?1120π?10kg?m2?(20πrad/s)2?(10kg?m2?20kg?m2)(rad/s)2?1.32?104J 2234. 飞机沿水平方向飞行，机头螺旋桨转轴与飞机的飞行方向一致，螺旋桨

叶片的长度为180cm，发动机转速为2200r/min。试求：（1）桨尖相对于飞机的线速率是多少？（2）若飞机以216km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小是多少？并定性说明桨尖的运动轨迹。

解：(1)桨尖相对于飞机的线速率：

v1?ωR?2π?2200?1.8m/s?414.48m/s

60(2)因为桨尖相对于飞机的线速度与飞机前行的速度互相垂直，飞机的前行速度为216km/h即60m/s,所以桨尖相对于地面速度的大小：

v2?2v1?602m/s?418.80m/s

由于桨尖同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动.故桨尖轨迹应是一个圆柱螺旋线。

5. 一转动飞轮的半径为r?0.5m，转动惯量为J?10kg?m2，转速为两制动闸对轮的压力都为325N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为??0.4.??52rad/s，

试求：从开始制动到静止，一共需要用多少时间？

解：因为制动总的力矩为：

Mf?2?Nr?2?0.4?325N?0.5m?130N?m

则角加速度为

α?则制动需要的时间为

-MfJ?-130N?m??13rad/s2 210kg?mt?即开始制动到静止需要4s时间。

ω?ω0??0?52rad/s?4s

?13rad/s26.如习题图2-3所示，一人站在自由转动的圆盘中心（不计摩擦），人与转盘的转动惯量J0?100kg?m2，人手臂伸直后的长度为1m（人的手掌与人体中心

轴线距离），手臂完全收拢时长度为0.2m。人的每只手各抓有一个质量m?5kg的哑铃。试问：（1）在人伸缩手臂的过程中，人、哑铃与转盘组成的系统的角动量是否守恒？为什么？（2）如果人伸直手臂时，系统转动角速度?1?3rad/s，人收拢手臂时的角速度?2是多少？（3）系统在转动的过程中，机械能是否守恒？为什么？

解： (1) 整个过程合外力矩为0，角动量守恒.

?1?

2

（2）J1?J0?2ml12?100kg?m2?2?5kg?(1m)2?110kg?m2

2J2?J0?2ml2?100kg?m2?2?5kg?(0.2m)2?100.4kg?m2

因为 J1?1?J2?2

J1?1110kg?m2?3rad/s所以 ?2???3.29rad/s 2J2100.4kg?m(3) 在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功.

思考题

思考题2-1 石磨一般包含上下两个石头磨盘，上面磨盘上装有一横杆作为把手，当人用力推动把手时，上面磨盘就会转动，通过两个磨盘之间的摩擦来研磨食物。请问：人们为什么要装一个横杆而不是直接推动磨盘？人在什么位置推把手才能使磨盘转动得快？人在什么位置推把手更省力？

参考答案：直接推动磨盘，因为推动磨盘的力臂太短，会很费力；在磨盘上装一横杆增加了力臂，推动磨盘就会很省力；推把手时，手离磨盘越近，因为线速度不变，半径减小，角速度增大，磨盘转动越迅速；但这时因为力臂太短感觉

费力；要想省力，应在把手的末端推把手，因为作用力相同时，这时力矩最大。 思考题2-2 地球的质量为5.98?1024kg，假定一个质量为100kg的人想用一根长杆借助一个支点撬起地球，支点的位置在哪儿最好？根据支点位置估算撬起地球的杆有多长？

参考答案：本题可参考下图,从理论上讲，撬动地球的受力点与支点的距离越小越好，距离越小，人作用力的力矩越大。我们如果取支点位置和地球的受力点的距离恰好是地球的半径，即6370公里，则一个质量为100kg的人要撬动地球需要的杆的长度为

381?1023km，此杆的长度远远大于目前人类探测的宇宙大小（这种撬动实际上

是不可能实现的，只是用来说明力矩的作用）。

工程问题解析

汽车制动器

汽车制动器是指产生阻碍车辆运动或运动趋势的力（制动力）的部件，其中也包括辅助制动系统中的控制装置。目前，汽车所用的制动器几乎都是摩擦式的，主要分为鼓式和盘式两大类(如图片2-7所示)。

鼓式制动器摩擦元件为制动鼓，其工作表面为圆柱面.制动鼓(刹车片)

汽车鼓式制动器/ 汽车盘式制动器 制动鼓（刹车片） 制动盘 刹车片 图片2-7汽车制动装置

位于制动轮内侧，在刹车的时候制动鼓向外张开，摩擦制动轮的内侧，达到刹车的目的.盘式制动器的摩擦元件为旋转的制动盘和固定的制动钳，制动盘固定在车轮上随车轮转动，制动钳的两个刹车片分别装在制动钳的内部两侧.在汽车刹车时,制动钳被液压装置推动后,钳住旋转中的制动盘，迫使车轮停下来。

汽车的这两种制动方式虽然不同，但在物理上都是利用摩擦力矩来制动的。 请分析：

1．如果把车轮看作绕车轴转动的刚体，汽车是怎样利用摩擦力矩的？ 2. 为什么汽车制动器的刹车片要安装在制动盘或车轮的边缘？ 3. 工程师可以采用哪些方法来改进汽车的制动器？

参考答案：1. 在刹车的时候，车轮边缘的制动轮产生摩擦力，进而产生摩擦力矩，使得车轮转动越来越慢。

2. 同样大小的摩擦力，在车轮边缘的摩擦力矩最大，可以尽快地使车轮减速，提高摩擦力的利用效率。

3. 鼓式刹车盘和盘式刹车盘都可以发挥摩擦力矩的作用使得车轮减速，但在减速的过程中，要产生大量的热量，一方面会使刹车片的寿命缩小，另一方面发热的刹车片影响制动效果，工程师在改进汽车制动器的时候，一方面可以寻找更耐热的材料，另一方面在不影响制动效果的前提下改进散热方面的设计。

第三章 相对论

习题解答

一、分析题

1．银河系的直径大致为10万光年，1光年是光在1年之内走过的距离。如果有人乘坐一艘以光速飞行的宇宙飞船横穿银河系，他将在飞船上度过多少时间？为什么？

v答：时间为零，因为根据狭义相对论长度l?l01?()2可知，对乘坐速度为

c光速的宇宙飞船的人，银河系的直径等于零。