测试3 二次函数y＝ax＋bx＋c及其图象
学习要求
掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．
课堂学习检测
一、填空题
1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是
______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．
2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是
______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．
3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴
的交点坐标是______．
4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______． 7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．
二、选择题
8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；③y?有( ) A．② C．②③
B．②③④ D．②④
2
422④y＝5－2x，是二次函数的?x;2x9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )
A．向下，(0，4)
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B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4) 10．抛物线y??D．向上，(0，－4)
12x?x的顶点坐标是( ) 21B．(?1,)
2C．(,?1)
1A．(1,?)
212D．(1，0)
11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点( )
A．(0，a) C．(－1，a)
三、解答题
12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；
(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0； (8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0；
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
B．(－1，－a) D．(0，－a)
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综合、运用、诊断
一、填空题
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(1)若抛物线的顶点是原点，则____________； (2)若抛物线经过原点，则____________； (3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________； (4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________． 14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．
15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解
析式是______．
16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______． 17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．
18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面
积为______平方单位．
19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限． 二、选择题
20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )
21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )
A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0 C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0
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D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0
23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则( )
A．b＞0，c＞0，?＝0 B．b＜0，c＞0，?＝0 C．b＜0，c＜0，?＝0 D．b＞0，c＞0，?＞0
24．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＞3 C．m＜0 D．0＜m＜3
25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )
26．函数y1?ax?b,y2?( )
2ab(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是x
三、解答题
27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．
(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)k为何值时，抛物线经过原点．
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