2012年普通高中学业水平考试数学试题

第一卷（选择题 共45分）

一.选择题（15'×3=45'）

1.已知角的终边经过点(?3,4),则tanx等于( )

3344A. B.? C. D.?

44332.已知lg2?a,lg3?b,则lg等于( ) A.a?b B.b?a C.

ba D. ab323.设集合M??(1,2)?,则下列关系成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M 4.直线x?y?3?0的倾斜角是( )

A.300 B.450 C.600 D.900

5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π D.24π

6.若b<0

11

? C.?b??a D.a?b?a?b ba

4???7.已知x???,0?,cosx?,则tanx等于( )

5?2?3344A. B.? C. D.?

44338.已知数列?an?的前n项和Sn?A.

n?1,则a3等于( ) n?21111 B. C. D.

243220289.在ΔABC中,sinAsinB?cosAcosB?0则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 1(x?2),则f(x)( ) x?2A.在(?2,??)内单调递增 B.在(?2,??)内单调递减

10.若函数f(x)?C.在(2,??)内单调递增 D.在(2,??)内单调递减

11.在空间中,a,b,c是两两不重合的三条直线,?,?,?是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )

A.若两直线a,b分别与平面?平行,则a//b.

B.若直线a与平面?内的一条直线b平行,则a//?. C.若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直,则a⊥β. D.若平面β内的一条直线a垂直平面γ,则γ⊥β. 12.不等式(x?1)(x?2)?0的解集是( )

A.?x?2?x??1? B.?xx??2或x??1? C.?x1?x?2? D.?xx?1或x?2? 13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1 C1与BD所在直线所成角的大小是( ) A.300 B.450 C.600 D.900

14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( ) A.10% B.30% C.33.3% D.37.5%

15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“?”或“：=”) A.c?x B.x?c C.c?b D.b?c

第二卷（非选择题共55分）

二.填空题(5'×4=20')

16.已知a?0,b?0,a?b?1则ab的最大值是____.

17.若直线2ay?1?0与直线(3a?1)x?y?1?0平行,则实数a等于____.

?2x,(x?4)18.已知函数f(x)??,那么f(5)的值为_____.

?f(x?1),(x?4)?19.在???,??内,函数y?sin(x?)为增函数的区间是______.

3rrrrrr20.设a?12,b?9,a?b??542,则a和b的夹角θ为____.

三.解答题（共5小题,共35分）

rrrrrr21.已知a?(2,1),b?(?,?2),⑴若a?b求?的值;⑵若a//b求?的值.

22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(?1,2),且过点P(2,?2),求这个圆的标准方程.

23.(本题7分)已知?an?是各项为正数的等比数列,且a1?1,a2?a3?6,求该数列前10项的和Sn. 24.(本题8分)已知函数f(x)?x的集合.

31sinx?cosx,x?R,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时2225.(本题8分)已知函数f(x)满足xf(x)?b?cf(x),b?0,f(?2)??1,且f(1?x)??f(x?1)对两边都

有意义的任意 x都成立.⑴求f(x)的解析式及定义域;⑵写出f(x)的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

参考答案

一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A

11?5?3?二、16、 17、 18、8 19、 [?,] 20、

43466三、21、解：∵a⊥b，∴a?b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a?b=2λ-2=0，∴λ=1

22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。 ∵点P（2，-2）在圆上， ∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25

∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。 23、解：设数列?an?的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得： q+q2=6，即q2+q-6=0， 解得q=-3（舍去）或q=2

a1(1?q10)1?210??210?1?1023 ∴S10=

1?q1?224解：∵f(x)?31???sinx?cosx?sinxcos?cosxsin?sin(x?) 22666∴f(x)取到最大值为1 当x??6?2k???2,k?Z,即x?2k???,k?Z时，f(x)取到最大值为1 23∴f(x)取到最大值时的x的集合为?x│x?2k????2??.，k?Z? 3?25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0， ∴x≠c，得f(x)?b， x?cbb ??1?x?cx?1?c由f(1-x)=-f(x+1)得∴c=1

由f(2)=-1，得-1=∴f(x)?b ，即b=-1 2?1?11， ?x?11?x∵1-x≠0，∴x≠1

即f(x)的定义域为x│x?1?

（2）f(x)的单调区间为（-?，1），（1，+?）且都为增区间 证明：当x∈（-?，1）时，设x10,1- x2>0

?∴f(x1)?f(x2)?x1?x211， ??1?x11?x2(1?x1)(1?x2)x1?x211<0 ??1?x11?x2(1?x1)(1?x2)∵1- x1>0,1- x2>0 ∴f(x1)?f(x2)?即f(x1)?f(x2)∴f(x)在（-?，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+?）上单调递增。