2011-2017年新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析 及2018年高考预测

话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．

2017年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行自主命题外（山东省语文、数学卷最后一年使用），大陆其他省区全部使用全国卷．

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学Ⅰ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．

一、集合与简易逻辑

1.集合：

7年5考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大． 年份 题目 答案 A 2017年 （1）已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AIB?{x|x?0} B．AUB?RC．AUB?{x|x?1} D．AIB?? 2016年 （1）设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AIB? （A）(?3,?) （B） (?3,) （C）(1,) （D）(,3) 2D 323232322014年 （1）已知集合A={x|x2?2x?3?0}，B=?x?2?x?2?，则AIB= A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） A 2013年 （1）已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|?5?x?5｝，则 A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B B D 2012年 （1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A},则B中所含元素的个数为 (A)3 (B)6 (C)8 (D)10

1

2.简易逻辑：

7年 1考（2017年在复数题中涉及真命题这个概念），只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂． 年份 2015年 题目 （3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为 （A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n （C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n 二、复数：

7年7考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等． 年份 题目 答案 （3）设有下面四个命题 B 2017年 12p1：若复数z满足?R，则z?R； p2：若复数z满足z?R，则z?R； zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4：若复数z?R，则z?R. 其中的真命题为 A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 答案 C 2016年 （2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi= （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 B 2015年 (1)设复数z满足1+z?i，则|z|= 1?zA （A）1 （B）2（C）3（D）2 2014年 (1?i)32.= A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i (1?i)2D 2013年 2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 A、－4 D 4（B）? 5（C）4 （D）4 52

2012年 （3）下面是关于复数z?2的四个命题：其中的真命题为 ?1?iC p1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1 (A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p2,p4 (D)p3,p4 2011年 2?i的共轭复数是 1?2i33（A）?i （B）i （C）?i （D）i 55(1)复数C 三、平面向量：

7年7考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明． 年份 2017年 2016年 2015年 题目 （13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ________． (13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|=|a|+|b|，则m?222答案 23 A __________. -2 uuuruuur（7）设D为?ABC所在平面内一点，BC?3CD，则 uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC B）AD?AB?AC 3333uuur4uuur1uuuruuur4uuur1uuur（C）AD?AB?AC （D）AD?AB?AC 3333uuuruuur1uuuruuur15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与2uuurAC的夹角为 . 2014年 900 2013年 2012年 2011年 13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，2 则t=_____. rrrrrr? 13、已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b?10；则b?_____ 32 （10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题 A ?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,?? ?3??3?其中的真命题是 3

（A）P1,P3 （C）P1,P4 （B）P2,P3 （D）P2,P4 四、线性规划：

7年7考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等）， 如2015年新课标15题．(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考？这是我写5年高考分析时的预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017年不会再考了吧？果然没考，考了个最基本的)． 年份 题目 答案 -5 2017年 ?x?2y?1?（14）设x,y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为 ?x?y?0?________． 2016年 （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产216000 一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元． 2015年 3 ?x?1?0y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0则的最大值x?x?y?4?0?为 . 2014年 ?x?y?19.不等式组?的解集记为D.有下面四个命题： ?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1. C 其中真命题是 A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3 2012年 ?x,y?0[?3,3] ?(14) 设x,y满足约束条件：?x?y??1；则z?x?2y的取值范?x?y?3?围为 4