......

当x=65时，y的最大值是6250， 当降价时，W=（60﹣x）（﹣20x+1500） =﹣20（x﹣57.5）2+6125 （40≤x≤60），

所以定价为：x=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元． 综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；

（3）当60≤x≤90时，﹣10（x﹣65）2+6250=6000， 解得：x=60或x=70， ∴60≤x≤70；

当40≤x≤60时，﹣20（x﹣57.5）2+6125=6000， 解得：x=55或x=60， ∴55≤x≤60，

综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是55≤x≤70．

23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．

（1）求证：△AME∽△ABD；

（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；

（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再通过三角形外角性质即可求出∠AME的度数，即可得出结论． （2）①过点C作CF⊥AB于F，判断出△BDE∽△BCF，即可得出结论，

②先利用勾股定理求出AD，AM，再用相似得出比例式求出MN，AN最后用勾股定理即可得出BM．

（3）先判断出△ACM面积最大时，点M的位置，最后用圆的性质即可求出结论． 【解答】解：：①∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，

......

......

在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE．∠BAD=∠CBE，

∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°=∠B ∵∠EAM=∠DAB， ∴△AME∽△ABD，

（2）如图1，过点C作CF⊥AB， ∴∠BFC=90°

∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴AB=BC=6，BF=AB=3， ∵BD=2DC， ∴CD=2，BD=4 ∴BE=CD=2， ∵，，

∴

，

∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BCF， ∴∠BED=∠BFC=90°， ∴DE⊥AB， 如图2，

过点A作AH⊥BC， ∴BH=BC=3， ∴DH=BD﹣BH=1，AH=3，

根据勾股定理得，AD==2

，由（1）知，△AME∽△ABD， ∴， ∴

，

......

......

∴AM=

在Rt△BDE中，DE=过点M作MN⊥AB， ∵DE⊥AB， ∴DE∥MN， ∴

=

=2，

∴，

∴MN=，AN=

∴BN=AB﹣AN=

在Rt△BMN中，BM=（3）如图3，

=．

由（1）可知∠AME=∠B=60°，

∴∠AMC=120°，点M的轨迹是一段弧，它所对的弦AC对的圆心角120°， ∴△AMC的AC边上的高为M到AC的距离，最大距离即为弓形的高IG， 在Rt△AOI中，AI=3，∠AOI=∠AOC=60°， ∴OA=2∴IG=

，OI=，

=3

．

，

∴S△AMC最大=×AC×IG=×6×

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......

24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求b、c的值；

（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求

的值；

（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△POR≌△BPO≌△CAO，推出BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，利用方程组即可解决问题．

（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合．设P（0，m），求出直线PM、PB，再利用方程组求出点E、

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