为
p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
I3 正态分布
I4 变量的相关性与统计案例
3．I4 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相1
等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本
2数据的样本相关系数为( )
1
A．－1 B．0 C. D．1
2
3．D 因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值，即为1. 故选D.
5．I4 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据^
一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ．．．
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 5．D 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A，B，C均正确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D应改为“若该大学某女生身高为170 cm，则估计其体重大约为58.79 kg”．
本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数b不了解，错选C；易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的结果不是准确结果，误以为D项是对的．
18．B10、I4 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ^(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
－1
18．解：(1)由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
6－1
y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
6
－－^
所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x＋330x－1000
2
?33?2
＝－20?x－?＋361.25.
4??
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
19．I4、K2 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 图1－6 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计 非体育迷 体育迷 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
nn11n22－n12n21
附：χ＝
n1＋n2＋n＋1n＋2
2
2
，
P(χ2≥k) k
0.05 3.841 0.01 6.635 19．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：
男 女 合计 非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 nn11n22－n12n21
χ＝
n1＋n2＋n＋1n＋2
2
2
100×30×10－45×15＝
75×25×45×55
2
＝100
≈3.030. 33
因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5个，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，
(a3，b2)，(b1，b2)}．
其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人
中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，
b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，
事件A由7个基本事件组成，因而
P(A)＝. I5 单元综合
3．I5 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808 C．1212 D．2012
3．B 根据分层抽样的概念，N∶96＝(12＋21＋25＋43)∶12，即N＝8×101＝808.
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