2009 年 下 期《 数学模型 》试卷参考答案(A卷)

时量：120分钟 满分：100分 专业/班级：信息07－1BF

一、填空题（4分/题×10题=40分）

1~5：A C D D C 6~10：B D C A D

二、填空题（2分/空×10空=20分）

1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是sk?1?sk?(?1)kdk。

pi22、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是Qi?。

ni(ni?1)3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为C(T)?c1c2rT?，当T?T22c1时，C(T)最小。 c2r4、LINGO中，表示决策变量x是0-1变量的语句是 @gin(x) 。

??f(x)的平衡点是指满足 f(x)?0 的点，若 f'(x)?0 成立，则其平衡点是稳5、一阶自治微分方程x定的。

6、市场经济中的蛛网模型中，只有当Kf < Kg时，平衡点 P0 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。

8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周

k期内被触到k个钩子的概率为 Cnpk(1?p)?n k 。

三、问答题（40分）

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。 （2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；

非预制性；条理性；技艺性；局限性；

2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量

x2=生产椅子的数量 4分 （2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大

max z=50x1+30x2

（3）确定约束条件：

4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）

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（4）建立的数学模型为：

max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >0

3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应

如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’) ?0,指派第i人完成第j项工作解：令xij??

1,不指折派第i项工作?目标函数：

minZ?15x11?18x12?21x3?24x14?19x21?23x22?18x24?26x31?17x32?16x33?19x34?19x41?21x4217x44

约束条件：

???st..????x11?x21?x31?x41?1x12?x22?x32?x42?1x13?x23?x33?x43?1x14?x24?x34?x44?1

4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。(10’) 答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例研究 ? ； （2）能力：想象力、洞察力 ? 。

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