2. (2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是

（ ）

A．

3434 B． C． D． 4355

【答案】C

【方法规律】在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=

?A的对边?A的邻边，cosA=，tan

斜边斜边A=

?A的对边．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来

?A的邻边3，则斜边上5解决．

8. （2013浙江杭州，9，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

的高等于（ ） A.

64481612 B. C. D. 252555【答案】B.

4123，AB?4，可得出sinB?，BC?，如图，过点C做AB55512CD448?，BC?，得出CD?边的垂线交AB边于点D，则根据sinB?

5BC525【解答过程】通过sinA?

【方法规律】1. 锐角三角函数，表示的是边、角之间的关系，三者之间可以相互转化。

aabba，则a=c·sinA,C=;cosA?,则b=c·cosA,c=;tanA?，则csinAccosAbaa=btanA;b?.这九个式子之间应该灵活运用．

tanAsinA?2．勾股定理：一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边为c，那么a+b=c. 【思维模式】解决有关直角三角形斜边上高的问题，通常解决的方法是根据面积相等来解决. 23. （2013浙江衢州，6，3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为

3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ）

2

2

2

A．3cm B． 6cm C． 32cm D． 62cm

30° 第6题

【答案】D． 【考点解剖】考查了解直角三角形和特殊角的三角函数值的应用，掌握直角三角形中锐角的正弦的定义是关键． 【解题思路】直角三角形中，最大边为斜边，在45o的直角三角形中求斜边可先求得直角边，结合30o角，需构造含直角边AB的直角三角形，如图，作垂线AC，根据题意有AC=3，利用解直角三角形可求得AB．

1

【解答过程】解：如图，作AC⊥BC，∵∠BC=30o，∴AB=AC÷sin30o=3÷=6．∵∠D=45o，

2∴AD=AB÷sin45o=6÷DAB30°C2

=62，故选D． 2

【方法规律】根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：

正弦：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sinα，

??的对边即sinα＝.

斜边余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cosα，

??的邻边即cosα＝.

斜边正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tanα，

??的对边即tanα＝.

邻边2. （2013浙江湖州，13，4分）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为 ▲．

第13题 【答案】

5 13【考点解剖】本题考查了勾股定理和余弦函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解答本题

的关键．

【解题思路】先根据勾股定理求出BC的长，再余弦函数的定义求得答案． 【解答过程】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=cosB=

AB2?AC2?132?122?5，

BC5?． AB13【方法规律】．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 【思维模式】求直角三角形中已知两边求锐角三角函数值，一般先求得该直角三角形第三边的值，再根据锐角三角函数值的定义求得结果． 【关键词】勾股定理 锐角三角函数定义

7. （2013浙江杭州，13，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：

①sinA=

133；②cosB=；③tanA=；④tanB=3，其中正确的结论是__________

223（只需填上正确结论的序号）

【答案】②③④.

【考点解剖】本题考察了锐角三角函数值，解决此问题的关键是找到直角三角形三边之间的数量关系．

【解题思路】首先设出AB=2，BC=1，由勾股定理求出AC的长，进而根据锐角三角函数的定义判断选择项的正确性.

【解答过程】根据题意，因为?C=90，AB?2BC，则该直角三角形是含30角的直角三角形，则BC:AB:A?C1:2:，3令BC?1，AB?2，AC=3，作出图形

①sinA?BC1BC1ACBC3=，②cosB?=，③tanA?=3，则=，④tanB?AB2AB2BCAC3答案为②③④.

【方法规律】锐角三角函数，表示的是边、角之间的关系，三者之间可以相互转化。

aabba，则a=c·sinA,C=;cosA?,则b=c·cosA,c=;tanA?，则csinAccosAbaa=btanA;b?.这九个式子之间应该灵活运用．

tanAsinA?【思维模式】解决有关锐角三角函数的问题，当已知中出现两条边的比值问题时，我们通常是特殊值的方法来解决.

【关键词】锐角三角函数 直角三角形

29.（2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,

切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为

D A O B C

2【答案】

5【考点解剖】本题考查圆的切线性质及三角函数，解决问题的关键是掌握切线的性质，掌握锐角三角函数的定义。

【解题思路】连结OD，则OD⊥DC，在Rt△OCD中，OC=AC－OA=5,OD=AO=2,∴sinC=

OD2?. OC5【解答过程】

D A O B C

连接OD，∵CD切⊙O于D,OD⊥DC,在⊙O中，OA=OD=

1AB=2 OC=AC-OA=5 2 在Rt△ODC中，sinC=

OD2?. OC5【方法规律】（1）圆中的辅助线添加有规律，作经过切点半径，作直径所对的圆周角等；（2）三角函数基本定义：在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=

?A的对边?A的邻边，cosA=，

斜边斜边tan A=

?A的对边．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边

?A的邻边长来解决．

22. （2013浙江丽水，19，6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，

AB?3m．已知木箱高BE?3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度

EF．

【答案】