重庆巴蜀中学 2016-2017学年 八年级上 期末数学试卷 下载本文

(1)本次抽样测试的学生人数是 400 ;

(2)扇形图中∠α的度数是 108° ,并把条形统计图补充完整;

(3)对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55(单位:分),该市九年级学生体育平均成绩为多少分?

【分析】(1)根据B级的人数和百分比求出学生人数;

(2)求出A级的百分比,360°乘百分比即为∠α的度数,根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数,从而补全条形统计图;

(3)根据加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩. 【解答】解:(1)本次抽样测试的学生人数是:160÷40%=400(人), 故答案为:400;

(2)扇形图中∠α的度数是:×360°=108°,

C等级人数为:400﹣120﹣160﹣40=80(人),补全条形图如图:

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故答案为:108°;

(3)九年级学生体育平均成绩为:90×(分),

故答案为:75.5.

+75×+65×+55×=75.5

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25.(10分)如图直线OA:y1=﹣2x与直线AB:y2=kx+b相交于点A(﹣2,m),直线AB与x轴交于点B,点B的坐标为(﹣3,0). (1)求出直线AB的解析式; (2)求△ABO的面积.

【分析】(1)利用待定系数法求出点A坐标,再利用待定系数法构建方程组求出k、b即可;

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(2)根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解:(1)把点A(﹣2,m)代入y1=﹣2x,得到m=4, ∴A(﹣2,4),

把A(﹣2,4),B(﹣3,0)代入y2=kx+b 得到

,解得

∴直线AB的解析式为y=4x+12.

(2)S△ABO=×3×4=6.

【点评】本题考查两条直线相交或平行问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型.

26.(10分)巴蜀中学艺术节美淘街活动中,某班同学销售12架A型和15架B型飞机模型的利润为345元,销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165元.

(1)求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润;

(2)该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架,其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍,设购进A型飞机模型x架,这100架飞机模型的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架,才能使销售总利润最大?

【分析】(1)每架A型飞机模型销售利润为x元,每架B型飞机模型的销售利润为y元,构建方程组即可解决问题;

(2)根据一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题;

【解答】解:(1)设每架A型飞机模型销售利润为x元,每架B型飞机模型的销售利润为y元; 由题意解得

答:每架A型飞机模型销售利润为10元,每架B型飞机模型的销售利润为15元;

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(2)由题意y=10x+15(100﹣x)=﹣5x+1500, 100﹣x≤2x, 解得x≥33, ∵y=﹣5x+1500, ∴y随x的增大而减小, ∵x为正整数,

∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,

即购进34台A型飞机模型和66台B型飞机模型的销售利润最大.

【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式,读懂题目信息,准确找出等量关系列出方程组是解题的关键,利用一次函数的增减性求最值是常用的方法,需熟练掌握.

27.(10分)若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是谋略数,如22,797,12321都是谋略数.最小的谋略数是11,没有最大的谋略数,因为数位是无穷的.有一种产生谋略数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,便可得到一个谋略数.如:16的逆序数为61,16+61=77,77是一个谋略数;37的逆序数为73,37+73=110,110的逆序数为11,110+11=121,121是一个谋略数. (1)请你根据以上材料,直接写出57 产生的第一个谋略数;

(2)若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数,和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一定能被9整除;

(3)若将一个三位谋略数减去其各位数字之和,所得的结果能被11整除,则满足条件的三位谋略数共有多少个? 【分析】(1)模仿例题,即可得出结论.

(2)设四位对称数分解为前两位数所表示的数为:10a+b,和后两位数所表示的数为10b+a,用a、b的代数式表示这两个数的差即可解决问题.

(3)设这个三位对称数为:100a+10b+a,由题意100a+10b+a﹣(2a+b)=99a+9b=11(9a+

),根据整除的定义,即可解决问题.

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