k≤12．
圆C的圆心为C(4，?2)，半径r?2．
圆心C到直线l的距离
d?22．
1?k1r4由k≤，得d≥?1，即d?．从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦
2252?所对的圆心角小于
3．
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为
12的两段弧．
【点评】此题考查了直线方程，函数求值域，直线与圆的位置关系。难度不大但很好的综合了以上知识点。
【突破】注意把直线方程中的
mm?12换成k使表达简单，减小运算量。
（四） 圆锥曲线
1、（08福建卷11)又曲线
xa22?yb22?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为
其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（B） A.(1,3)
B.?1,3?
C.(3,+?)
D.?3,???
【解】PF1|-|PF2|=|PF2|=2a?c-a，故知e≤3又因为e＞1,选B
【点评】圆锥曲线的几何参量是高考重点，而几何参量中的离心率又是重中之重。 【突破】解决离心率的求值或求范围问题，重要是找到a,b,c的齐次等式或不等式。
xa222、（08陕西卷8）双曲线
?yb22的左、右焦点分别是F1，F2，?1（a?0，b?0）
过F1作倾斜角为30?的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ） A．6
B．3 C．2
D．
33
同上易知 3、（08安徽卷22）．（本小题满分13分）
设椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(?2,0)
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，
????????????????满足AP?QB?AQ?PB，证明：点Q总在某定直线上