2013三角函数中考真题 下载本文

【答案】A

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数,解决此题问题,要掌握锐角三角函数的相关概念. 【解题思路】过点P作PA⊥x轴,垂足为A.由点P的横坐标确定OA的长,再根据角?的正切值是

4求出AP的长,然后利用勾股定理求出OP的长,即可求出sina的值. 5【解答过程】过点过点P作PA⊥x轴,垂足为A.∵P 点的坐标是(3,m),∴OA=3.∵tan??4,3PA4?,PA?4.在Rt△OPA中,由勾股定理得OP=OA2?AP2=32?42=5, ∴OA3PA4?.故选A. sina=

OP5∴

20. (2013四川自贡,13,4分)如图,边长为1的小正方形网格中,O的圆心在格点上,则?AED的余弦值是__________.

25. 5【考点解剖】本题考查了三角函数值的计算方法,找出所求角的所在直角三角形是解答本题

【答案】的关键.

【解题思路】利用圆周角定理,找出所求角的所在直角三角形是解答本题的关键. 【解答过程】解:∵AD=AD,∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,由勾股定理得BC=5. ∴cos?AED=cos?ABC=AB25=. BC5【方法规律】1.熟练应用三角函数的定义求值;2.利用圆周角定理找出相等的角和所在直角

三角形.

【思维模式】一个锐角的三角函数值计算有两种:直接法和间接法.直接法是找出角所在直角三角形,利用定义求值.间接法是当直接法不能或不易计算时可用相等的角进行转化计算. 24. (2013贵州贵阳,7,3分)如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )

5?12?A. B.

1313y P(12,5) α x 第7题图

A C.

5 12 D.

12 5【答案】C

【考点解剖】本题考查点的坐标意义以及三角函数,将坐标、三角函数转化为线段长度、三角形边的比是解答的关键. 【解题思路】作PB⊥x轴于B,可知线段OB、PB的长度,在直角三角形POB中根据正切意义可计算tanα. 【解答过程】

作PB⊥x轴于B,∵点P的坐标为(12,5),∴OB=12,PB=5,∴tanα=

PB5=. OB12【方法规律】计算三角函数,先将角放在直角三角形中,再根据相应三角函数意义确定相应的直角三角形的边长. 【思维模式】(1)将坐标转化为线段长度;(2)将角放在直角三角形中,把三角函数值转化为直角三角形两边的比值.

【关键词】平面直角坐标系、三角函数.

25. (2013重庆A卷,6,4分)计算6tan45°-2cos60°的结果是( ) A.43 B.4 C.53 D.5

【答案】 D. 【考点解剖】本题考查了特殊锐角三角函数值和有理数的混合运算,解题的关键是正确记忆特殊锐角三角函数值.

【解题思路】先将tan45°和cos60°的值代入,再按照有理数混合运算的法则计算. 【解答过程】6tan45°-2cos60°=6×1-2×【方法规律】特殊锐角三角函数值如下表: 值 角 30° 函 数 sin? 45° 60° 1=6-1=5. 21 22 22 29 33 21 227 3cos? 3 23 3tan? 【关键词】特殊锐角三角函数值,有理数的混合运算 【易错点睛】

26.(2013青海省, 15,3分)在正方形网格中,△ABC的位置如图8所示,则tanB的值为

( )

A.

4 3B.

3 4C.

3 5 D.

4 5【答案】 B

【考点解剖】本题考查锐角三角函数,掌握定义是解决本题的关键.

∠B的对边AC3【解题思路】由图形可知Rt△ACB中,BC=4,AC=3,tanB= = =

∠B的邻边BC4【解答过程】在Rt△ACB中,BC=4,AC=3,tanB=

AC3 =BC4故选B. ,

【方法规律】要求一个锐角的三角函数值时,要把这个锐角放到一个直角三角形中,因此需

要构造直角三角形. 根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值:

正弦:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,

即sinα=??的对边.

斜边余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα, 即cosα=??的邻边.

斜边正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα, 即tanα=??的对边..

邻边【关键词】锐角三角函数

【易错点睛】在求锐角三角函数值时把边找错,对边、邻边、斜边一定要记准.

27. (2013云南昭通,7,3分)如图4,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为

A.C.

1 21B.

321 D.

44【答案】B. 【考点解剖】考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法. 【解题思路】过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问

题,转化为在Rt△BCD中求tanB. 【解答过程】过C点作CD⊥AB,垂足为D. 根据旋转性质可知,∠B′=∠B. 在Rt△BCD中,tanB=

CD11?,∴tanB′=tanB=. BD33【方法规律】图形的旋转的性质:对应边相等,对应角相等,对应点的连线相等;tanA=

对边. 邻边【易错点睛】易找错对应边而出错. 【关键词】图形的平移与旋转 图形旋转的特征 锐角三角函数 解直角三角形 直角三角形中的基本类型

28. (2013广西梧州,3, 3分)sin30°= ( ) A.0 B.1 C.

11 D. 24【答案】C

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的定义,解题的关键掌握特殊角的锐角三角函数值. 【解题思路】根据特殊角度的三角函数值解答即可. 【解答过程】sin30°=

1,故选C. 2【方法规律】理解和掌握下表中的特殊角的锐角三角函数值,以及它们所对应的边的比例式:

【关键词】锐角三角函数值 【易错点睛】30°角的正弦值与60°角的正弦值易混淆.

30. (2013湖北鄂州,7,3分)如图,Rt△ABC中,?A=90°,AD⊥BC于点D,若BD∶CD=3∶2,则tan∠B=( )

A.

6632 B. C. D. 2323

【答案】 D

【考点解剖】本题考查了相似三角形的条件和性质以及锐角三角函数,解题的关键是灵活地把问题进行转化。

【解题思路】根据正切的概念可以知道:tan∠B=AD。根据条件易得

BDRt△ABD∽Rt△CAD,则有AD2=BD·CD,设BD=3k(k>0),则CD=2k,AD=6k,从而可